精品解析：广东省河源市紫金县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末综合测评 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形 ，故该选项符合题意； ． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形 ，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可. 【详解】，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； 与不是同类项，无法合并，故D错误. 故选：B 【点睛】本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 投一枚骰子，朝上一面的点数是，是随机事件 B. 某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次一定中奖次 C. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D. 天气预报预计今天下雨的概率为，则今天的时间下雨 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了随机事件、概率的意义及频率与概率的关系，根据各选项的描述，结合相关概念逐一判断即可，掌握相关概念是解题的关键． 【分析】解：、骰子最大点数为，出现点是不可能事件，原选项说法错误； 、概率表示平均中奖次数趋近于次，但实际抽奖次可能不中奖或中奖次数不同，原选项说法错误； 、根据大数定律，大量重复试验中事件发生的频率逐渐接近其概率，原选项说法正确； 、下雨概率指可能性而非时间占比，原选项说法错误； 故选：． 4. 小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短即可求解，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：由测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 故选：． 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．为三角形的高，则．所以，然后对各选项进行判断． 【详解】解：是高的是． 故选：D． 6. 如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查内错角、同位角、同旁内角、对顶角概念和通过内错角、同位角、同旁内角判定平行；准确掌握判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理及对顶角相等逐一判断即可得答案． 【详解】解：∵，与是同位角， ∴，故A选项不符合题意， ∵，与是内错角， ∴，故B选项不符合题意， 不能判断，故C选项符合题意， 如图所示： ∵，， ∴， ∵与是同旁内角， ∴，故D选项不符合题意， 故选：C． 7. 如图是某物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得即可，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设与交于点， ∵为，中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， 故选：． 8. 已知变量，的一些对应值如表： … … … … 根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，代数式求值，通过观察表格中与的对应值，发现的值恰好是的立方，即，将代入即可求得对应的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据，当时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 时，， 由此可得与的关系式为， 当时，， 故选：． 9. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，点是中点，点是线段上一个动点．若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线性质，垂线段最短，由点是中点，则，所以，设到距离为，则，求出，然后根据垂线段最短即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点是中点， ∴， ∴， 设到距离为， ∴， ∴， ∴， 根据垂线段最短可知，的最小值是， 故选：． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 半圆的面积公式中，常量是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了常量的定义，常量是在事物的变化中保持不变的量，据此可得答案． 【详解】解；半圆的面积公式中，常量是， 故答案为：． 12. 2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外（）激光光源系统，理论上可支撑芯片制造工艺．已知，则用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数， 将小数写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别/个 人数 5 15 20 60 根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为________． 【答案】640 【解析】 【分析】此题考查了利用样本估计总体，正确列出算式是解答本题的关键．用800乘样本中1分钟跳绳个数不小于180的学生所占比例即可． 【详解】解：估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为：（人）， 故答案为：640． 14. 如图，点O在ABC内部，且到三边的距离相等．且∠A=70°，则∠BOC=______°． 【答案】125 【解析】 分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠BOC． 【详解】解：∵点O到△ABC三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（180°-∠A） =180°-（180°-70°） =125°， 故答案为：125． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键． 15. 如图，在中，，先将沿翻折到的位置，然后再将沿翻折到的位置，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质．先根据翻折性质得出，再得到角的等量关系，求解即可． 【详解】解：沿翻折到的位置， ， 将沿翻折到的位置， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了指数运算的相关知识，包括零指数幂、负指数幂以及乘方运算的规则．解题的关键是熟练掌握各种指数运算的法则，并按照运算顺序逐步计算． 分别计算的值．按照先乘除后加减的顺序，将各项结果代入原式进行计算，得出最终结果． 【详解】 17. 在中，，，若是等腰三角形，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论等腰三角形的腰长，并结合三角形三边关系判断每种情况是否成立． 分两种情况讨论，结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）排除不成立的情况，得出符合条件的长度． 【详解】根据等腰三角形的定义，有两条边长度相等的三角形为等腰三角形，分两种情况讨论： 若，则，三边为5，5，2，满足，成立． 若，则，三边为5，2，2，，不满足三边关系，不成立． ∴． 18. 如图，在中，，． （1）利用尺规作图法作的垂直平分线分别交，于点D，E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理， 对于（1），分别以点A，C为圆心，以为半径画弧，两弧交于点G，H，过这两个点作直线，交于点D，E，则直线即为所求作的直线； 对于（2），根据等边对等角得，再根据线段垂直平分线的性质得，即可求出，然后根据求出答案. 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵， ∴. ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 以下是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式： 化简：（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）． （1）多项式A为________，多项式B为________，计算结果为________； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，求值结果为． 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算、合并同类项、化简求值以及代数式的对应推理．解题的关键是通过等式两边的项对应关系确定未知多项式，再运用整式的运算法则准确化简和计算． （1）对等式右边进行适当变形，对比等式两边结构，求出，并将多项式进行合并得到计算结果． （2）代入的表达式，展开多项式乘法，并合并同类项化简式子；代入x、y的值计算结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴计算结果为． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 将代入上式得：． 故化简结果为，求值结果为． 20. 如图，一个可自由转动的转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这6个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，指针指到分隔线无效，需要重新转动．两人参与游戏：一人转动转盘，一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．如果轮到你猜数，请你设计一种更容易获胜的猜数规则（不限转动次数），并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率的基本计算、不同事件发生概率的比较以及多次试验下概率的累积效应．解题的关键是结合数字特征设计猜数规则，通过提高单次获胜概率，并利用多次试验放大优势，实现更容易获胜的目标． 选择包含多个数字的类别（如偶数）作为猜数对象，利用该类别数字数量占比高的特点，提升获胜概率，且在多次转动中累积优势． 【详解】猜数规则：每次猜转出的数字是偶数（即2、4、6中的一个），并且不限转动次数． 理由：转盘被平均分成6等份，标有2、3、4、5、6、7，每个数字被转出的概率均为．其中偶数有3个，单次猜中偶数的概率为，远高于猜单个数字的．由于不限转动次数，随着转动次数增多，根据概率规律，猜中偶数的总次数会更多，猜数人获胜的可能性更大． 21. 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 如图2，小明将支架平面镜放置在水平桌面上，是镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，反射光束射到天花板上． （1）若激光笔与水平线夹角为发出入射光束，入射光束与反射光束的夹角为，则镜面的调节角________； （2）若，激光笔与水平天花板（直线）的夹角，求反射光束与天花板所形成的角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质； （1）由题意可得：，，，，，可得，求解，再结合平行线的性质可得结论； （2）如图，由题意可得：，，，可得，求解，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：如图，由题意可得：，，，， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，由题意可得：，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 完全平方公式通过适当变形，可以解决很多的数学问题． （1）若，，求的值； （2）已知实数a，b满足，，求的值； （3）如图，已知正方形，的边长分别为x，y，若，，则图中阴影部分的面积为________； （4）如果，那么．以上说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）说法正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，利用平方根的含义解方程； （1）由条件结合，进一步可得答案； （2）由条件结合，，求解，，进一步可得答案； （3）由条件可得，可得，结合，可得，进一步求解即可； （4）由，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：，， ，， ，即， ， 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为： ． 【小问4详解】 解：说法正确，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴说法正确． 23. 【问题背景】 “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段． 【问题探究】 （1）如图1，在中，平分，，试说明：． 【综合研究】 （2）如图2，在中，点E为的中点，过点E作交于点F，有一点G在线段上，连接，得等腰直角三角形，若，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，证明得，，由三角形外角性质得，进而得，则，由此即可得出结论； （2）过点B作，交的延长线于点H，证明得，，再证明得，，进而得，则，继而得，则，，由此可得的值． 【详解】（1）证明：在上截取，连接，如图1所示： ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：过点B作，交的延长线于点H，如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，理解等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末综合测评 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列各式计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 投一枚骰子，朝上一面的点数是，是随机事件 B. 某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次一定中奖次 C. 在大量重复试验中，随着试验次数增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D. 天气预报预计今天下雨概率为，则今天的时间下雨 4. 小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断的是（ ） A B. C. D. 7. 如图是某物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 8. 已知变量，的一些对应值如表： … … … … 根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点是中点，点是线段上一个动点．若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 半圆的面积公式中，常量是________． 12. 2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外（）激光光源系统，理论上可支撑芯片制造工艺．已知，则用科学记数法表示为________． 13. 为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别/个 人数 5 15 20 60 根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为________． 14. 如图，点O在ABC内部，且到三边的距离相等．且∠A=70°，则∠BOC=______°． 15. 如图，在中，，先将沿翻折到的位置，然后再将沿翻折到的位置，若，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 在中，，，若是等腰三角形，求的长． 18. 如图，在中，，． （1）利用尺规作图法作的垂直平分线分别交，于点D，E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 以下是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式： 化简：（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）． （1）多项式A为________，多项式B为________，计算结果为________； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，一个可自由转动的转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这6个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，指针指到分隔线无效，需要重新转动．两人参与游戏：一人转动转盘，一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．如果轮到你猜数，请你设计一种更容易获胜的猜数规则（不限转动次数），并说明理由． 21. 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 如图2，小明将支架平面镜放置在水平桌面上，是镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，反射光束射到天花板上． （1）若激光笔与水平线夹角为发出入射光束，入射光束与反射光束的夹角为，则镜面的调节角________； （2）若，激光笔与水平天花板（直线）的夹角，求反射光束与天花板所形成的角的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多的数学问题． （1）若，，求的值； （2）已知实数a，b满足，，求的值； （3）如图，已知正方形，的边长分别为x，y，若，，则图中阴影部分的面积为________； （4）如果，那么．以上说法正确吗？请说明理由． 23. 【问题背景】 “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段． 【问题探究】 （1）如图1，在中，平分，，试说明：． 【综合研究】 （2）如图2，在中，点E为的中点，过点E作交于点F，有一点G在线段上，连接，得等腰直角三角形，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$