1.5 有理数的乘法和除法（第1课时）教案 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

配套初中数学湘教版 第一章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 第1课时 有理数的乘法 一、教学目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性； 2.会进行有理数的乘法运算； 3.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则； 4.在探索过程中发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 二、教学重难点 重点：掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；会进行有理数的乘法运算. 难点：会进行有理数的乘法运算． 三、教学用具 多媒体课件 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 5×6＝30，正数×正数＝正数； 5×0＝0，正数×0 ＝0； 5×(－6)＝？，正数×负数＝？； (－5)×0＝？，负数×0 ＝？； (－5)×(－6)＝？负数×负数＝？. 在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道利用分配律进行计算.例如： 60×(+)=60×+60×=4×4+5×5=16+25=41 分配律 a×(b + c)=ab + ac 现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律. 设计意图：通过复习旧知，引出引入负数后该如何进行乘法运算,为新课的学习做准备. 环节二 探究新知 【探究】 （1）3×(－5)应当规定为多少？ 根据乘法的意义：3×(－5)=(－5)+(－5)+(－5)=－15， 3×5=5+5+5=15， 所以3×(－5)与3×5 互为相反数. 实际上，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0 . 3×(－5)与3×5 互为相反数. 所以3×(－5)＝ － (3×5). 思考： 为了满足有理数的乘法对加法的分配律， (－5)×3该怎样规定？ 同样为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 (－5)×3＋5×3＝[(－5)＋5]×3＝0×3＝0 . (－5)×3与5×3 互为相反数. 所以(－5)×3＝ － (3×5). 从而规定：正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘. 【做一做】 计算：2×0＝ ________，0×(－5)＝ _______ 0×2 ＝ ________，(－5) ×0＝ ________ 答案：0,0,0,0. 思考：任何数与0相乘，得数是多少？ 预设：0与任何数相乘得0. 【探究】 (2) (－5)×(－3)应当规定为多少 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 (－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0 . 所以(－5)×(－3)与(－5)×3互为相反数. 所以(－5)×(－3)＝－[(－5)×3]＝－[－(5×3)]＝5×3 因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 【归纳】 有理数的乘法法则： 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 0乘任何数都得0 . 设计意图：通过合作探究，思考为满足乘法对加法的分配律，探究得到有理数的乘法法则，培养学生合作意识及归纳总结的能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1)3×(－2) (2)(－8)×5； (3)0×(－6.18)；(4) ； 分析：(1)两因数符号不同，所得积为负； (2)两因数符号不同，所得积为负； (3)0与负数相乘，所得积为零； （4）负数与0相乘，所得积为零； (5)两因数符号不同，所得积为负； (6)两因数符号相同，所得积为正； (7)两因数符号相同，所得积为正； 解： (1)3×(－2)＝－(3×2) ＝－6； （2）(－8)×5＝－(8×5) ＝－40； (3)0×(－6.18)=0； (4) (5)； (6) （7） 归纳：同号两数相乘，所得积为正；异号两数相乘，所得积为负；0乘任何数为0. 【思考】 类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 计算有理数乘法的步骤： ①确定积的符号； ②将绝对值相乘. 设计意图：巩固有理数的乘法法则，培养学生的计算能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.下列说法中正确的是 ( ) A.两数的绝对值相等，则这两个数一定相等 B.两数之差为负，则两数均为负 C.两数之和为正，则两数均为正 D.两数之积为正，则这两数同号 答案：D. 2.计算 (1) 13×(－7)；(2) (－15)×(－16)； (3) (－9.8) × 0；(4) 0×(－18) . 解：(1) 13×(－7)＝－ (13×7) ＝－91； (2) (－15)×(－16)＝15×16=240； (3) (－9.8) × 0＝0； (4) 0×(－18)＝0 . 3. 计算: （1）（−）×；（2）×（−）；（3）（−）×（−）； （4）（−）×（−）；（5）（−4.2）×1.3；（6）（−1.5）×（−6.4）. 解：（1）（−）×=−（×）=− （2）×（−）=−（×）=− （3）（−）×（−）=×=； （4）（−）×（−）=×=； （5）（−4.2）×1.3=−（4.2×1.3）=−5.46； （6）（−1.5）×（−6.4）=1.5×6.4=9.6. 3.刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖，下面是一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的质量记录表（每筐以 25 kg 为标准质量）: 求这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量. 解： 25×30+4×(-0.8)+6×(+0.6)+3×(-0.5)+4×(+0.4)+ 4×(+0.5)+4×(-0.3)+5×(+0.3) = 750+(-3.2)+3.6+(-1.5)+1.6+2+(-1.2)+1.5 = 752.8 ( kg ) 答：这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量是 752.8 kg. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$