2.7小节 有理数的混合运算 学案 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

第二章 有理数 专辑内容更完整、更精彩 2.7 有理数的混合运算 （带答案） 【学习目标】 1.理解和掌握有理数的混合运算规则，包括加、减、乘、除的顺序和运算律。 2.培养认真审题、分析的习惯，快速而准确地寻找解题方法，提高解题能力. 3. 能熟练进行有理数的混合运算，并能正确解决实际问题。 重点：能确定正确的运算顺序，能灵活使用运算律. 难点：能通过不同算法的比较，寻找简便的方法. 【要点梳理】 有理数的混合运算法则：①先乘方，再乘除，最后加减 ②同级运算，从左到右进行 ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： (1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－6）]=－6， －[+（－5）]=5． (2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－4）=－24而（－3）×（－2）×4=24 (3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ． 混合运算运算律： (1)交换律: ①加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba； (2)结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) (3)分配律：a(b+c)=ab+ac 【典型例题】 1．有理数的混合运算顺序： 先 ，后 ，再 ，如果有括号，先进行 的运算. 注：同级运算，从 到 进行. 【答案】 乘方 乘除 加减 括号内 左 右 2．如图所示是计算机某计算程序，若输出，则最初输入的值是 ． 【答案】- 3．拓展提升：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝5． 求4（a+b﹣2）+（﹣cd）2025﹣3m的值． 【答案】-24或6 【解析】因为a，b互为相反数，得到a+b=0 因为c，d互为倒数，得到(-cd)=-1 因为|m|＝5，m=5或-5 原式1=4×(0-2)+(-1)2025-3×5=-8-1-15=-24 原式2=4×(0-2)+(-1)2025-3×(-5)=-8-1+15=6 4．计算 (1) (2) 【答案】(1)原式 (2) 5．计算(强化) （1） （2） 【答案】 （1） 原式 （2） 原式 6．先观察下列各式：； ； ； …； ，根据以上观察，计算： …的值． 【答案与解析】原式 【总结升华】根据题中提供的拆项方法把每一项拆成的形式，然后再进行计算． 7．用第(6)题的方法计算： 【答案】原式 = 8．对于任意有理数x,经过以下运算过程,当x=-6时,运算结果是________. 【答案与解析】根据运算框图可知,[(-6)+3]2×=(-3)2×=9×=3. 答案：3 9．如图是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是________. 输入数→(　)2-1→(　)2+1→输出数 【答案与解析】(32-1)2+1=(9-1)2+1=82+1=65,即输出数是65. 答案：65 10. 已知的相反数为，的倒数为 ，的绝对值为，求的值． 【答案】因为的相反数为，的倒数为 ，的绝对值为， 所以，，， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$