精品解析：福建省厦门市集美区2024-2025学年八年级下学期期末数学质量检测

2024—2025学年第二学期八年级期末综合练习 数 学 本试卷共5页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 如图是函数的图象，则k的值可能是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 在中，，，所对的边分别为a，b，c．若，则中的直角为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（ ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A. 43码 B. 42码 C. 41码 D. 40码 5. 已知实数，则a所在的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将沿射线平移到，若点D落在的平分线上，则平移的距离为（ ） A. m B. C. D. 7. 如图是将一张矩形纸片经过两次对折后所形成的矩形，将如图的矩形沿虚线剪开，剪下来的直角三角形纸片完全展开后的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正方形 D. 菱形 8. 数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（ ） A. p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B. ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C. p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D. ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 二、填空题（本大题有6小题，共26分） 9. 计算：______；______． 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 11. 下表是甲乙两位射击运动员近6次射击的成绩（单位：环），记甲运动员射击成绩的方差为，乙运动员射击成绩的方差为，则______．（填“”，“”，“”） 甲 9 9 9 9 9 9 乙 8 8 10 10 10 9 12. 如图，在平行四边形中，，，则直线，之间的距离为______． 13. 若关于x的不等式（k，b为常数，）的解集是．若在一次函数的图象上，其中，请写出一个可能符合条件的点M______． 14. “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．假设直角三角形的两直角边长分别为a，b（），斜边长为c，某数学兴趣小组受赵爽弦图的启发，先分别以a，b为边长构造了两个正方形，通过如图的裁切方式将边长为b的正方形裁切成四块，，是裁切线．若这四块能够与边长为a的正方形拼接成一个边长为c的正方形，则裁切点E与点A的距离为______．（用含有a，b的式子表示） 三、解答题（本大题有9小题，共92分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 16. 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，，，D，E分别是，的中点，延长至点F，使，连接，． （1）求的长度； （2）求证：四边形是菱形． 19. 甲、乙两家外卖平台在某区域都设有营业站点，这两家外卖平台为制定对优秀外卖员的奖励机制，分别随机调查了某月该区域内外卖员的送单量并制作了图1和图2两张频数分布直方图． （1）估计这个月该区域内甲平台外卖员的人均送单量； （2）若两家外卖平台的薪资待遇基本相同，为提高外卖员的积极性，两家外卖平台计划对每月送单量排名比较靠前的员工颁发优秀员工奖，并给予一定金额的奖励．小李打算从该区域的两家外卖平台选择一家入职，小李预估自己的月均送单量为1450件，根据上述信息，你建议小李选择入职哪家外卖平台，为什么？ 20. 在中，，，所对的边分别为a，b，c． 定义：若，则称是“完全三角形”． （1）求证：完全三角形是直角三角形； （2）在中，，若，判断是否为完全三角形，并说明理由． 21. 溶氧量（单位：）指的是水中氧气的溶解量，溶氧量是水中生物在水中生存的重要指标之一．某地区以某种水产养殖为主要产业，当地技术人员研究了溶氧量对该种水产品生长情况的影响及溶氧量随时间变化的规律，结果如下： ①最适宜该种水产品生长的溶氧量为，长时间低于会影响生长速度，低于将出现呼吸不顺畅的现象，溶氧量的警戒浓度为，低于该值就有可能导致水产品死亡． 一般来说，水中的溶氧量每天至少需要18小时不低于，其它时间不低于． ②一天内水中的溶氧量会随时间的变化而变化，太阳下山后由于光合作用停止，溶氧量将逐渐降低，在日出前达到一天中最低的溶氧量，日出后逐渐升高至饱和溶氧量，随后保持不变．工作人员通过实验检测，收集该季节正常天气下，该地区若干个时刻x（单位：时）对应的溶氧量y（单位．）的数据，结果如表． 不同时刻对应的溶氧量 时刻x（时） 0 1 2 3 7 10 13 16 17 18 溶氧量 6 5.5 5 4.5 3.6 5.4 7.2 9 9 9 （1）请估计在日出前水中的溶氧量y与时刻x之间的函数关系式； （2）该季节正常天气下，判断是否会出现溶氧量达到警戒浓度的现象？