精品解析：湖北省应城市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

应城市（2024－2025）第二学期期末考试八年级 数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 由二次根式在实数范围内有意义可得，然后求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得：． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、乘除法则，逐项判定． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的加减和乘除运算法则． 3. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长（cm）， ∴阴影部分的面积=10×2=20（cm2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 4. 一次函数y=-3x+1的图象一定经过点(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可． 【详解】A.∵ -3x+1=-3×2+1=-5，∴ 在函数图像上； B. ∵ -3x+1=-3×1+1=-2，∴ 不在函数图像上； C. ∵ -3x+1=-3×（-2）+1=7，∴ 不在函数图像上； D. ∵ -3x+1=-3×0+1=1，∴ 不函数图像上； 故选A. 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 5. 六名学生的体重分别为47，48，49，51，52，53，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 50，51 B. 50，50 C. 51，49 D. 50，49 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，熟练掌握求平均数与中位数的计算公式是解题的关键． 先计算平均数，将所有数据相加后除以个数；再确定中位数，将数据按序排列后取中间两数的平均值即可． 【详解】解：平均数为， 数据按从小到大排列为47、48、49、51、52、53． 因数据个数为6（偶数），中位数为第三和第四个数的平均值，即 ． 综上，平均数为50，中位数为50， 故选：B． 6. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的次百米测试平均成绩都是，方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差() 则这四人中发挥最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【详解】根据“方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小”可知，这四人中发挥最稳定的是乙． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数据的波动程度，牢记方差的性质是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠ABC=∠C=70°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠E=∠C=70°． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键． 8. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则平行四边形周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义是解题的关键． 先利用平行加角平分线求出平行四边形的一组邻边长，再求周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， 与平行，，， ， 平分， ， ， ， ， 平行四边形的周长为， 故选：C． 9. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及角度关系和勾股定理逆定理的应用． 根据三角形内角和求出，即可判断A；设，，，则，解得，所以最大角为，则是锐角三角形，可判定B；设的三边为k、、，则，所以最大角为，则为直角三角形，可判断C．由得，所以a边所对角为直角，可判断D． 【详解】解：A、∵， ∴， 化简得， ∴， ∴为直角三角形． 故此选项不符合题意； B、设，，，则， 解得， ∴最大角为， ∴是锐角三角形，不能判定为直角三角形． 故此选项符合题意； C、设的三边为k、、，则，， ∴ ∴最大角为， ∴为直角三角形． 故此选项不符合题意； D、∵ ∴， ∴a边所对角为直角，能判定为直角三角形． 故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 将一次函数图像平移后经过点，此时函数图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】设平移后函数解析式为，代入点求出b，确定解析式后分析所经象限，即可求解． 【详解】解：设平移后的函数为． 将点代入得： ， 解得：． 故平移后的函数为． ∵，， ∴图像经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若实数满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式、偶次方的非负性，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 12. 为了估计鱼塘里有多少鱼，我们从鱼塘里捕上50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间再捕上100条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，则可估计这个鱼塘里约有鱼________条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，正确列出方程是解题的关键． 根据题意列出方程即可． 【详解】解：设鱼塘里约有鱼条， 依题意得： ， 解得：， ∴估计鱼塘里约有鱼条． 故答案为： ． 13. 命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题是________． 【答案】平行四边形的一组对边平行且相等 【解析】 【分析】本题考查命题的逆命题，熟练掌握“逆命题是将命题的条件和结论互换得到的命题”是解题的关键．将原命题的条件和结论互换，即可得到逆命题． 【详解】解：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”的逆命题是“平行四边形的一组对边平行且相等”， 故答案为：平行四边形的一组对边平行且相等． 14. 直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：如图，令 则 令 则 解得 故答案为：4 【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键. 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设BE＝x，表示出CE＝8−x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：设BE＝x，则CE＝BC−BE＝8−x， ∵沿EF翻折后点C与点A重合， ∴AE＝CE＝8−x， 在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即42＋x2＝（8−x）2， 解得：x＝3， ∴AE＝8−3＝5， 由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF， ∵AD∥BC， ∴∠AFE＝∠CEF， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF＝5， 过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形， ∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3， ∴FH＝AF−AH＝5−3＝2， 在Rt△EFH中，EF＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等，熟记各性质并利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根据的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减法则计算即可； （2）运用乘法公式去括号，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时，求y的值． 【答案】当x=﹣3时，y=﹣． 【解析】 【分析】根据题意得到y=k（x+1），然后将x=2，y=1代入求得k的值，进而可得函数解析式，然后将x=-3代入即可求得y的值． 【详解】根据题意可得：y=k（x+1）， 将x=2，y=1代入得：1=3k， 解得：k=， ∴函数解析式为：y=x+， 当x=﹣3时，y=﹣3×+=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式和代数求值，根据题意求得正比例函数解析式是关键． 18. 市教育局为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为 人，并请补全条形统计图； （2）在这次抽样调查取得的数据中，众数和中位数分别是 ； （3）该市八年级有学生5000人，请估计参加社会实践活动天数不少于7天学生有多少人？ 【答案】（1）600，图见解析 （2）5，6 （3）2000（人）． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，样本估计总体，掌握从统计图中获取信息的方法是解题的关键． （1）利用5天的学生人数和占比求总数，再求8天及以上的学生人数，最后 补全条形统计图； （2）根据中位数和众数定义求解即可； （3）用5000乘以样本中参加社会实践活动天数不少于7天的学生的占比即可． 【小问1详解】 本次抽样调查的学生人数为：（人）， 8天及以上的学生人数有：（人）， 故答案为：600； 请补全条形统计图如下： 【小问2详解】 由于5天及以上的学生人数是240人，最多，因此，众数是5， 由小到大排序后处于第300和301的数都是6，因此，中位数是6， 故答案为：5，6； 【小问3详解】 （人）， 答：估计参加社会实践活动天数不少于7天的学生有2000人． 19. 如图是某型号新能源电动汽车满电后，蓄电池剩余电量关于已行驶路程x的函数图象． （1）当时，求y关于x的函数解析式； （2）当汽车行驶时，蓄电池的剩余电量是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂函数图象，熟练运用待定系数法． （1）用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）把代入求出y的值即可． 【小问1详解】 解：当时，设， 则， 解得：， ∴， 当时，设， 则， 解得：， ∴； 综上分析可知：； 【小问2详解】 解：当时，， 故此时蓄电池的剩余电量为． 20. 如图，在五边形中，，，，，，，，连接、． （1）求和的长； （2）求五边形的面积． 【答案】（1）； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由，，可得，，根据勾股定理可得，； （2）再由勾股定理的逆定理证明，继而根据五边形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ，， ，，，， ，， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 五边形的面积为： ． 21. 观察下列等式： ①；②；③；④；…… （1）请按规律写出第5个式子； （2）请按规律写出第n个式子，并予以证明； 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解． 【小问1详解】 解：根据前四个已有数据分析即可得： 第5个式子为； 【小问2详解】 解：由前几个式子变化规律，第n个式子为. 证明如下： . 【点睛】本题考查了数字类规律探究，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式． 22. 如图，已知平行四边形，分别交对角线于点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：平行四边形为菱形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，掌握以上知识的判定方法和性质的运用是关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，可证四边形是平行四边形，由此即可求解； （2）连接，与交于点，可得四边形是是菱形，得到，即，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 解：连接，与交于点， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是是菱形， ∴，即， ∴平行四边形是菱形． 23. A市和B市分别有库存的某种联合收割机12台和6台，现决定运往C市和D市各9台，已知从A市运往C市、D市的运费分别为每台400元和600元，从B市运往C市、D市的运费分别为每台200元和500元．设A市运往C市的联合收割机为x台，总运费为w元． （1）求w关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）求总运费w最低的调运方案，并求出最低总运费． 【答案】（1）， （2）A市运3台联合收割机到C市，运9台联合收割机到D市，B市6台联合收割机全部运往C市，7800（元）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，求出一 函数的解析式是解题的关键 （1）基本关系：运费=单价数量，总运费=A市运往C市的运费+ A市运往D市的运费，据此列出一次函数，并建立不等式组求取值范围； （2）根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 ， 解得：； 【小问2详解】 ∵，∴随x的增大而增大 ∴当时，（元） 此时的调运方案为：A市运3台联合收割机到C市，运9台联合收割机到D市，B市6台联合收割机全部运往C市． 24. 如图1，已知正方形的边长为4，点E，F分别是，上的动点，满足，连接点，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接与交于点H，恰好点G是的中点． ①求的长； ②如图3，点P为上一点，，垂足为点Q，求的最小值． 【答案】（1）见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可知，，证明，可知，即，即可证明； （2）①由勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得到，根据等边对等角得到，根据正方形的性质得到，进而得到，由可知，根据等角对等边得到，可得，进而计算即可； ②作，垂足为点K，根据等腰三角形三线合一可知平分，根据角平分线的性质可知，即，则当点H，P，K三点共线时，的值最小，最小值为，由正方形的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴； ②作，垂足为点K， ∵，， ∴平分， 又∵，， ∴， ∴， ∴当点H，P，K三点共线时，的值最小， 此时，的最小值为， ∵是正方形， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2024－2025）第二学期期末考试八年级 数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数y=-3x+1的图象一定经过点(　　) A. B. C. D. 5. 六名学生的体重分别为47，48，49，51，52，53，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 50，51 B. 50，50 C. 51，49 D. 50，49 6. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的次百米测试平均成绩都是，方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差() 则这四人中发挥最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 8. 如图，在平行四边形中，平分线交于，，，则平行四边形周长为（ ） A. B. C. D. 9. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一次函数的图像平移后经过点，此时函数图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若实数满足，则________． 12. 为了估计鱼塘里有多少鱼，我们从鱼塘里捕上50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间再捕上100条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，则可估计这个鱼塘里约有鱼________条． 13. 命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题是________． 14. 直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为_____． 三、解答题（共9小题，共75分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时，求y的值． 18. 市教育局为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动天数，并用统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为 人，并请补全条形统计图； （2）在这次抽样调查取得的数据中，众数和中位数分别是 ； （3）该市八年级有学生5000人，请估计参加社会实践活动天数不少于7天的学生有多少人？ 19. 如图是某型号新能源电动汽车满电后，蓄电池剩余电量关于已行驶路程x的函数图象． （1）当时，求y关于x的函数解析式； （2）当汽车行驶时，蓄电池的剩余电量是多少？ 20. 如图，在五边形中，，，，，，，，连接、． （1）求和的长； （2）求五边形面积． 21. 观察下列等式： ①；②；③；④；…… （1）请按规律写出第5个式子； （2）请按规律写出第n个式子，并予以证明； 22 如图，已知平行四边形，分别交对角线于点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：平行四边形为菱形． 23. A市和B市分别有库存的某种联合收割机12台和6台，现决定运往C市和D市各9台，已知从A市运往C市、D市的运费分别为每台400元和600元，从B市运往C市、D市的运费分别为每台200元和500元．设A市运往C市的联合收割机为x台，总运费为w元． （1）求w关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）求总运费w最低的调运方案，并求出最低总运费． 24. 如图1，已知正方形的边长为4，点E，F分别是，上的动点，满足，连接点，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接与交于点H，恰好点G是的中点． ①求的长； ②如图3，点P为上一点，，垂足为点Q，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $