上海市大同中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

（上海市大同中学）高二数学试卷

（2025）

一、填空题（本大题共12题，每小题3分）

1. 已知函数在处的导数，则________．

2. 已知函数的导函数为，且满足，则___．

3. 若在上单调递增，则的取值范围是________．

4. 已知的图象如图所示，则与的大小关系是________．

 

5. 已知函数，则________．

6. 若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是______．

7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是________.

8. 若实数，，，满足，则的最小值为__．

9. 已知函数所有极小值点从小到大排列成数列，则______.

10. 若函数，则________；曲线在点处的切线方程为________.

11. 已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为______

12. 设函数，，若存在，使得成立，则实数的最大值为________．

二、选择题（本题共4小题，每小题3分）

13. 如图所示是的导数的图象，下列结论中不正确的是（   ）

A. 在区间上是增函数

B. 在区间上是减函数，在区间上是增函数

C. 是的极大值点

D. 是的极小值点

14. 函数的单调增区间是（　　）

A.  B.

C.  D.

15. 已知函数，则下列结论错误的是（   ）

A. 函数存在两个不同的零点

B. 函数既有极大值又有极小值

C. 当时，方程有且只有两个实根

D. 若时，，则的最小值为2

16. 已知直线与曲线相切于点，若，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题：（本题共4小题，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知函数，点在曲线上.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线过点的切线方程.

18. 已知函数.

（1）若，求实数的值;

（2）求函数的单调区间.

19. 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．

（1）求利润函数的解析式；

（2）求利润函数的最大值．

20. 定义：如果函数在定义域内存在实数，使成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若在上存在1级“平移点”，求的取值范围.