精品解析：四川省广元市剑阁县2024-2025学年 七年级下学期期末数学试题

2025年春季义务教育阶段七年级学生学业水平监测 数学试题 说明：本试题满分150分，考试时间120分钟．考试结束时，将试题和答题卡一并交回． 注意事项：①答题前，请你用0.5毫米的黑色墨迹签字笔把答题卡上学校、班级、姓名和考号填写清楚． ②第Ⅰ卷（选择题）的答案请用统一要求的2B铅笔填涂在答题卡的相应位置，填在试题上的答案无效．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． ③第Ⅱ卷（非选择题）的答案请用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的相应位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、不是由一个基本图形平移而成，故A选项不符合题意； B、不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故B选项不符合题意； C、是由一个基本图形平移而成，故C选项符合题意； D、不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平面内坐标点的特征．根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：；②第二象限：；③第三象限：；④第四象限：进行判断即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标，纵坐标， ∴点所在的象限是第二象限． 故选：B． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故不符合题意； B、不是整式方程，故不符合题意； C、是二元一次方程，故符合题意； D、是二元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 4. 在实数，－，，，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，需逐一判断各数的属性． 【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数； 无法表示为整数之比，属于无理数； ，整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 属于无理数； 分数形式，属于有理数； 综上，无理数有 和 ，共 2个． 故选： B． 5. 一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查频数分布表分组方法，首先计算数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数，则向上取整得到组数． 【详解】解：最大值147与最小值50的差为， ， 所以应分10组， 故选A． 6. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点A，D之间的距离为2，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的距离：对应点间线段的长度即为平移的距离． 根据平移的性质，得到和的长度，再根据，即可求出． 【详解】解：∵平移，点A，D之间的距离为2， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A. 由，两边同时加5，得，故A为真命题； B. 由，两边同时除以2（正数），得，故B为真命题； C. 当时，可推出；但当时，不等号方向改变，即；若，则，由于的符号不确定，结论不一定成立，故C为假命题； D. 由和，根据不等式加法性质，相加得，故D为真命题． 故选：C． 8. 如图为户外坐椅的侧面图，调整合适的靠背角度后，测得与地面平行，则（ ） A. 36° B. 40° C. 44° D. 48° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由平角的定义可得的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选D． 9. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若8:00出发，驾车是最快的出行方式 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可 D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图提供信息逐项判断即可． 【详解】A项，若八点出发，驾车需要的时间是50min，而坐地铁和公交所用的时间则均低于40min，故A项说法错误； B项通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，B项说法正确； C项通过统计图发现要30min内到达必须要在6:30之前出发才可以，故C项说法错误； D项通过统计图发现不同出行方式所用时长的差最长可达20分钟，7：00出发时，驾车约要50多分钟，坐地铁则要30多分钟，时长差可达20min，故D项做错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图的知识，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是解答本题的关键． 10. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1、图2中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图表示的方程组形式为，类似地，若图2所示的算筹图列出的方程组的解为，则图2中的“？”所表示的算筹为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设“？”所表示的算筹为m 根据题意得，， ∵图2所示的算筹图列出的方程组的解为， ∴将代入，得到， 将代入中，得， 解得， ∴图②中的“？”所表示的算筹为． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】的相反数是． 故答案为： 【点睛】此题主要考查对相反数的求解，熟练掌握，即可解题． 12. “当你走过剑门关，人生从此无难关．”2025年5月1日，“五一”假期第一天，剑门关景区猿猱道体验项目持续火爆！当天，1200名游客预约挑战猿猱道，为了保证游客的安全，体验前需对游客进行血压、心脏体检，你认为采取__________最适宜．（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查“全面调查”与“抽样调查”，明白安全问题必须采用全面调查是解题的关键．根据题目背景进行分析，调查涉及安全问题，必须采用全面调查． 【详解】解：题目要求选择对1200名游客进行体检的调查方式．由于体检涉及游客的安全，必须确保每位游客的健康状况符合要求，因此需要全面检查每一位游客． 故答案为：全面调查． 13. 用适当的方法验证下列各图中的直线，的位置关系，其中的有__________．（请填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定平行线，掌握判断步骤是解题的关键．将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定． 【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③ 故答案为：①②③． 14. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，画出直角坐标系是解题的关键．根据已知坐标建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据点，建立直角坐标系，如图所示 故． 15. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若水面与杯底平行，且，则与的度数和是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】将两个二元一次方程相加可得x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系即可 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， （1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a， ①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确； ②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确； ③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的； ④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的， 故答案为①③④． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键． 三、简答题：共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再加减即可得出答案，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 试题解析：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为． 考点：解二元一次方程组． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的一般步骤是关键． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 解集在数轴上表示如图． 20. 完成下面的证明并填上推理的依据：如图，在三角形中，于点D，于点G，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（____________________）， ∴__________ （____________________）， ∴__________（____________________）， 又∵ （____________________）， ∴__________（____________________）， ∴（____________________）． 【答案】垂直的定义，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知，，两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，平行线的判定及性质，根据垂直的定义与平行线的判定及性质证明即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵ （已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：垂直的定义，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知，，两直线平行，内错角相等；等量代换 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形平移后得到三角形，其中点，，的对应点分别为，，．已知点的坐标是． （1）画出三角形． （2）三角形上任一点平移后对应的点为，则＝____； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，图象平移的坐标变化，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的坐标变化：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得解； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 平移到向左平移了1个单位，向上平移了3个单位， 也向左平移了1个单位，向上平移了3个单位到 ，， 【小问3详解】 22. 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为____； （2）若另找一个与此大正方形大小一样的正方形纸片，并沿其大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）8 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形和长方形的面积公式、求一个数的算术平方根、无理数的估算，理解题意，正确求解是解答的关键． （1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形的面积公式和无理数的估算得到,进而可得结论． 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的面积为， 大正方形的边长是 故答案为：8． 【小问2详解】 解：不能，理由为： 设长方形纸片的长为，宽为， 由题可列： 解得：，（舍） 大正方形的边长为， ， 答：沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长方形纸片的长、宽之比为，且面积为． 23. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是（ ）． （A）作业帮 （B） （C）小猿搜题 （D）豆包 （E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为__________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“最喜爱”所对应的圆心角度数为__________； （3）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 【答案】（1）200，见解析 （2） （3）估算该校最喜爱软件的学生人数为225人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，再用参与调查的学生人数乘以D的人数占比即可求出最喜爱豆包软件的学生人数，再补全统计图即可； （2）用“最喜爱”所占总人数的比例乘以即可得到所对应的圆心角度数； （3）用1500乘以样本中最喜爱软件的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次一共调查的学生人数为200人， ∴本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为人， 补全统计图如下： 故答案：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：人， ∴估算该校最喜爱软件的学生人数为225人． 24. 阅读与思考 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为， 不等式组的解集为． ， 方程为不等式组的“相伴方程”． 阅读上面的内容完成下列问题： （1）填空：下列方程是不等式组的“相伴方程”的是__________；（填序号） ①； ②； ③． （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组等知识点，能准确解一元一次方程和不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解不等式组得： 解方程①得：， 解方程②得：， 解方程③得：， 不等式组的“相伴方程”的是②． 故答案为：②． 【小问2详解】 解不等式组得： 解方程得：， 是不等式组的“相伴方程” 解得： 的取值范围为． 25. 发奋识遍天下字，立志读尽人间书．年4月日是第个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，若购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种图书的单价是元，B种图书的单价是元； （2）共有2种购买方案，方案1：购买本A种图书，本B种图书；方案2：购买本A种图书，本B种图书． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，根据“购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元， 根据题意得： 解得： 答：A种图书的单价是元，B种图书的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买m本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得： 解得： ， 又为正整数， 可以为或， 共有2种购买方案， 方案1：购买本A种图书，本B种图书； 方案2：购买本A种图书，本B种图书． 26. 某校艺术舞台两侧（）有两台氛围射灯和，它们发出的光束分别从、方向开始，分别以秒、秒的速度在同一平面内逆时针旋转，分别到达、方向后立刻回转，并不断往返．将无人机拍摄到的画面抽象出如图、图的几何图形，若、满足，探究下列问题： （1）填空：________，________； （2）在图中，若灯先转动秒，灯才开始转动，在灯发出的光束到达之前，设灯转动时间为秒，求当为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）在图中，连接，测得，若两灯同时转动，在灯发出的光束到达之前，两灯射出的光束交于点，过作交于点，且，探究与有怎样的数量关系？ 【答案】（1），； （2）秒或秒； （3）． 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性，可得关于、的方程组，解方程组即可求出、的值； 由可知灯每秒转，灯每秒转，从而可知灯从转到需要秒，灯从转到需要秒，又因为灯先旋转了秒，还剩下秒，所以灯从转到又从往回旋转了秒，所以要分灯还未到达时和当灯旋转到后又返回时两种情况讨论； 过点作，设两灯旋转的时间是秒，则，，根据平行线的性质可知，根据，可得：，又因为，可得，从而可得． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由可知灯每秒转，灯每秒转， 灯从转到需要秒， 灯从转到需要秒， 灯先旋转了秒，还剩下秒， ， 灯从转到时，灯从转到后又从回转了秒， 如下图所示，灯还未到达时， ， ， ， ， ， 当灯旋转秒时，灯旋转了秒， 此时，， ， 解得：； 如下图所示，当灯旋转到后又返回时， 此时，， ， ， ， ， ， ， 则有， 解得：； 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：设两灯旋转的时间是秒， 则，， 如下图所示，过点作， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线性质、绝对值的定义、平方的定义、二元一次方程组的解法，解决本题的关键是根据平行线的性质探究角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季义务教育阶段七年级学生学业水平监测 数学试题 说明：本试题满分150分，考试时间120分钟．考试结束时，将试题和答题卡一并交回． 注意事项：①答题前，请你用0.5毫米的黑色墨迹签字笔把答题卡上学校、班级、姓名和考号填写清楚． ②第Ⅰ卷（选择题）的答案请用统一要求的2B铅笔填涂在答题卡的相应位置，填在试题上的答案无效．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． ③第Ⅱ卷（非选择题）的答案请用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的相应位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列方程中，是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数，－，，，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 6. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点A，D之间的距离为2，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 8. 如图为户外坐椅侧面图，调整合适的靠背角度后，测得与地面平行，则（ ） A. 36° B. 40° C. 44° D. 48° 9. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若8:00出发，驾车是最快的出行方式 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可 D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟 10. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1、图2中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图表示的方程组形式为，类似地，若图2所示的算筹图列出的方程组的解为，则图2中的“？”所表示的算筹为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11. 的相反数是______． 12. “当你走过剑门关，人生从此无难关．”2025年5月1日，“五一”假期第一天，剑门关景区猿猱道体验项目持续火爆！当天，1200名游客预约挑战猿猱道，为了保证游客的安全，体验前需对游客进行血压、心脏体检，你认为采取__________最适宜．（填“全面调查”或“抽样调查”）． 13. 用适当的方法验证下列各图中的直线，的位置关系，其中的有__________．（请填写序号） 14. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为__________． 15. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若水面与杯底平行，且，则与的度数和是__________． 16. 已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 三、简答题：共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤． 17. 计算： 18. 解方程组：． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 完成下面的证明并填上推理的依据：如图，在三角形中，于点D，于点G，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（____________________）， ∴__________ （____________________）， ∴__________（____________________）， 又∵ （____________________）， ∴__________（____________________）， ∴（____________________）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形平移后得到三角形，其中点，，的对应点分别为，，．已知点的坐标是． （1）画出三角形． （2）三角形上任一点平移后对应的点为，则＝____； （3）求三角形的面积． 22. 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为____； （2）若另找一个与此大正方形大小一样的正方形纸片，并沿其大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 23. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是（ ）． （A）作业帮 （B） （C）小猿搜题 （D）豆包 （E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为__________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“最喜爱”所对应的圆心角度数为__________； （3）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 24. 阅读与思考 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为， 不等式组的解集为． ， 方程为不等式组的“相伴方程”． 阅读上面内容完成下列问题： （1）填空：下列方程是不等式组的“相伴方程”的是__________；（填序号） ①； ②； ③． （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 25. 发奋识遍天下字，立志读尽人间书．年4月日是第个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，若购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元． （1）求这两种图书单价； （2）现决定购买A，B两种图书共本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？ 26. 某校艺术舞台两侧（）有两台氛围射灯和，它们发出的光束分别从、方向开始，分别以秒、秒的速度在同一平面内逆时针旋转，分别到达、方向后立刻回转，并不断往返．将无人机拍摄到的画面抽象出如图、图的几何图形，若、满足，探究下列问题： （1）填空：________，________； （2）在图中，若灯先转动秒，灯才开始转动，在灯发出的光束到达之前，设灯转动时间为秒，求当为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）在图中，连接，测得，若两灯同时转动，在灯发出的光束到达之前，两灯射出的光束交于点，过作交于点，且，探究与有怎样的数量关系？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $