1.5 有理数的乘法和除法（第3课时）教案 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

配套初中数学湘教版 第一章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 第3课时 有理数的除法 一、教学目标 1.理解有理数的除法法则，体会除法与乘法的关系； 2.掌握有理数除法的运算方法； 3.会求一个数的倒数，能熟练地进行有理数除法的运算； 4.通过学习有理数的除法运算，体会类比、转化的数学思想 二、教学重难点 重点：掌握有理数除法的运算方法. 难点：会求一个数的倒数，能熟练地进行有理数除法的运算． 三、教学用具 多媒体课件 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 你能很快说出下列算式的结果吗？ 乘法：2×3=6，0×3=0； 除法：6÷2=___,6÷3=___，0÷3=___. 答案：3,2,0. 在小学，我们就知道除法是乘法的逆运算，即 a÷b=a× (b≠0 ) 那它在有理数的运算中也满足吗？ 设计意图:通过回顾小学的乘除法的关系，除法可以转化为乘法进行计算，引发学生思考，激发学习兴趣. 环节二 探究新知 【思考】 我们知道 2 × 3 = 6， 因此 6 ÷ 3 = 2.那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢？ 预设： 观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？ 【抽象】 从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，使得 cb = a，那么规定 a÷b＝c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 设计意图：通过具体的实例，得到有理数乘法与除法的关系，抽象出有理数的除法运算. 【议一议】 类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 预设：同号两数相除得正数，并把它们绝对值相除. 异号两数相除得负数，并把它们绝对值相除. 0除以任何不等于0的数都得0. 【归纳】 有理数的除法法则： 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0. 设计意图：通过议一议，归纳得出有理数的除法法则，培养学生的总结概括能力. 环节三 应用新知 例1 计算： (1) (－24)÷4； (2) (－18)÷(－9)； (3) 10÷(－5)； (4) 0÷(－10). 解：(1) (－24)÷4＝－(24÷4)＝－6. (2) (－18)÷(－9)＝18÷9＝2. (3) 10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2. (4) 0÷(－10)＝0. 设计意图：进一步熟悉巩固有理数的除法法则，培养学生的运算能力. 【做一做】 分别计算 10÷(-5) 与10×(−) ，它们的结果相等吗？(-10) ÷(-5) 与(-10)×(− )的结果呢？ 预设： 【抽象】 (−5)×(−)=1 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0 没有倒数. 说出下面各数的倒数： 答案： 10÷(-5)=10×(−) 上式表明，10 除以-5 等于10 乘-5 的倒数； (-10)÷(-5)=(-10)×(−) 上式表明，-10 除以-5 等于-10 乘-5 的倒数. 【归纳】 一般地，有除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 也可以表示为 设计意图：通过具体实例探究得到倒数的概念，并得到有理数除法的法则2. 例2 计算： (1)(−12)÷; (2)15÷(−); (3)(−)÷(−). 解：(1)(−12)÷=(−12)×3=−36; (2)15÷(−)=15×(−)=−35; (3)(−)÷(−)=(−)×(−)=. 设计意图：巩固有理数的除法法则2，先把除法转化成乘法再进行计算，同时培养学生的计算能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 计算： （1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)； （3）0÷(-0.618)； （4）(-48)÷12. 解：(1) 14÷(-7)= -(14÷7) =-2 . （2）(-36)÷(-3)= 36÷3= 12 . （3）0÷(-0.618)= 0 . （4）(-48)÷ 12 = -(48÷12)= -4 . 2.填空： （1）因为(−)×____= 1，所以−的倒数是____； （2）−的倒数是____ ；-3 的倒数是____ . 答案：（1）-6，-6；（2）−，− 3. 计算： （1） (-36)÷(-0.6) ； （2）(−4)÷ 解：(1) (-36)÷(-0.6)＝36÷0.6＝ 60; (2) (−4)÷=(−4)×7=−28. 4. 已知 a，b，c 是有理数，当 a+b+c=0 ，abc<0 时， 的值为（ ） A. 1 或 -3 B. 1 或 -1 或-3 C. -1 或 3 D. 1 或 -1 或 3 或 -3 答案：A 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$