1.5 有理数的乘法和除法（第4课时）教案 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

配套初中数学湘教版 第一章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 第4课时 有理数的乘除 一、教学目标 1. 掌握有理数的乘、除混合运算顺序； 2.能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的乘除混合运算； 3. 会运用有理数的乘、除混合运算解决简单的实际问题； 4.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：掌握有理数的乘、除混合运算顺序. 难点：运用有理数的乘、除混合运算解决简单的实际问题． 三、教学用具 多媒体课件 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 填空： 同号两数相除得_____，异号两数相除得_____，并且把_______相除； 0除以任何一个_________的数都得0； 除以一个不等于0的数等于乘这个数的______； 有理数相乘，可以先确定____的符号，再确定________的大小. 答案：正数，负数，绝对值；不等于0；倒数；积，绝对值. 设计意图:通过回顾有理数的乘除法法则，为接下来的学习做准备. 环节二 探究新知 【议一议】 下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？ 10×(−5)÷()= 可以按从左到右的顺序依次计算. 解：原式=(−50)÷() =(−50)×(−2) ＝100. 也可以先将除法转化为乘法. 解：原式＝10×(−5)×(−2)＝100. 【做一做】 计算：20×[(−5)÷()] 分析：有括号，先做括号内的运算. 解：20×[(−5)÷()] =20×[(−5)×(−2)] =20×10 =200 【归纳】 在只有有理数的乘法和除法运算时， ①如果没有括号，则按照从左到右的顺序依次计算，并可以把除法转化为乘法，然后再按照乘法法则进行计算； ②如果有括号，就先做括号内的运算. 设计意图：通过具体的实例，感受用不同的方法解决有理数的乘除运算，总结归纳乘除运算的一般方法. 环节三 应用新知 例1 计算： (1) (-5)×6÷(-3) ；(2) (-56) ÷(-2)÷(-8) . 分析：只有乘除运算，从左到右运算. 解：(1) (-5)×6÷(-3)＝(-30) ÷(-3)=10 (2) (-56) ÷(-2)÷(-8)＝28÷(-8)＝ 例2 计算： (1) (-10)÷[(-5)×(-2)]； (2) (-24)÷×() ； (3) ÷(-) ÷() ；(4) (-)×(-)÷×(-) . 分析：（1）有括号，先算括号内的.（2）除法可以转化成乘法，再计算. 解：(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]＝(-10)÷10=-1 (2) (-24)÷×() ＝ (-24)××() ＝8 . (3) ÷(-) ÷() ＝()×() ×() ＝-(××) ＝- . (4) (-)×(-)÷×(-) ＝ (-)×(-)× ×(-) ＝-(×××)＝- . 【归纳】 乘除混合运算的步骤: 1.有括号，先算括号内的(可以先确定符号)； 2.同级运算从左往右依次进行； 3.含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法 注意：在计算乘法运算时，在计算时，先定符号，然后再进行绝对值的乘法计算． 设计意图：进一步熟悉巩固有理数乘除运算，总结归纳出混合运算的步骤，培养语言概括能力. 【议一议】 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里. 答案：不正确. 正确如下：(-4)÷(-8)× =(-4)×(-)× =× = 【归纳】 有理数的乘、除混合运算要把握两个关键： 预设： （1）运算顺序：在没有统一成乘法之前，必须遵循从左到右的顺序；统一成乘法后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：统一化成分数，计算便于约分. 设计意图：明确同级运算的运算顺序不能乱，掌握关键的运算步骤. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 计算： （1）24÷(-3)÷(-4) ； （2）(-6)÷(-2)÷3； （3）2÷(-7)×(-4)； （4） 18÷6×(-2). 解：（1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2； （2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1； （3）2÷(-7)×(-4) = (−2/7)×(-4) = 8/7； （4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 . 2. 计算： (1)(-)÷(−)× (2)(-)÷(−)×(−) (3)24×(−)÷(−) 解：(1)(-)÷(−)×=(−)×(−3)×= (2)(-)÷(−)×(−)=(−)×(−8)×(−)=−4 (3)24×(−)÷(−)=24×(−)×(−3)=12 3. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 －1℃，小莉此时在山脚测得温度是 5℃. 已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 0.8℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔 0 米) 解：依题意得 [5－(－1)]÷0.8×100 = 6÷0.8×100 = 750 (米) 答：这个山峰的高度为 750 米. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$