1.5 等腰三角形（1）等腰三角形的性质学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-12) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.5 等腰三角形（1）等腰三角形的性质 学习目标： 1、 探索等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角、“三线合一”的性质。 2、 能够熟练的运用等腰三角形的性质解决问题。 学习重点：能利用等腰三角形的性质解决问题。 学习难点：能理解等腰三角形的“三线合一”。 自学要求：认真阅读教材P44-45，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征? 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形(isosceles triangle)，相等的边叫作腰. 等腰三角形的有哪些性质？ 2、探索新知： 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC. 作边BC的中线AD.在△ABD和△ACD中， AB=AC,BD=CD,AD=AD，通过“ ”，可以证明△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C。 也可以用等腰三角形的轴对称性来证明这一结论。 小结：等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 符合语言：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C。 如图，由△ABD≌△ACD可知 ∠BAD＝∠CAD；∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB＝∠ADC=90°，AD⊥BC，即AD是BC上的高。 小结：等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）。 试一试： 1、如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC， 使底边 BC=a，高AD=h. 2、在△ABC中，AB=AC (1)如果有一个角等于120°，那么∠A＝ °，∠B＝ °，∠C °。 (2)如果有一个角等于50°，那么另两个角分别等于 。 2、 例题讲解 例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证：∠BAC=∠ADB。 三、基础强化： 1、（1）如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为 。 　（2）如果等腰三角形的周长为10，腰长为4，那么底边长为 。 　（3）如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 。 （4）已知等腰三角形的一个角为80°，则它有另外两个角为 。 2、等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B 　（1）若∠A是顶角，则∠C＝ 。　（2）若∠A是底角，则∠C＝ 。 3、△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°， 则∠B的大小为 . 4、如图，AB=AD，CB=CD.求证：AC⊥BD. 5、已知如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.D是BC的中点，求证：DE＝DF. 　　 4、 拓展提高： 问题：探索等腰三角形―腰上的高与底边所成的角与顶角的关系. （1）为了解决这个问题，我们可从特殊情形入手，如图（1），△ABC中，AB＝AC， ∠A＝40°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝ 。 （2）猜想，∠A与∠DBC的关系是 ；并利用图3，对上述结论进行证明。 五、总结反思： 六、达标检测： 1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 （　 　） 　A、过顶点的直线　　B、底边上的高 　C、顶角的平分线　　D、底边的垂直平分线 2、等腰△ABC中，若∠A＝130°，则∠B的度数为 ； 若∠A＝90°，则∠B的度数为 ；若∠A＝60°，则∠B的度数为 ； 若∠A＝70°，则∠B的度数为 。 3、如图，已知．求证：． ( A C E D B ) 学科网（北京）股份有限公司 $$