17.1　用提公因式法分解因式 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

17.1　用提公因式法分解因式 A层基础夯实 知识点1　因式分解及公因式的概念 1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 (A) A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.(x-1)2=x2-2x+1 C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2-5x+6=x(x-5)+6 2.在多项式8a3b2-4a3bc中,各项的公因式是 (A) A.4a3b B.a3b C.4a3 D.-a3 知识点2　提公因式法分解因式 3.下列四个多项式中,能用提公因式法进行因式分解的是 (C) ①16x2-8x;②x2+6x+9;③4x2-1;④3a-9ab. A.①② B.③④　 C.①④ D.②③ 4.将多项式x-x2因式分解正确的是 (A) A.x(1-x) B.x(x-1) C.x(1-x2) D.x(x2-1) 5.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后,余下的部分是 (D) A.(x+1) B.-(x+1) C.x D.-(x+2) 6.分解因式2a(x-y)+3b(y-x)正确的是(A) A.(x-y)(2a-3b) B.(x+y)(2a-3b) C.(y-x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b) 7.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是 (A) A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96 200 B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96 200 C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18 278+962)=96 200 D.962×95+962×5=91 390+4 810=96 200 8.(2024·山东中考)因式分解:x2y+2xy=　xy(x+2)　.  9.把2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后,另一个因式为　(2-a)　.  10.若a-2b=3,则2a-4b-5=　1　.  11.分解因式: (1)a2x2-ax; (2)-14abc-7ab+49ab2c; (3)4a(x-3)+2b(3-x). 【解析】(1)原式=ax(ax-1); (2)原式=-7ab(2c+1-7bc); (3)原式=4a(x-3)-2b(x-3)= 2(x-3)(2a-b). 12.(1)计算:7 652×17-2 352×17. (2)简便计算:1.992+1.99×0.01. 【解析】(1)原式=17×(7 652-2 352)=17×5 300=90 100. (2)原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98. B层能力进阶 13.下列各式中,没有公因式的是 (B) A.3x-2与6x2-4x B.ab-ac与ab-bc C.2(a-b)2与3(b-a)3 D.mx-my与ny-nx 14.用提公因式法分解因式4xn+1-12xn+32xn-1时,提取的公因式是 (C) A.4xn+1 B.4xn C.4xn-1 D.4x 15.计算(-2)2 029+22 028的结果是 (B) A.-2 B.-22 028 C.22 028 D.-22 029 16.若x=10-y,xy=9,则x3y2+x2y3-8x2y2的值为　162　.  17.分解因式:8a(x-a)+4b(a-x)-6c(x-a)=　2(x-a)(4a-2b-3c)　.(直接写出结果)  18.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于　4xy3-4x2y2　.  19.分解因式:(1)-8x4y+6x3y2-2x3y. (2)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a). (3)3x2(x-y)+6x(y-x). 【解析】(1)原式=-2x3y(4x-3y+1). (2)原式=(2a+1)[2a+1-(-1+2a)] =2(2a+1). (3)原式=3x2(x-y)-6x(x-y) =3x(x-y)(x-2). C层创新挑战(选做) 20.(推理能力、运算能力)阅读下列因式分解的过程,再回答提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(1+x)2 =(1+x)+x(x+1)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)[(1+x)+x(1+x)] =(1+x)[(1+x)(1+x)] =(1+x)(1+x)2=(1+x)3. (1)上述因式分解的方法是________　　,共用了________次这种方法;  (2)将下列多项式分解因式: 1+x+x(x+1)+x(1+x)2+x(1+x)3; (3)若分解1+x+x(x+1)+x(1+x)2+…+x(1+x)2 028,则需应用上述方法________次,结果是________.  【解析】(1)上述因式分解的方法是提公因式法,共用了2次这种方法; 答案:提公因式法　2 (2)原式=(1+x)+x(x+1)+x(1+x)2+ x(1+x)3 =(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2] =(1+x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2] =(1+x)2[(1+x+x(1+x)] =(1+x)2[(1+x)+x(1+x)] =(1+x)3(1+x) =(1+x)4. (3)2 028　(1+x)2 029 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.1　用提公因式法分解因式 A层基础夯实 知识点1　因式分解及公因式的概念 1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 () A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.(x-1)2=x2-2x+1 C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2-5x+6=x(x-5)+6 2.在多项式8a3b2-4a3bc中,各项的公因式是 () A.4a3b B.a3b C.4a3 D.-a3 知识点2　提公因式法分解因式 3.下列四个多项式中,能用提公因式法进行因式分解的是 () ①16x2-8x;②x2+6x+9;③4x2-1;④3a-9ab. A.①② B.③④　 C.①④ D.②③ 4.将多项式x-x2因式分解正确的是 () A.x(1-x) B.x(x-1) C.x(1-x2) D.x(x2-1) 5.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后,余下的部分是 () A.(x+1) B.-(x+1) C.x D.-(x+2) 6.分解因式2a(x-y)+3b(y-x)正确的是() A.(x-y)(2a-3b) B.(x+y)(2a-3b) C.(y-x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b) 7.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是 () A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96 200 B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96 200 C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18 278+962)=96 200 D.962×95+962×5=91 390+4 810=96 200 8.(2024·山东中考)因式分解:x2y+2xy= .  9.把2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后,另一个因式为 .  10.若a-2b=3,则2a-4b-5= .  11.分解因式: (1)a2x2-ax; (2)-14abc-7ab+49ab2c; (3)4a(x-3)+2b(3-x). 12.(1)计算:7 652×17-2 352×17. (2)简便计算:1.992+1.99×0.01. B层能力进阶 13.下列各式中,没有公因式的是 () A.3x-2与6x2-4x B.ab-ac与ab-bc C.2(a-b)2与3(b-a)3 D.mx-my与ny-nx 14.用提公因式法分解因式4xn+1-12xn+32xn-1时,提取的公因式是 () A.4xn+1 B.4xn C.4xn-1 D.4x 15.计算(-2)2 029+22 028的结果是 () A.-2 B.-22 028 C.22 028 D.-22 029 16.若x=10-y,xy=9,则x3y2+x2y3-8x2y2的值为 .  17.分解因式:8a(x-a)+4b(a-x)-6c(x-a)= .(直接写出结果)  18.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于 .  19.分解因式:(1)-8x4y+6x3y2-2x3y. (2)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a). (3)3x2(x-y)+6x(y-x). C层创新挑战(选做) 20.(推理能力、运算能力)阅读下列因式分解的过程,再回答提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(1+x)2 =(1+x)+x(x+1)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)[(1+x)+x(1+x)] =(1+x)[(1+x)(1+x)] =(1+x)(1+x)2=(1+x)3. (1)上述因式分解的方法是________ ,共用了________次这种方法;  (2)将下列多项式分解因式: 1+x+x(x+1)+x(1+x)2+x(1+x)3; (3)若分解1+x+x(x+1)+x(1+x)2+…+x(1+x)2 028,则需应用上述方法________次,结果是________.  (3)2 028　(1+x)2 029 学科网（北京）股份有限公司 $$