并说明理由； （3）为保障该种水产品的生长速度，养殖户购入一款增氧设备，开启该设备后能够使水中的溶氧量在原有变化规律的基础上每小时再匀速增加上升至饱和浓度，请估计该季节正常天气下是否需要开启该设备，若需要开启，最迟几点开启？ 22. 在正方形中，E是线段上的动点（不与点A，D重合），连接，点C关于直线的对称点为F，连接，，． （1）在图中作出点F；（作图要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：； （3）射线与直线相交于点N，连接．探究在点E的运动过程中，线段，，的数量关系是否发生变化？若不变，请求出它们的数量关系；若发生变化，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象记作直线，与x轴相交于点，一次函数的图象记作直线． （1）求k的值； （2）点M，N分别在直线，上，将线段进行平移得到线段，使得点P，Q分别落在直线，上，连接，． ①若点，求点Q的坐标； ②若直线：（n，t为常数，）将四边形分成面积相等的两部分．试探究是否存在一组常数n，t，使得无论m取何值，直线都经过x轴上的某一个定点，若存在，请求出n，t的值及该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期八年级期末综合练习 数 学 本试卷共5页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 如图是函数的图象，则k的值可能是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象，根据增减性确定k值的正负，即可求解． 【详解】解：由图可知，y随x的增大而增大， 因此， 观察四个选项，只有选项A符合要求， 故选A． 3. 在中，，，所对的边分别为a，b，c．若，则中的直角为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，且斜边所对的角为直角，题目中给出，结合边与角的对应关系即可判断直角位置，据此进行作答即可． 【详解】解：∵在中，，，所对的边分别为a，b，c．且， ∴中的直角为， 故选：C 4. 某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（ ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A. 43码 B. 42码 C. 41码 D. 40码 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用众数做决策，根据各尺码的销售量数据，销售量最大的尺码最适宜加大进货量． 【详解】解：由表格数据可知，各尺码的销售量分别为：40码32双，41码43双，42码77双，43码32双． 其中42码的销售量（77双）显著高于其他尺码，说明该尺码需求最大． 由于各尺码进货量相同，为满足更多顾客需求，应优先增加销售量最高的42码进货量． 故选：B． 5. 已知实数，则a所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，把化为，再估算出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 即． 故选：C 6. 如图，在中，，将沿射线平移到，若点D落在的平分线上，则平移的距离为（ ） A. m B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，等腰三角形的判定．根据平移的性质得：，平移的距离为的长，再结合角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：，平移的距离为的长， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即平移的距离为m． 故选：A． 7. 如图是将一张矩形纸片经过两次对折后所形成的矩形，将如图的矩形沿虚线剪开，剪下来的直角三角形纸片完全展开后的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，折叠的性质．通过折叠的过程可以得出该四边形的对角线互相平分且垂直，继而进行判断即可． 【详解】解：由折叠的性质可得，展开后的图形为四边形，四边形的两条对角线互相平分且垂直， 因此剪下来的直角三角形纸片完全展开后的形状是菱形， 故选D． 8. 数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（ ） A. p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B. ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C. p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D. ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，加权平均数．根据题意可得从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点， ∴从横坐标来看，0到10的距离为10，对于点P的横坐标p，那么从0到P的距离为p， ∴从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权． 即期中成绩的权为，期末成绩的权为P．而点P的纵坐标q就是根据加权平均数计算出来的总评成绩， ∴ ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q， 故选：B． 二、填空题（本大题有6小题，共26分） 9. 计算：______；______． 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：，， 故答案为：5；7 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案． 【详解】∵ABCD是矩形 ∴OC＝OA，BD＝AC 又∵OA＝2， ∴AC＝OA+OC＝2OA＝4 ∴BD＝AC＝4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解． 11. 下表是甲乙两位射击运动员近6次射击的成绩（单位：环），记甲运动员射击成绩的方差为，乙运动员射击成绩的方差为，则______．（填“”，“”，“”） 甲 9 9 9 9 9 9 乙 8 8 10 10 10 9 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差与稳定性．熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键．根据方差越小越稳定求解作答即可． 【详解】解：根据甲乙两位射击运动员的射击成绩可知，甲运动员成绩稳定性大于乙运动员， ∴， 故答案为： 12. 如图，在平行四边形中，，，则直线，之间的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线之间的距离，含角的直角三角形的性质，如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，掌握平行线之间距离的定义是解题的关键．作，根据含角的直角三角形的性质，求出的长即可． 【详解】解：作，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∴与之间的距离为， 故答案为：． 13. 若关于x的不等式（k，b为常数，）的解集是．若在一次函数的图象上，其中，请写出一个可能符合条件的点M______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式解集的几何意义和一次函数图像上点的坐标特征，通过不等式确定，且，假如，则，得出一次函数解析式，再取，即可得出n的值． 【详解】解：，即， ∵关于x的不等式的解集是．不等号改变符号， ∴，且， 假如，则， 此时函数表达式为：， 取，则， 则， 故答案为：（答案不唯一） 14. “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．假设直角三角形的两直角边长分别为a，b（），斜边长为c，某数学兴趣小组受赵爽弦图的启发，先分别以a，b为边长构造了两个正方形，通过如图的裁切方式将边长为b的正方形裁切成四块，，是裁切线．若这四块能够与边长为a的正方形拼接成一个边长为c的正方形，则裁切点E与点A的距离为______．（用含有a，b的式子表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了以弦图为背景的计算、正方形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，根据题意正确拼接图形是解题的关键．分2种情况画出拼接成边长为c的正方形的示意图，结合图形的特点，再利用正方形和全等三角形的性质与判定等知识即可求解． 【详解】解：①若拼接边长为c的正方形如图1所示： 由图可知，，， 连接， 则四边形是正方形， ∴，， ∴ ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 由图可知，四边形拼接至四边形， ∴， ∵这四块能够与边长为a的正方形拼接成一个边长为c的正方形， ∴； ②若拼接边长为c的正方形如图2所示： 同理①的方法可得，，， 由图可知，四边形拼接至四边形， ∴， ∵这四块能够与边长为a的正方形拼接成一个边长为c的正方形， ∴， ∴； ∴综上所述，裁切点E与点A的距离为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题有9小题，共92分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先计算二次根式的除法，再计算二次根式的减法． （2）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法． （3）利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 16. 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：． 【答案】证明：四边形为矩形， ， ， 是的中点， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质；由矩形的性质得，，再由可判定，由全等三角形的性质即可求证；掌握性质及判定方法是解题的关键． 【详解】略 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查分式的化简求值，正确计算分式的混合运算是代入计算的前提．先将括号内的两项通分并按照同分母分式相减，再将除法化为乘法约分化简结果，最后将m的值代入计算． 【详解】解： 当时，则原式 18. 如图，在中，，，，D，E分别是，的中点，延长至点F，使，连接，． （1）求的长度； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）1 （2） 证明：∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可． （2）利用三角形中位线定理证得，证明四边形是平行四边形，由直角三角形斜边中线定理得到，根据萎形的判定定理即可证得结论 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴ 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了菱形判断，三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． 19. 甲、乙两家外卖平台在某区域都设有营业站点，这两家外卖平台为制定对优秀外卖员的奖励机制，分别随机调查了某月该区域内外卖员的送单量并制作了图1和图2两张频数分布直方图． （1）估计这个月该区域内甲平台外卖员的人均送单量； （2）若两家外卖平台的薪资待遇基本相同，为提高外卖员的积极性，两家外卖平台计划对每月送单量排名比较靠前的员工颁发优秀员工奖，并给予一定金额的奖励．小李打算从该区域的两家外卖平台选择一家入职，小李预估自己的月均送单量为1450件，根据上述信息，你建议小李选择入职哪家外卖平台，为什么？ 【答案】（1）1400件； （2）建议小李选择入职甲外卖平台，理由见解答． 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）判断甲的月送单量在哪个平台排名更靠前即可得出答案． 【小问1详解】 解：估计这个月该区域内甲平台外卖员的人均送单量为（件）； 【小问2详解】 建议小李选择入职甲外卖平台， 因为小李预估自己的月均送单量为1450件，可以确定甲外卖平台超过小李单量的至少有18人，而乙外卖平台超过此单量的至少有20人， 所以小李选择入职甲外卖平台时，送单量排名比较靠前． 20. 在中，，，所对的边分别为a，b，c． 定义：若，则称是“完全三角形”． （1）求证：完全三角形是直角三角形； （2）在中，，若，判断是否为完全三角形，并说明理由． 【答案】（1） 证明：由题意得，设， ∴， ∴， ∴完全三角形是直角三角形； （2） 是完全三角形，理由如下： ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得：， ∴， 解得：或（舍）， ∴， 设 ∴， ∴（舍负）， ∴， ∴是完全三角形， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，因式分解的应用，利用完全平方公式计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由勾股定理逆定理求解即可； （2）先由勾股定理得到，而，则，代入得到，整理并因式分解得到或（舍），再由勾股定理即可求求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 溶氧量（单位：）指的是水中氧气的溶解量，溶氧量是水中生物在水中生存的重要指标之一．某地区以某种水产养殖为主要产业，当地技术人员研究了溶氧量对该种水产品生长情况的影响及溶氧量随时间变化的规律，结果如下： ①最适宜该种水产品生长的溶氧量为，长时间低于会影响生长速度，低于将出现呼吸不顺畅的现象，溶氧量的警戒浓度为，低于该值就有可能导致水产品死亡． 一般来说，水中的溶氧量每天至少需要18小时不低于，其它时间不低于． ②一天内水中的溶氧量会随时间的变化而变化，太阳下山后由于光合作用停止，溶氧量将逐渐降低，在日出前达到一天中最低的溶氧量，日出后逐渐升高至饱和溶氧量，随后保持不变．工作人员通过实验检测，收集该季节正常天气下，该地区若干个时刻x（单位：时）对应的溶氧量y（单位．）的数据，结果如表． 不同时刻对应的溶氧量 时刻x（时） 0 1 2 3 7 10 13 16 17 18 溶氧量 6 5.5 5 4.5 3.6 5.4 7.2 9 9 9 （1）请估计在日出前水中的溶氧量y与时刻x之间的函数关系式； （2）该季节正常天气下，判断是否会出现溶氧量达到警戒浓度的现象？并说明理由； （3）为保障该种水产品的生长速度，养殖户购入一款增氧设备，开启该设备后能够使水中的溶氧量在原有变化规律的基础上每小时再匀速增加上升至饱和浓度，请估计该季节正常天气下是否需要开启该设备，若需要开启，最迟几点开启？ 【答案】（1）(x为日出前时刻) （2） 不会出现溶氧量达到警戒浓度的现象，理由如下： 由（1）可知，（x为日出前时刻）， 代入，， 时，，根据表格，可知时，含氧量为，故可知，点开始日出，那么最低溶氧量为时的，高于警戒浓度为，且日出后逐渐升高并保持饱和溶氧量，故所有时刻溶氧量均不低于． （3）需要；最迟7时开启 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据表格得到日出前和日出后的表达式是解题的关键． （1）先根据日出前水中的溶氧量y随着x的数据变化得出y关于x符合一次函数的特点，然后利用待定系数法求出日出前y与时刻x之间的函数关系式． （2）计算出最低含氧量与警戒浓度比较即可得出答案． （3）同理求出则（x为日出后时刻），再根据题意令时，解得，根据一次函数的性质可知时，含氧量不低于，同理令（x为日出前时刻）的，解得，可知从时到凌晨点，含氧量不低于；然后根据水中的溶氧量每天至少需要18小时不低于，再进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据太阳下山后由于光合作用停止，溶氧量将逐渐降低，在日出前达到一天中最低的溶氧量，日出后逐渐升高至饱和溶氧量，随后保持不变，可知，表格中属于日出前时间，观察表格，可知，每过一个小时，其含氧量降低，在日出前水中的溶氧量y随着x的变化而均匀的变化，符合一次函数的特点， 故设， 把点，代入得： ， 解得：， 则（x为日出前时刻） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，表格中时，属于日出后的时间，观察表格，可知，每过3小时，含氧量增加，符合一次函数特点，故设日出后水中的溶氧量y与时刻x之间的函数关系式为：， 把点，代入得： ， 解得：， 则（） 由（1）可知，日出前每过一个小时，其含氧量降低，从表格中可知，时，含氧量为6，时，含氧量为9，从到，有6小时，含氧量下降了，刚刚好符合每过一个小时，其含氧量降低，那么可知，日出前的时间为点到早上6点，日出后的时间为早上6点到下午18点， 根据题意令时，代入，解得， ∵，即随的增大而增大， ∴时，含氧量不低于， 由（1）得（x为日出前时刻） 令，解得， ∵，即随的增大而减小， ∴时，含氧量不低于， ∴在时刻是低于的， ∵水中的溶氧量每天至少需要18小时不低于， 即低于的时间不超过6小时， ∵ ∴需要开启， ∵点 此时8点的含氧量为 如果是8点开始开启该设备， ∵开启该设备后能够使水中的溶氧量在原有变化规律的基础上每小时再匀速增加上升至饱和浓度， 每分钟增加 ∴ 即8点20分才能达到， 因此最迟7时开启． 22. 在正方形中，E是线段上的动点（不与点A，D重合），连接，点C关于直线的对称点为F，连接，，． （1）在图中作出点F；（作图要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：； （3）射线与直线相交于点N，连接．探究在点E的运动过程中，线段，，的数量关系是否发生变化？若不变，请求出它们的数量关系；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1） 解：如图，点F即为所求作的点； （2） 证明：设， ∵点C与点F关于对称， ∴， ∴， 根据作图可知：， ∴， ∵正方形中，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）不变； 【解析】 【分析】（1）先过点C作于点O，再以点B为圆心，为半径画弧，交于一点，该点即为点F； （2）设，根据轴对称的性质得出，根据等腰三角形的性质求出，再求出，根据等腰三角形的性质求出，最后求出结果即可； （3）过点B作于W，过点D作于点V，设交于点G，连接、，，证明，得出，，证明，得出，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：不变；； 过点B作于W，过点D作于点V，设交于点G，连接、，，如图所示： 则， ∵正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵正方形中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，尺规作垂线，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象记作直线，与x轴相交于点，一次函数的图象记作直线． （1）求k的值； （2）点M，N分别在直线，上，将线段进行平移得到线段，使得点P，Q分别落在直线，上，连接，． ①若点，求点Q的坐标； ②若直线：（n，t为常数，）将四边形分成面积相等的两部分．试探究是否存在一组常数n，t，使得无论m取何值，直线都经过x轴上的某一个定点，若存在，请求出n，t的值及该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1 （2）①，②存在，，，过定点 【解析】 【分析】（1）根据一次函数过点代入得到方程，结合已知条件求得k值即可； （2）由（1）知一次函数，，①根据点M在直线上求得m，即可得一次函数，，联立求得交点为，结合平移的性质可知四边形为平行四边形，则点M和点Q的中点为直线和交点，设点，根据中点列出方程组求解即可； ②由一次函数和得：，结合平行四边形的性质可得直线经过直线和直线的交点，列出方程组求得直线经过直线和直线的交点为，进一步得到和，联立求得n和t，即可得，可求得与x轴的交点． 【小问1详解】 解：∵一次函数过点， ∴， ∵ ∴， 则； 【小问2详解】 解：由（1）知，则一次函数，， ①∵点在直线， ∴，解得， 则一次函数，， 联立得， 解得， 则直线和交点为， 如图所示， ∵线段进行平移得到线段， ∴四边形为平行四边形， 则点M和点Q的中点为直线和交点， 设点， 则解得， ∴； ②存在，理由如下， ∵一次函数，， ∴直线： ， ∵直线将平行四边形分成面积相等的两部分， ∴直线经过直线和直线的交点， 联立，解得， ∵直线经过直线和直线的交点， ∴ ∴， ∵与m的值无关， ∴， ∵无论m取何值，直线都经过x轴上的某一个定点， ∴， 则， ∵无论m取何值， ∴， 则，解得， 则， 则， 令，则，解得， 即过定点， ∴存在，，，过定点． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及一次函数的性质、解二元一次方程组、平移的性质、平行四边形的判定和性质和过定点的性质，解题的关键是熟悉一次函数的性质和过定点的求解方式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $