3.2 平面直角坐标系第1课时 课件-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 第1课时 第2课 平面直角坐标系 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 1.通过平面直角坐标系的引入，理解借助有序数对定位的方法. 2.理解平面直角坐标系内的点的特征，能从坐标系内识别一个点，能把一个点在坐标系内表示. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 暑假到来之后，小明和家人计划出省旅行，他们打算做一份地图出行攻略，你能帮帮他们吗？. 问题：如何用合适的方法介绍不同的城市？ 4 问题构建 问题1：小明打算以他们所在的城市郑州为出发点，制定几套方案.小明借助数轴中学到的知识，打算用两条垂直的数轴代替上节课学习的定位方法中的两个数据，你能帮帮他吗？ 将小明所在城市郑州标记为点O(0,0),小明和家人预设了6个出发城市，请依次找出A~F,分别代表了哪些城市？它们可以用怎样的有序数对表示. 济南A(2,2) 哈尔滨B(4,4) 太原C(-2,1) 成都D(-5,-1) 合肥E(2,-1) 武汉F(0,2) 问题构建 问题2：如果小明和家人决定去济南旅游，到达济南后，将济南设定为（0,0）点，你能帮他表示其他城市的位置吗？ 济南(0,0) 哈尔滨(2,2) 太原(-4,-1) 成都(-7,-3) 合肥(0,-3) 武汉(-2,-4) 郑州(-2,-2) 问题构建 问题3：小明的定位方法实际上与大数学家笛卡尔的发现有关，你了解笛卡尔的发现吗？ 笛卡尔发现坐标系，是数学发展史上的一个重大里程碑，为数学与科学研究带来了革命性的变化，以下是其发现过程及影响： 发现过程 早期思考：勒内・笛卡尔（René Descartes，1596 - 1650 ）是法国著名的哲学家、数学家、物理学家 .他从小就对数学有着浓厚的兴趣，同时也热衷于哲学思考，喜欢探寻事物的本质和规律.在他的学术生涯早期，就一直在思考如何将几何图形与代数方程有机地结合起来，以便更深入地研究数学问题. 问题构建 问题3：小明的定位方法实际上与大数学家笛卡尔的发现有关，你了解笛卡尔的发现吗？ 灵感突发：1619 年，笛卡尔所在的军队驻扎在多瑙河旁的一个小镇.11 月的一天，他躺在温暖的火炉边，陷入了沉思.半梦半醒之间，他看到天花板上有一只蜘蛛正在吐丝结网，蜘蛛沿着纵横交错的蛛丝在各个角落移动.笛卡尔突然意识到，可以用一组有序数对来确定蜘蛛在天花板上的位置，比如用从墙角出发沿着两个互相垂直方向的距离来描述 . 问题构建 问题3：小明的定位方法实际上与大数学家笛卡尔的发现有关，你了解笛卡尔的发现吗？ 深入研究与完善：醒来后的笛卡尔，抓住这一灵感，经过长期的深入研究和思考，进一步完善了这个想法.他引入了两条互相垂直的数轴，一条水平的数轴称为 x 轴（横轴），一条垂直的数轴称为 y 轴（纵轴），它们的交点称为原点.平面上的任意一点都可以用一个有序数对（x，y）来表示，其中 x 表示该点到 y 轴的垂直距离（横坐标），y 表示该点到 x 轴的垂直距离（纵坐标）.这就是平面直角坐标系的雏形，后来又进一步拓展到空间直角坐标系. 协作破冰 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（rectangular plane coordinates system）.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为 x 轴或横轴，铅直的数轴称为 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为平面直角坐标系的原点. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. 协作破冰 如图 ，对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 分别称为点 P 的横坐标、纵坐标， 有序实数对（ ）称为点 P 的坐标. 问题4：平面直角坐标系内的点是如何定义的呢？ 协作破冰 问题5：平面直角坐标系的各个区域是如何划分呢？ 如图 ，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内. 问题6: 观察坐标系,你能尝试填写各象限内的点的坐标的特征？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 协作破冰 + + + - - - + - 教师示范 例 1 :写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 解：如图 ，各个顶点的坐标分别为： A（-2，0）， B（0，-3）， C（3，-3）， D（4，0）， E（3，3）， F（0，3）. 教师示范 (1)在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： A（-5，0） B（1，4） C（3，3） D（1，0） E（3，-3） F（1，-4） 例 2 :在下图中的坐标系中，描出以下各点，并观察图形回答问题. 教师示范 （2）依次连接 A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ 例 2 :在下图中的坐标系中，描出以下各点，并观察图形回答问题. 像一颗心 巩固拓展 （3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 例 2 :在下图中的坐标系中，描出以下各点，并观察图形回答问题. 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 巩固拓展 例3:已知点P 的坐标为( + 3，b-1). (1) 若点P 在 轴上，则b=______ ； (2) 若点P 在 轴上，则=______ ； (3) 若点P 在第三象限，则的取值范围为________，b的取值范围为________； (4)若点P 在第四象限，则的取值范围为________，b的取值范围为________. 1 -3 a＜-3 b＜1 a＞-3 b＜1 和同伴分享你的判断方法. 当堂检测 1.如图，有4名同学各画了一个平面直角坐标系， 其中画法正确的是__（填序号）. ③ 尝试说出错误选项的错误原因. 当堂检测 A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点 2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 当堂检测 3.如图，点 的坐标是______，横坐标和纵坐标 都是负数的是点___，坐标是 的是点___. 当堂检测 4. 在如图所示的平面直角坐标系中,把以下各点描出来,并顺次连接点 ，，，，，, . ,,,,, . 解：如图. 当堂检测 5.在平面直角坐标系中，对于，两点，给出如下定义：若点 到轴、轴距离之差的绝对值等于点到轴、 轴距离之差的绝对值， 则称，两点互为“等差点”.例如，点与点到轴、 轴距离之差的绝对值都等于1，则它们互为“等差点”. （1）已知点的坐标为，则在点， ， 中，与点 互为“等差点”的是__________. （2）若点与点互为“等差点”，则点 的坐标为 _______________. 点与点 或 反思总结 1.平面直角坐标系的定义是怎样的？ 2.如何将一个点表示在坐标系内？如何准确读出坐标系内某一个点的坐标？ 3.如何坐标系内一系列特殊的点在一起，它们会不会产生一些相同的特征？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本P60 第1题 二、素养类作业 尝试制作一份郑州市内游览地图，分享给同学. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $$