精品解析：吉林省 四平市第三中学2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷

八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断选项即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项 ，被开方数含有分母，不符合要求，不是最简二次根式，不符合题意； B选项 满足最简二次根式的两个条件，符合题意； C选项 ，被开方数是能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；. D选项 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线在点左侧部分的自变量范围即可． 【详解】解：根据函数图象，当时，， 所以不等式的解集为． 3. 由线段a、b、c可以组成直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断直角三角形需验证两短边平方和是否等于最长边平方． 【详解】解：A．最长边为，由得，不能组成直角三角形； B．最长边为，由得，能组成直角三角形； C．，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； D．最长边为，由得，不能组成直角三角形． 4. 如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴将线段水平向左平移个单位得到四边形为菱形． 5. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 6. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，正确地从图象上获取信息是关键． 根据一次函数的性质，结合函数图象对选项依次进行判断即可． 【详解】解：从图象上可知，小橙比小绿先出发，故C正确； 总路程为，小绿的行驶速度为， ∴小绿的行驶时间为， ∴， 由图象可知，当时，， ∴小橙的行驶速度为，故B错误； 小橙行驶时间为，故A错误； 小橙比小绿晚到达，故D错误． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），熟练掌握该条件并据此列不等式求解是解题的关键． 要使二次根式在实数范围内有意义，被开方数需是非负数，据此列出不等式求解，再取一个满足条件的值即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， 则被开方数 解不等式， 得， 那么取，满足 故答案为：（答案不唯一）． 8. 如图，以正五边形的边为边长向其内部作正三角形，连接，则的大小为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由五边形是正五边形，可得，由是正三角形，可得，则可求的度数． 【详解】解：五边形是正五边形， ，． ． 是正三角形， ． ． 9. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即， ，，则 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴， 解得：，即， 故答案为：． 10. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为_____分． 【答案】93 【解析】 【详解】解：由题意，王帅最后的成绩为（分）． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则c的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的平移等知识点，灵活运用极值法求解是解题的关键． 先求出平移后的解析式为，分别代入A、B的坐标，求得对应的c的值， 根据函数图象即可解答． 【详解】解：把直线向上平移c个单位长度后得到， 若直线过，则，解得：， 若直线过，则，解得， ∴将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 13. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）点，在该函数图象上，比较，的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，运用待定系数法即可求解； （2）根据正比例函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设， 将，代入得：， 解得：， 解析式为：； 【小问2详解】 解：， 随的增大而减小， ， ． 14. 如图，四边形是平行四边形，，分别过点，作，的垂线，分别交和的延长线于点，．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质结合垂线的定义证明四边形是矩形，再根据直角三角形的两锐角互余结合等角对等边证明，即可得证． 【详解】证明：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形． ， ， ， 矩形是正方形． 15. 如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得，，，，．求四边形的面积． 【答案】四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理、勾股定理的逆定理．先根据勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理求出，最后根据即可得解． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，即， ∴， ∴ ， ， ． 16. 已知一次函数（m是常数）的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而增大． （1）该一次函数图像一定经过第________象限； （2）求m的取值范围． 【答案】（1）一，三，四； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图像的性质判断即可； （2）根据一次函数图像与之间的关系求解． 【小问1详解】 解：∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴一次函数经过第一，三象限； 又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上， ∴一次函数图像经过第四象限； 综上所述，该一次函数图像一定经过第一，三，四象限； 【小问2详解】 解：∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴，解得， 又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上， ∴，解得， 综上所述，． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． ①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、的三角形； ②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是； ③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形． 【答案】 解：①三边长分别为4、、的三角形，如图1即为所求； （2）如图2，平行四边形即为所求； （3）如图3，菱形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据，画出三角形三边即可； （2）利用网格的特点先确定一个的角，再取一边长为3，利用平行四边形的性质即可画出图形； （3）根据菱形的面积为4，利用菱形对角线之积为8即可画出图形． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握网格的特点，解题的关键是熟练掌握网格的特点． 18. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）方程组的解是_________； （2）求直线，与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）直接利用图象法求方程组的解即可； （2）待定系数法求出直线的函数解析式，再求出的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：方程组的解为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：直线过、， ， ， 直线的解析式是：； 当时，， ， ，， ， ． 19. 某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境．某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在95分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93； 八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b 25% （1）填空：a＝______，b＝_________，m＝________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可） （3）该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人？ 【答案】（1），92，； （2）七年级学生对“双创”的了解情况更好，理由见解析 （3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有540人 【解析】 【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．根据优秀率计算公式即可得七年级的优秀率m； （2）根据平均数，中位数，优秀率进行评价即可求解； （3）根据优秀率的定义进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92， ∴， ∵八年级中得分92的人数最多， ∴， 七年级学生的优秀率． 【小问2详解】 由七年级的中位数大于八年级的中位数92； ∴该校七年级学生对“双创”的了解情况更好． 【小问3详解】 （人） 答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有540人． 【点睛】本题考查中位数、众数定义、用样本去估计总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答． 20. 若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为_____千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 【答案】（1）60 （2） （3）途中需要充电， 理由如下： 当时，， 解得：， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为， ∵， ∴途中需要充电． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，有理数比较大小的应用． （1）根据函数图象，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出段的函数解析式，求出解析式即可； （3）先求出当汽车电量为0时行驶的路程为，与比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得： ， 解得：， ∴段的函数解析式为； 【小问3详解】 略 21. 【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务． 若干张全等的矩形纸片，其中，，现将纸片折叠，点，的对应点分别记为点，，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点）． 【探究1】如图①，小明沿（点E在上，点F在上）折叠纸片，点P落在矩形的边上，连接． 【探究2】如图②，小丽沿（点F与点D重合，点E在上）折叠纸片，点P落在上． 【探究3】小亮沿（点F与点D重合，点E在上）折叠纸片，射线与射线交于点M． （1）【任务1】四边形的形状是________； （2）【任务2】求的长； （3）【任务3】在折叠过程中，当时，________． 【答案】（1）菱形； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得到，，，再由矩形的性质证出，即可得到四边形是菱形； （2）利用勾股定理求出的长，设，则，利用折叠的性质和勾股定理列式运算即可； （3）分类讨论的位置，当点在点右边时，连接，证出，得到，设，则，，利用勾股定理列式运算即可；当点在点左边时，连接，证出，得到，设，则，，利用勾股定理列式运算即可； 【小问1详解】 解：∵折叠， ∴，，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴ ， 在中，， 设，则， ∵折叠， ∴，，， ∴， ∴在中，， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：①如图1，当点在点右边时，连接， ∵， ∴在和中， ， ， ∴ ， 设，则， ， ∴， ， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴ ， 解得：； ②如图2，当点在点左边时，连接， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴ ，，， ∴ ∴ 设，则，，， 则 ， ， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 综上所述，线段的长为或． 22. 如图，直线与x轴交于点D，直线经过定点且与x轴交于点A．直线、交于点． （1）求直线的解析式； （2）在x轴上是否存在一点E，使与的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或； （3）存在，Q点坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）将点代入直线中，求解b的值，再将点代入直线中可求解m的值，再将点C代入直线中即可求解； （2）根据题意可得的面积，再由与的面积相等，求出的长，再求E点坐标即可； （3）设，分三种情况讨论即可：当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，结合点的平移求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过定点， ∴，解得， ∴直线， ∵直线、交于点． ∴， ∴点． ∴，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在，或， 直线与x轴交于点D， ∴令，则，解得， ∴点， ∵直线与x轴交于点A． ∴令，则，解得， ∴点， ∴， ∵点， ∴， ∵点E在x轴上，设点， ∴， 若与的面积相等， 则有，可得， ∵点， ∴，即， 解得或， ∴点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在点Q，以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∵点，点，点， 设， 当为平行四边形的对角线时，如图， ∵点B向右平移5个单位，向下平移5个单位得到点A， ∴点D向右平移5个单位，向下平移5个单位得到点Q， ∴，， ∴点； 当为平行四边形的对角线时，如图， ∵点D向右平移1个单位，向上平移5个单位得到点B， ∴点A向右平移1个单位，向上平移5个单位得到点Q， ∴，， ∴点； 当为平行四边形的对角线时，如图， ∵点A向左平移5个单位，向上平移5个单位得到点B， ∴点D向左平移5个单位，向上平移5个单位得到点Q， ∴，， ∴点； 综上，Q点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 由线段a、b、c可以组成直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 6. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________． 8. 如图，以正五边形的边为边长向其内部作正三角形，连接，则的大小为______． 9. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即， ，，则 __________ 10. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为_____分． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则c的取值范围是________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）点，在该函数图象上，比较，的大小，并说明理由． 14. 如图，四边形是平行四边形，，分别过点，作，的垂线，分别交和的延长线于点，．求证：四边形是正方形． 15. 如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得，，，，．求四边形的面积． 16. 已知一次函数（m是常数）的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而增大． （1）该一次函数图像一定经过第________象限； （2）求m的取值范围． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． ①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、的三角形； ②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是； ③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形． 18. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）方程组的解是_________； （2）求直线，与轴围成的三角形的面积． 19. 某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境．某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在95分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93； 八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b 25% （1）填空：a＝______，b＝_________，m＝________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可） （3）该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人？ 20. 若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为_____千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 21. 【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务． 若干张全等的矩形纸片，其中，，现将纸片折叠，点，的对应点分别记为点，，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点）． 【探究1】如图①，小明沿（点E在上，点F在上）折叠纸片，点P落在矩形的边上，连接． 【探究2】如图②，小丽沿（点F与点D重合，点E在上）折叠纸片，点P落在上． 【探究3】小亮沿（点F与点D重合，点E在上）折叠纸片，射线与射线交于点M． （1）【任务1】四边形的形状是________； （2）【任务2】求的长； （3）【任务3】在折叠过程中，当时，________． 22. 如图，直线与x轴交于点D，直线经过定点且与x轴交于点A．直线、交于点． （1）求直线的解析式； （2）在x轴上是否存在一点E，使与的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $