17.1 用提公因式法分解因式 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

17.1用提公因式法分解因式同步练习 一、单选题 1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．把分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组式子中，没有公因式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．将多项式进行因式分解，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．把分解因式（　　） A． B． C． D． 6．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　） A． B． C． D． 8．已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 二、填空题 9．多项式的公因式是 ． 10．因式分解： ． 11．若多项式可以因式分解成，则的值是 ． 12．如果，，那么 ． 13．若，则 ． 14．若分解因式：，则的值为 ． 15．观察下列因式分解的结果： ①；②；③；……； 按照此规律，（n为大于1的整数）因式分解的结果为 ． 三、解答题 16．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 17． 先因式分解，再计算求值：，． 18．把分解因式．小亮的解法是这样的： 解：原式． 他的解法正确吗？如果不正确，请给出正确的解法． 19.运用提公因式法分解因式，简便计算：． 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：，． 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，求另一个因式以及a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《17.1用提公因式法分解因式同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A B D B C 1．B 【分析】根据因式分解的定义，判断每个选项的变形是否将多项式化为几个整式的积的形式．本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键． 【详解】解：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而的右边不是几个整式的积的形式．选项A错误． ，是把多项式化为整式与的积的形式．选项B正确． 因式分解的结果必须是几个整式的积，而中不是整式．选项C错误． 是整式乘法，是把几个整式的积化为一个多项式，不是因式分解．选项D错误． 故选：． 2．C 【分析】本题主要考查了提公因式进行分解因式，根据的公因式是，则把分解因式，应提取的公因式是，即可作答． 【详解】解：的公因式为， ∴把分解因式，应提取的公因式是． 故选：C． 3．A 【分析】先对各多项式分解因式，然后利用公因式的定义对各选项进行判断即可． 【详解】、与，没有公因式，此选项符合题意； 、，，有公因式，此选项不符合题意，排除； 、与有公因数，此选项不符合题意，排除； 、，，有公因式，此选项不符合题意，排除； 故选：． 【点睛】此题考查了公因式，解题的关键是先确定各项系数的最大公约数，再确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)，然后确定各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂． 4．A 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式进行分解因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 5．B 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，特别注意因式分解必须彻底． 6．D 【分析】本题考查了因式分解-提公因式法，利用单项式乘以多项式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ∴M为：， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，先利用提公因式法法进行因式分解，即可确定公因式和另一个因式． 【详解】解： ， ∴公因式是，另一个因式为． 故选：B 8．C 【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 9． 【分析】本题考查了公因式的确定方法．解题的关键是找到系数的最大公因数以及相同的字母． 先找出各项系数的最大公因数，再找出各项都含有的相同字母，最后确定相同字母的最低次幂，将这几部分组合起来就是公因式． 【详解】解：多项式中，各项系数分别为． 最大公因数是3． 多项式的每一项都含有字母y，y在各项中的次数都是1次， 综合系数的最大公因数3和相同字母y的最低次幂y， 所以该多项式的公因式是． 故答案为：． 10．/ 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为： 11．3或 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：∵可以因式分解成， ∴ ， 故，或，， 则或． 故答案为：3或． 12． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 因式分解即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查因式分解的应用，先提取公因式，再运用平法差公式因式分解即可得到答案． 【详解】解： ∵， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查因式分解与整式的乘法，由可得结论． 【详解】解：， 而， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了因式分解，整式的变化规律； 观察已知等式可知：因式分解的结果第一个因式为，第二个因式中x的次数从依次递减到0． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可； （2）利用十字相乘法分解因式即可； （3）首先提取公因式，然后再用十字相乘法分解因式即可； （4）利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了因式分解，解本题的关键在熟练掌握利用十字相乘法分解因式． 17．，6 【分析】本题考查因式分解求值，直接提取公式因式分解，再代入求解即可得到答案． 【详解】解： ， 把，代入得， 原式． 18．不正确， 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：小亮的解法是不正确． 正确的解法： ． 19． 【分析】本题主要考查因式分解的应用，原式先提取公因式9，再进行计算即可． 【详解】解： ． 20．(1)， (2)另一个因式是，a的值是2 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，方程组的解法，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． （1）设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值． （2）设另一个因式是，则利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：设另一个因式是，则有： ， 则， 解得：， 则另一个因式是：，； （2）解：二次三项式有一个因式是，是正整数，设另一个因式是，则 ， 则， 解得，或（舍去，不符合题意）， 另一个因式是， 故另一个因式是，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $