精品解析：四川省成都市青羊区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题（零诊）

四川省成都市青羊区2024-2025学年 八年级下学期7月期末数学试题（零诊） 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置． 3．第I卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第II卷为非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的性质即可得出结论． 【详解】解：由图可知，A、B、D可以通过基本图形平移得到，C不能由平移得到， 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移的不变性的性质是解答此题的关键． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 当时，， 所以选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意， 故选：A． 3. 下列各式属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．根据因式分解的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，是多项式乘多项式，本选项不符合题意； B、，结果不是整式乘积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意； C、，属于因式分解，本选项符合题意； D、，不属于因式分解，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在中，，是AC的垂直平分线，的周长为，，则的长度为（ ） A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”．根据线段垂直平分线的性质可得到，再根据的周长为22可得，进而求得的长． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长为22， ， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，在中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形三线合一，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据三线合一，得到平分，进而求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵在中，，点E为中点， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 6. 平行四边形的对角线，相交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可． 【详解】A．∵平行四边形ABCD的对角线，相交于点， ∴AO=CO，BO=DO， ∴， ∴， 故A正确； B．无法得到AC=BD，故B错误； C．无法得到，故C错误； D．平行四边形邻边不相等，故D错误； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，准确进行分析是解题的关键． 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，根据旋转的性质，得，，得证；结合，得到，根据，选择即可． 【详解】解：根据旋转的性质，得，， ∴； ∵， ∴， ∵， 故选：B． 8. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买篮球个，则购买足球个，根据购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．列不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个， 根据题意：， 故选：C． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解： ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 10. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 11. 如图，卡槽中有一块三角形铁片，点C、D分别是的中点，若，则该铁片底边的长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：∵点C、D分别是的中点，， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：12． 12. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，观察图象对应的函数图象所对应自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由图象得：， 故答案为：． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝220°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为_____． 【答案】110°． 【解析】 【分析】根据∠A+∠D＝220°，可得∠ABC+∠BCD＝360°﹣220°﹣140°，然后根据PB、PC为角平分线，可求出∠PBC+∠PCB的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠P的度数． 【详解】解：∵∠A+∠D＝220°， ∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣220°＝140°， ∵PB、PC为角平分线， ∴∠PBC+∠PCB＝×140°＝70°， ∴∠P＝180°﹣70°＝110°． 故答案为110°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线定理． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）解分式方程：； （2）解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解题步骤与求一元一次不等式组的解集是解题的关键． （1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）方程两边同乘，得 ， 解得 ， 检验：当时，， ∴是原方程的解． （2） 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别． （1）若和关于原点成中心对称，则的坐标为_______． （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． （3）已知点，请在轴上找一点，使，则点的坐标为_______．（直接写答案） 【答案】（1） （2） 如图：即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形，关于原点成中心对称的点的坐标特征，以及坐标系中两点距离公式等知识． （1）根据关于原点成中心对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数求解即可． （2）根据旋转的性质画出图形即可. （3）设，根据坐标系中两点距离公式表示出，，根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵和关于原点成中心对称， ∴点的坐标． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为 16. 观察下列各式：；；，不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的__________倍； （2）设偶数为，请证明：比大5的数与的平方差能被5整除． 【答案】（1） （2） 证明： ， 能被5整除， 能被5整除， 故：比大5的数与的平方差能被5整除． 