1.5 等腰三角形（2）等腰三角形的判定学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-13) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.5 等腰三角形（2）等腰三角形的判定 学习目标： 1、 掌握“等角对等边”的等腰三角形的判定方法。 2、 通过说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。 学习重点：掌握“等角对等边”的等腰三角形的判定方法。 学习难点：运用“等角对等边”的等腰三角形的判定方法解决问题。 自学要求：认真阅读教材P46-47，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 我们知道，等腰三角形的两底角相等， 反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗? 2、探索新知： 如图，在△ABC中，∠B=∠C. 作△ABC的角平分线AD. 由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD,根据“ ”， 可得△ABD≌△ACD.所以AB=AC. 小结：等腰三角形的判定定理。 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 试一试： 1. 如图，AC=BC，∠B=72°，AD平分∠BAC，请写出图中的等腰三角形. 2.如图(1)，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠[图(2)， 重叠部分的ABC是等腰三角形吗?证明你的结论. 二、例题讲解 例2、已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB=AC. 变式1：如上图，已知，AB=AC.，AD∥BC，求证：AD平分∠EAC。 变式2：如上图，已知，AB=AC.，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC。 你发现了什么特点？ 三、基础强化： 1、下列命题中，正确的是 （　　 ） 　A、两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形 　B、等腰三角形的对称轴是底边上的中线 　C、等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线 　D、一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 2、一个顶角为40°的等腰三角形的角平分线、中线和高的总条数是 ( ) A、9 B、7 C、6 D、5 3、如图，已知:在△ABC中，B0平分∠ABC，C0平分∠ACB， MN∥BC，MN经过点0，若AB=12，AC=18， 那么MN的周长是 ( ) A、15 B、18 C、24 D、30 4、如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE为角平分线， 则图中有 个等腰三角形。 5、如图，已知:∠ACB=∠ADB,BC=BD，求证：AC=AD。 4、 拓展提高： 如图，已知:在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，且PD⊥AB于D，PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. （1） 求证：CF=PD+PE； （2）若P是BC延长线上一点，其他条件不变，如图2，CF，PD，PE之间有何数量关系，为什么？ 五、总结反思： 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”） 符号语言：如图，在△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC 六、达标检测： 1、如图，已知:B0、C0分别为∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB,OF∥AC， 求证：△OEF 的周长等于 BC的长。 2、如图，已知：点D是∠ABC和∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于E，交AC于F。 求证：EF=BE-CF。 学科网（北京）股份有限公司 $$