广西陆川县2025-2026学年下学期期末检测八年级数学

**基本信息** 2026年八年级数学期末卷以“司马光砸缸”“高温降暑纸杯”等真实情境为载体，融合二次根式、函数、统计与几何知识，考查抽象能力、推理意识和模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式（1）、函数图像（2）、统计众数（3）|以“校园歌手大赛”（6）考查加权平均数，体现数据意识| |填空题|6/12|方差比较（14）、一次函数解集（15）|箱线图（14）直观呈现数据差异，落实数据观念| |解答题|7/72|一次函数应用（22）、正方形探究（23）|22题“纸杯叠放”构建函数模型解决实际问题，23题分层探究中点/任意点/延长线情况，发展推理能力与创新意识|

2026年春季期期末质量监测 八年级 数学 注意事项： 1. 本考卷分试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2. 选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑. 3. 非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 1、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1．下列式子一定是二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是 A． B． C． D． 3．一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．公园有一块正五边形休闲花坛，工人沿着花坛边缘顺时针走一圈回到起点， 转弯时转过的角度就是花坛的外角．这个正五边形花坛每个外角的度数是 A．36° B．60° C．72° D．108° 5．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向上平移一个单位长度后，其直线解析式为 A．y＝x+1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2 6．在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按7：3计算，则该选手的成绩是 A．89.2分 B．90分 C．90.4分 D．89.6分 7．点A（－5，y1）和B（－2，y2）都在直线y＝3x+2上，则y1与y2的大小关系是 A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 8．小区要搭建一个直角三角形遮阳棚支架，支架底部水平地面为AC，竖直支撑杆BC 垂直地面，∠C=90°，斜撑AB与地面AC形成的夹角∠A=30°，已知竖直支撑杆BC高度为2m，请问水平地面AC段支架的长度是 A．4m B．1m C．m D．m 9． “司马光砸缸”是大家熟知的故事，大意是水缸里原有一部分水（未满）， 玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶．同伴们除了大声呼救，毫无 办法．此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水流出后，孩童得救． 下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是 A． B． C． D． 10．将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中．如图，设筷子 露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 A．h≤16cm B．h≥7cm C．7cm<h≤16cm D．7cm≤h≤16cm 第10题图 第11题图 第12题图 11．如图，在平面直角坐标系中，□AOCD各顶点的坐标为A（1，2），O（0，0），C（3，0），则位于第一象限的D点坐标为 A．（4，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（3，3） 12．如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s（单位：米）和t（单位：秒）分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲让乙先跑了12米； ③甲的速度比乙快1.5米/秒； ④8秒钟后，甲超过了乙． 其中正确的说法有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 13．=　 　 ． 14．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 　 地 （填“甲”或“乙”）． 第14题图 第15题图 第16题图 15．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是　 　 ． 16．如图，已知正方形OABC的顶点B在直线y＝－2x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为 　 　 ． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上． 17．（8分）计算． ． 18．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1， 点A，B，C均在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）AB＝　 ，BC＝　 ，AC＝　 　 ； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 19．（10分）已知直线l1：y＝2x和直线l2的图象如图所示，其中直线l2经过A（6，0）， B（0，6）两点， （1）求直线l2的函数解析式； （2）已知直线l1和直线l2相交于点C，求△BOC的面积． 20．（10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 21．（10分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中甲乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b S乙2 （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）求乙组S乙2的值； （3）若从甲、乙两组中选择成绩较好的小组参加决赛，你认为选哪组更合适？请说明理由． 22．（12分）2026年高温天气提前来袭，学校为了降暑，准备了饮水机和一次性水杯．如图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10cm，6个叠放在一起的纸杯的高为14cm． 探究任务1：求叠放在一起的纸杯总高度y（厘米）关于纸杯数量x（个）的函数解析式（不写自变量取值范围）； 探究任务2：为了保持纸杯清洁，在最上端的纸杯加装一个盖子以后，高度增加了2厘米，此时总高度为51.2厘米，求纸杯的数量； 探究任务3：图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40cm．若要将该型号纸杯叠放后竖直（杯口向上，不用加盖子）放入储藏柜，最多能将多少个纸杯叠放在一起？（储藏柜底板的厚度忽略不计） 23．（12分）【问题背景】 数学课上，张老师出示了人教版八年级下册数学教科书第88页的一道题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE＝EF． 【实践操作】 （1）经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，易得AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请你根据小明的思路补充完整证明过程． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （2）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结 论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 八年级数学 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期末质量监测 答题卡 八年级 数学 　　　　　　　　　　　　缺考标记：[　]（由监考员填涂，考生严禁填涂） 条形码粘贴区 姓 　 名： 　　　　　 学　　校：　　　　　　　　　　 准考证号： 　　　　 正确填涂 　　　　[√] [×] [－] [　] 错误填涂 注 意 事 项 1． 答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2． 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑（蓝黑)墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4． 保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5． 请考生看清题目序号，然后规范答题。 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　　 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　　5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　　 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题：（满分72分） 18.（10分） 解：（1）AB＝　 ， BC＝　 ， AC＝　 　 ； 17. （8分）计算： （1）  请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 19．（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 21.（10分） 解：（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； 22. （12分） 　　　　　　　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 八年级数学答题卡 第1 页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期期末练习卷 八年级 数学 注意事项： 1.本考卷分试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回 2.选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑 3.非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上。 1.下列式子一定是二次根式的是 A.4 B.3 C.m D.V-2 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是 D 3.一组数据1,2,2，x,4,4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.公园有一块正五边形休闲花坛，工人沿着花坛边缘顺时针走一圈回到起点， 外角 转弯时转过的角度就是花坛的外角。这个正五边形花坛每个外角的度数是 A.36 B.609 C.72 D.108° 5.在平面直角坐标系中，把直线y=x向上平移一个单位长度后，其直线解析式为 A.y=x+l B.y=x-1 C.y=x D.y=x-2 6.在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演 唱技巧、舞台表现的成绩按7：3计算，则该选手的成绩是 A.89.2分 B.90分 C.90.4分 D.89.6分 7.点A(-5,y1)和B(-2,y2)都在直线y=3x+2上，则y1与y2的大小关系是 A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.yi>y2 8.小区要搭建一个直角三角形遮阳棚支架，支架底部水平地面为AC,竖直支撑杆BC垂直地 面，∠C=90°，斜撑AB与地面AC形成的夹角∠A=30°，已知竖直支撑杆BC高度为2m, 请问水平地面AC段支架的长度是 A.4 B.1m C.√3m D.23m 9.“司马光砸缸”是大家熟知的故事，大意是水缸里原有一部分水（未满）， 玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶.同伴们除了大声呼救，毫无 办法.此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水流出后，孩童得救. 下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是 八年级数学，第1页（共4页) 水面高度 A水面高度 水面高度 ,水面高度 A. 时间 B. 时间 时间 D. 时间 10.将一根24c长的筷子，置于底面直径为15cL,高为&cm的圆柱形水杯中.如图，设筷子 露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是 A.h≤16cm B.h27cn C.7cKh≤16cm D.7cm≤h≤16cm 64 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在平面直角坐标系中，□AOCD各顶点的坐标为A(1,2),O(0,0),C(3,0), 则位于第一象限的D点坐标为 A.(4,2)C.(2,4) B.(3,2)D.(3,3) 12.如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中了（单位：米） 和t(单位：秒)分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲让乙先跑了12米： ③甲的速度比乙快1.5米/秒： ④8秒钟后，甲超过了乙. 其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡相应的位置上 13.(√22= 14.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温 方差较大的是 地（填“甲”或“乙”） 30日平均气温（℃） 25 20 15 10 5 口甲地☐乙地 第14题图 第15题图 第16题图 15.一次函数y=+b的图象如图所示，则不等式x+b>0的解集是 16.如图，已知正方形OABC的顶点B在直线y=-2x上，点A在第一象限.若正方形OABC 的面积是10，则点A的坐标为 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分.将解答过程写在答题卡的相应位置上. 八年级数学，第2页（共4页) 17.(8分)计算(12÷V3+2-(←1)205.(2(6+2√6-2). 18.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1， 点A,B,C均在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）. (1)AB= BC= -，AC= (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 19.(10分)己知直线11：y=2x和直线h的图象如图所示，其中直线2经过A(6,0), B(0,6)两点， 12y (1)求直线2的函数解析式： B (2)己知直线1和直线12相交于点C,求△BOC的面积. 20.(10分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC,AD上， 且BE=DF,连接AE,CF (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)求证：四边形AECF是平行四边形. 21.(10分)某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中甲乙两组 (每组10人)学生成绩如下：甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.乙组：5,6,6,6， 7,7,7,7,9,10.经初步整理得如表数据： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 b Sz2 (1)填空：a=」 ,b= (2)求乙组Sz2的值： (3)若从甲、乙两组中选择成绩较好的小组参加决赛，你认为选哪组更合适？请说明理由. 八年级数学，第3页（共4页) 22.(12分)2026年高温天气提前来袭，学校为了降暑，准备了饮水机和一次性水杯.如图1 是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10cm,6个叠放在一起 的纸杯的高为14cm. 探究任务1：求叠放在一起的纸杯总高度y(厘米)关于纸杯数量x(个)的函数解析式（不 写自变量取值范围)； 探究任务2：为了保持纸杯清洁，在最上端的纸杯加装一个盖子以后，高度增加了2厘米， 此时总高度为51.2厘米，求纸杯的数量： 探究任务3：图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40c.若要将该型号纸杯叠放 后竖直（杯口向上，不用加盖子）放入储藏柜，最多能将多少个纸杯叠放在一起？（储藏柜 底板的厚度忽略不计) 10cm 图1 图2 23.(12分)【问题背景】 数学课上，张老师出示了人教版八年级下册数学教科书第88页的一道题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F, 求证：AE=EF. E C E CE G 图1 图2 图3 【实践操作】 (1)经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接MB,易得AM=EC, 易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.请你根据小明的思路补充完整证明过程。 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (2)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外） 的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？ 如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由： (3)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结 论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确， 请说明理由. 八年级数学，第4页（共4页)2026年春季期期末质量监测 八年级数学参考答案及评分意见 一.选择题（共12小题） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D C D A 二. 填空题（共4小题) 13.2 14.甲 15.x≤-3 16.(1,3) 三.解答题（共7小题）提示：其它解法合理正确的，请对照评分标准酌情给分。 17.解：(1)原式=2+2-1 3分 =3 4分 (2)原式==(W6)2-22 .2分 =6-4 3分 =2 4分 18.解：(1)√5；2W5;5: 3分 (2)△ABC是直角三角形， 4分 理由如下： .AB2+BC2=(√5)+(2W5)2=25, 6分 AC2=52=25,8分 ∴.AB2+BC=AC2, 9分 .△ABC是直角三角形.10分 19.解：（1)设直线2函数解析式为：y=x+b(k≠0)1分 把A(6,0),B(0,6)两点代入得 6k+b=0 b=6 3分 解得 「k=-1 b=6 4分 ∴.直线2的函数解析式为：y=-x+6. 5分 y=-x+6 (2)解方程组 y=2x 6分 第1页（共4页） 得2 (y=4 7分 所以点C的坐标为（2,4)， 8分 所以△40C的面积=0B●x.=X6X2=610分 2 2 20.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,∠B=∠D, 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠B=∠D, 4分 BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(SAS). .5分 (2)证明：，BC∥AD,点E、F分别在BC,AD上， ∴.CE∥AF, 6分 ,BC=DA,BE=DF,7分 ∴.BC-BE=AD-DF, ∴.CE=AF, 9分 ∴.四边形AECF是平行四边形 10分 21.解：（1)6；7.… .2分 @2[(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-72+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)21 .4分 =2. .6分 (3)选乙组，7分 理由是：，两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组方差小于甲组， .乙组的成绩较好，且比较稳定9分 ∴选乙组. .10分 22.解：（1)依题意可设y关于x的函数解析式为y=x+b(作≠0)1分 依题意把x=1,y=10,x=6,y=14代入得： 「k+b=10 6k+b=14 2分 [k=0.8 解得 b=9.2 .3分 y关于x的函数解析式为y=0.8x+9.2; 4分 第2页（共4页） (2)在最上端的纸杯加装一个盖子以后，高度增加了2厘米，此时总高度为51.2厘米， 由题意得51.2-2=0.8+9.2,6分 解得x=50, 答：纸杯的数量为50个. 8分 (3)由题意得：0.8+9.2≤40 9分 解得：x≤38.5 10分 根据实际，x应为正整数，故x最大为38个 .11分 答：最多能将38个纸杯叠放在一起。.…12分 23.（1)证明：如图1，取AB的中点M,连接EM. 1分 .∠AEF=90° .∴.∠FEC+∠AEB=909 又，'∠EAM什∠AEB=90 .∴.∠EAM=∠FEC .2分 ,点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点 .'.AM-BM-EC=BE ∴.△BME是等腰直角三角形 ∴.∠AME=135° 又.CF是正方形外角的平分线 ∴.∠ECF=135° 3分 .∴.△AEM≌△EFC(ASA) ∴AE=EF 4分 (2)正确. 5分 证明：在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME, ∴.BM=BE, ∴.∠BME=45°， .∠AME=135°， ,CF是外角平分线， .∠DCF=45°， .∠ECF=135°，.6分 ∴.∠AME=∠ECF, .'∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°， 第3页（共4页） ∴.∠BAE=∠CEF, .7分 ∴.△AME≌△ECF(ASA), AE=EF、8分 (3)正确. 9分 证明：在BA的延长线上取一点N.使AN=CE,连接NWE ∴.BN=BE, 10分 ∴.∠N=∠NEC=45°， .CF平分∠DCG, ∴.∠FCE=45°， D ∴.∠N=∠ECF, 11分 .四边形ABCD是正方形， CE G ∴.AD∥BE, ∴.∠DAE=∠BEA, 即∠DAE+90°=∠BEA+90°， ∴.∠NVAE=∠CEF, ∴.△ANE≌△ECF(ASA), AE=EF.12分 第4页（共4页）