1.5 等腰三角形(4)---直角三角形的性质课件2025-3.36学年苏科版(2024)八年级数学上册

1.5 等腰三角形(4)---直角三角形的性质 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学上册 第1章 三角形 探索活动 1、操作 取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边. 探索活动 2、观察 观察所得线段CD，你有什么发现？ 我感觉△ADC是等腰三角形. 我感觉两条折痕与斜边恰好交于一点. 探索活动 3、猜想 线段CD与AB之间存在一个什么等量关系？ 4、验证 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作BC的中垂线DE， 垂足为E，DE与AB交于点D. ∵DE垂直平分BC，   ∴DB=DC， ∴∠DBC=∠DCB， 又∵∠DBC+∠A=90°，∠DCB+∠ACD=90° ∴∠DCB=∠A    ∴DA=DC     ∴DA=DB=DC 探索活动 即CD是斜边AB上的中线，且CD= AB=BD=AD 得出结论 于是，我们得到直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言： Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，点D为AB的中点 ∴BC= AB =AD=BD (尝试练习)(书本第49页第1题)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， DE⊥BC，垂足为E. (1)如果CD=2.4，那么AB=         . (2)图中相等的线段有：                                             ； 相等的角有:                                             . 尝试练习 1、讲解例4  如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，∠B=25°，求∠ACD的度数 例题讲解 例4 ● 例2 证明 (书本第49页第2题)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，D是AC的中点. 求证：△ABD是等边三角形. 尝试练习 2、补讲例题  如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD． 例题讲解 例5 ● 例2 证明 (尝试练习)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在AC上，AE＝DE． 求证：（1）DE∥AB；（2）△CDE是等腰三角形． 尝试练习 3、补讲例题  已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE． （1）求证：△BED是等腰三角形； （2）当∠BAD＝　     　 °时，△BED是等边三角形． 例题讲解 例5 ● 例2 证明 4、思考：我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 思考：上述定理的逆命题成立吗？若成立，请写出其逆命题，并证明；若不成立，试说明理由． (1)逆命题是：　                                            　 ； (2)已知：　                           　 ；求证：　           　 ． 证明： 思考讨论 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 如图，在△ABC中，D是AB中点，CD=AB ∠ACB＝90° 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∠ACD＝52°，则∠B的度数是　      　 ． 2、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E为边CB中点，若∠A＝52°，则∠EDB＝　     　 °． 当堂练习 3、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM． （1）求证：EF=AC；（2）若EF⊥AC，求证：AM+DM＝CB． 当堂练习 课堂小结 这节课，你的收获是--- $$