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，找出规律是解题的关键． （1）由已知式子得，即可求解； （2）由题意得，即可得证． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 17. 如图，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 点是的中点， ， ， （）， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，直角三角形的特征，勾股定理等； （1）由平行四边形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，即可得证； （2）过作交于，由等腰三角形的判定及性质、直角三角形的特征得，，由勾股定理得，，即可求解． 掌握平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，直角三角形的特征，能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为： ． 18. 在中，，，，点分别是边上的动点，连接，分别取的中点，解决以下问题： （1）当平分，为的中点时． ①如图1，求的长度； ②如图2，求的长． （2）如图3，为的中点，连接，当周长最小时，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①过点D作的垂线，垂足为点，设，利用勾股定理求出，根据列式求解即可； ②取中点为，利用三角形的中位线性质证得，再利用勾股定理即可求解出的长度； （2）取的中点为，连接．根据勾股定理求出，再由直角三角形斜边上中线的性质求出，得到为定值．根据中位线的性质得到，，从而根据平行线的基本事实得出点G在上，说明是的垂直平分线，得到，因此，从而可得当最小时，即点F，G，A三点共线时，最小，此时点E，F，G，A在同一直线上．证明得到，根据中位线的性质有，即可解答． 【小问1详解】 解：①如图，过点D作的垂线，垂足为点，即， 平分，， ， 设，在中， ，， ， ， ， 即， ， 则的长度为； ②如图，由题意得，取中点为， 为的中点， 为的中位线， 且， 是的中点，， ， 则， 是的中点，是的中点， 是的中位线， 且， ， ， ，，且， ， 在中，， 则的长为； 【小问2详解】 解：如图，取的中点为，连接， ∵点D是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∵点F的的中点， ∴，是定值． ∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴是的垂直平分线． ∵点D，G分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴点G在上， ∴， ∵， ∴如图，当最小时，即点F，G，A三点共线时，，最小，此时点E，F，G，A在同一直线上． ∵， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∴， 即当周长最小时，的值为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 20. 关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 21. 如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌和正多边形内角和定理，根据平面镶嵌的原则可得正n边形的一个内角的度数为，据此根据多边形内角和计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，正n边形的一个内角的度数为， ∴， 解得， 故答案为：8． 22. 如图，点、为平面直角坐标系内两点，线段两端点坐标分别为、，若直线与线段有交点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据点Q的坐标得出点Q在直线上，再分别求出直线及与直线的交点横坐标即可解决问题． 【详解】解：因为点Q坐标为， 所以点Q在直线上， 如图所示， 因为点P坐标为，点M坐标为， 所以直线的函数解析式为， 由得， ， 则直线与的交点横坐标为， 因为点P坐标为，点N坐标为， 所以直线的函数解析式为， 由得， ， 所以直线与的交点横坐标为， 所以当直线与线段有交点时，t的取值范围是． 故答案为：． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点O，D为外一点，，且，连接，则线段长为__________，线段的最大值为__________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，三点共线，三角形的内角与边的关系，掌握知识点是解题的关键．连接，证明，，由勾股定理，可得，求出，则；在上取一点，使，连接，，由得到，则，四边形为平行四边形，得到，当、、三点共线时最大，即可解答． 【详解】解：连接，如图 ∵的垂直平分线交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， 在上取一点，使，连接，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴当、、三点共线时最大， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 从成都站到重庆北站铁路里程约为320千米．已知高铁平均速度是快车平均速度的1.5倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时． （1）求高铁的平均速度； （2）成都市某校共有50名师生前往重庆参加春季研学活动，为了便于管理，所有人必须乘坐同一列高铁，已知高铁单程一等座位票价为280元，二等座位票价为150元，学校预计提供交通补助费单程不超过10100元，请问学校为师生最少购买多少张高铁二等座位的车票． 【答案】（1）高铁的平均速度为240千米/小时 （2）学校为师生最少购买30张高铁二等座位的车票 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设快车的平均速度为x千米/小时，则高铁平均速度为千米/小时，根据“乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时”列方程求解即可； （2）设学校为师生购买m张高铁二等座位的车票，根据“学校预计提供交通补助费单程不超过10100元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设快车的平均速度为x千米/小时，依题意，得 ， 解得， ∴（千米/小时）． 答：高铁的平均速度为240千米/小时． 【小问2详解】 设学校为师生购买m张高铁二等座位的车票，依题意，得 ， 解得 ， 答：学校为师生最少购买30张高铁二等座位的车票． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点． （1）点的坐标是_____，直线的函数表达式是_______； （2）点为直线上一点，当与面积相等时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在线段上时，作直线，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）由，可直接求出点坐标；根据坐标，用待定系数法求其解析式； （2）先求出直线的解析式∶， 由与面积相等，可得点到直线的距离等于点到直线的距离，如图，分两种情况讨论：①当点在线段上时，过点作与平行的直线,与的交点即为点，根据两条直线相交即可求出交点的坐标；②当点在延长线上时，结合第一种情况中的点坐标，根据对称性及线段相等，即可求出第二种坐标； （3）先求出解析式，根据题意，可分三种情况，如图，当为边时，分别为边和对角线时，分别见图1和图2，根据在轴上，可知轴，可求出，再由，求出点的两种情况；第三种情况是：当为对角线，为边时，如图3，过作轴于点，根据四边形为平行四边形，可得，进而由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 将B、C点代入中，得 解得， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 设直线的解析式为，将代入， ∴，解得， ∴， ∵与面积相等， 则点到直线的距离等于点到直线的距离， ①当点在线段上时，如图，过点作与平行的直线,与的交点即为点， 则可知直线的解析式为， 当时， 解得，即， 将代入，得， ∴ ②当点在延长线上时，如图，设此时为， 结合①知，当时，， 过作轴于点，过作轴于点， 则由知， ， ∴， 则； 综上所述，点坐标为或． 【小问3详解】 由和，同理得直线解析式为， ①当为边，为边时，如图1，过点作轴，交于点， 要使四边形为平行四边形，则只需满足， 由知， 将代入到直线∶中，得， 解得， ∴，则， 则由得； ②当为边，为对角线时，如图2，同上，过点作轴，交于点， 由四边形为平行四边形，同样需满足， 则同理，由，得； ③当为对角线，为边时，如图3，过作轴于点， 若四边形为平行四边形，则可证， ∴ ∴，， ∴； 综上所述，点坐标为，或． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与图形的结合应用，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，解题关键是熟练掌握待定系数法求直线解析式，看清楚题目中的直线，线段等描述，以防漏解；对于动态问题，先画草图，并结合分类讨论思想，对各种情况逐一分析． 26. 在中，，点为直线上的动点（点不与点C、D重合），连接，将射线绕点顺时针旋转与直线交于点． （1）当点在线段上时，若． ①如图1，求证； ②如图2，连接，若，当是以为底的等腰三角形时，求线段的长； （2）若，请求出线段的长． 【答案】（1） ①证明：过点P作的延长线于点M，作于点N．如图 ∴ ∵，四边形是平行四边形，， ∴ ∴ ∴，是等腰直角三角形 ∴ ∴四边形是矩形，且， ∴四边形是正方形 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴． ② （2）的长为或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键． （1）过点P作的延长线于点M，作于点N．先证明是等腰直角三角形，可推导出四边形是正方形，得到，则，即可解答． ②先求出，设正方形的边长为x，可得，，，，由得到，求出x，即可解答． （2）分类讨论：①当点P在的延长线上时，②当点P在线段之间时，③当点P在的延长线上时，逐一分析讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：①略 ②∵ ∴ 即 或（不合题意，舍去） ∴ 设正方形的边长为x，则 ∴，， ∵，四边形为平行四边形， ∴ ∴ ∵是以为底的等腰三角形， ∴ ∴ 即， 解得， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①当点P在的延长线上时，过点A作于点M，延长至点F，使，连接， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴是等边三角形 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴． ②当点P在线段之间时，过点A作于点M，在上截取点F，使，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． ③当点P在线段的延长线上时，如图 有， ∴，不符合题意，舍去． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市青羊区2024-2025学年 八年级下学期7月期末数学试题（零诊） 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置． 3．第I卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第II卷为非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是AC的垂直平分线，的周长为，，则的长度为（ ） A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 5. 如图，在中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形的对角线，相交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解： ____________ ． 10. 若分式的值为，则__________． 11. 如图，卡槽中有一块三角形铁片，点C、D分别是的中点，若，则该铁片底边的长为__________． 12. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝220°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）解分式方程：； （2）解不等式组：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别． （1）若和关于原点成中心对称，则的坐标为_______． （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． （3）已知点，请在轴上找一点，使，则点的坐标为_______．（直接写答案） 16. 观察下列各式：；；，不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的__________倍； （2）设偶数为，请证明：比大5的数与的平方差能被5整除． 17. 如图，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的面积． 18. 在中，，，，点分别是边上的动点，连接，分别取的中点，解决以下问题： （1）当平分，为的中点时． ①如图1，求的长度； ②如图2，求的长． （2）如图3，为的中点，连接，当周长最小时，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 化简：___________． 20. 关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是_________． 21. 如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为__________． 22. 如图，点、为平面直角坐标系内两点，线段两端点坐标分别为、，若直线与线段有交点，则的取值范围是__________． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点O，D为外一点，，且，连接，则线段长为__________，线段的最大值为__________ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 从成都站到重庆北站铁路里程约为320千米．已知高铁平均速度是快车平均速度的1.5倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时． （1）求高铁的平均速度； （2）成都市某校共有50名师生前往重庆参加春季研学活动，为了便于管理，所有人必须乘坐同一列高铁，已知高铁单程一等座位票价为280元，二等座位票价为150元，学校预计提供交通补助费单程不超过10100元，请问学校为师生最少购买多少张高铁二等座位的车票． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点． （1）点的坐标是_____，直线的函数表达式是_______； （2）点为直线上一点，当与面积相等时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在线段上时，作直线，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 26. 在中，，点为直线上的动点（点不与点C、D重合），连接，将射线绕点顺时针旋转与直线交于点． （1）当点在线段上时，若． ①如图1，求证； ②如图2，连接，若，当是以为底的等腰三角形时，求线段的长； （2）若，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $