10.2平行线的判定（课件）2024--2025学年沪科版七年级数学下册

10.2 平行线的判定 平行线及其基本事实 A B C D O 1 2 3 4 如图，形成四个角中，∠1和∠3与∠2和∠4有怎样的位置关系和数量关系呢？ 那∠2与∠3呢？ 同学们！如果在同一平面内两条直线不相交的话，又会给我们带来怎样的新知识和乐趣呢？我们一起来看看吧！ 回顾引入 全品文教初中 平行线及其画法 如图，双杠上的两条木杠，黑板的上下两边， 把它们看作直线时，都给我们怎样的形象？ 平行 新知感悟 1 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines).如图，两条直线AB和CD平行，记作 “AB∥CD”，读作“AB平行于CD”. 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 表示方法：用“∥”表示平行， 如图，记作“AB∥CD”或 “CD∥AB”， 读作“AB平行于CD”或 “CD平行于AB”． 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用平行符号把它们表示出来． 例1 与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′. 如图，在长方体中，我们把棱 AD与棱BB′延伸为直线后，它们会相交吗？那它们平行吗？ 放飞想象力 小结定义 (1)平行线的定义包含缺一不可的三个条件： ①在同一平面内； ②不相交； ③都是直线． (2)两条线段或射线平行是指这两条线段或射线 所在直线互相平行． 我们如何过已知直线外一点画已知直线的平行线？ 其作法可归纳为“一放、二靠、三移、四画”，一放：使三角尺的一边放在已知直线上；二靠：三角尺的一边和直尺紧靠一起；三移：移动三角尺，使放在已知直线上的边恰好经过已知点P；四画：画出直线，如图所示． （1）放齐 （3）移动 （2）靠紧 （4）画线 四步“平移法” 小结画法 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤： 一放：把三角尺的一边放在已知直线上； 二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺； 三移：把这个三角尺沿着直尺移动使落在已知直线上的边经过已知点； 四画：沿三角尺的这条边画直线． 此直线即为已知直线的平行线． 如图，过P点作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥AC交AB于M. 例2 导引： 过直线外一点画已知直线的 平行线，要按一“放”， 二“靠”，三“移”， 四“画”的步骤进行． 解： 如图. 1　下列说法正确的是(　　) A．在同一平面内没有公共点的两条线段平行 B．两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内没有公共点的两条直线平行 D．在同一平面内没有公共点的两条射线平行 C 2　 在同一平面内，两条直线的位置关系是(　　) A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 B 3　如图，经过点P画一条直线使它与l平行． 画法： (1)一放：把三角尺的一边放在_____上； (2)二____：三角尺的另一边紧靠直尺AB； 直线l 靠 (3)三________：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰好经过点P的位置； (4)四________：沿三角尺的这一边画直线l′.l′就是所要作的过点P与直线l平行的直线． 移 画 注意：可借助于方格纸画，方格纸上所有横线互相平行，所有竖线也互相平行，可用“描线法” 来画，同学们看看你同桌画的对吗？如果正确就送个 给他，如果你觉得不对，请帮他找找原因。 快乐“五子棋” 2 平行线的基本事实及其推论 如图，点P在直线l外，按照图示的方法过点P画直线l的平行线，你能画几条？ 小结事实 关于平行线，有如下的基本事实： 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有( 　　) A．3个　　B．2个　　C．1个　　D．0个 例3 C 过直线上一点画不出与该直线平行的直线； 一条直线的平行线有无数条，故只有③正确． 观察 如图，如果直线a∥c，b∥c，想一想直线a与b有怎样的位置关系？ a b c 小结推论 通过上面观察有： 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行. 即 如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b. 或者： ∵a//c , b // c.  a//b c b a 平行线“基本事实”的推论：如果两条直线和第三条直线（同一条）平行，那么这两条直线平行． 简称：同平行于第三条直线的两直线平行． 表达方式：如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b. 推论的应用：可用来判定两直线平行（传递性）． 事实上我们生活中经常用到这个推论，它使得平行线之间具有了“传递性”。如：铺铁轨，建栅栏，体育老师整队等。 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中， ∠MPN的度数一定等于 180°，你能说明其中的 道理吗？ 例4 解： (1)画出的射线PM，PN如图. (2)因为射线PM∥BC，射线PN∥BC， 所以直线PM∥BC，直线PN∥BC. 根据平行线基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线可知直线PM与直线PN是同一条直线，即点M，P，N在同一条直线上．所以∠MPN＝180°. 本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题转化为利用平行线基本事实说明直线PM与直线PN是同一条直线． 1　如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是____________________________________ __________________________________． 相交 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2　在同一平面内，下列说法正确的有(　　) ①过两点有且只有一条直线； ②两条直线有且只有一个交点； ③过一点有且只有一条直线与已知直线相交； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 3　如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？ C，D，E三点是共线，理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 4　下列说法正确的有(　　) ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有两种； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD； ④若a∥b，b∥c，且a与c不重合，则a与c不相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 同一平面内，平行线与垂线两个“基本事实”的异同： (1)相同点：同一平面内，经过直线外一点作已知直线的平行线或垂线，能作一条并且只能作一条，体现了两者共同的“存在性和唯一性”． 前言后语 (2)不同点： ①平行和垂直，这两个词的含义不同； ②表达符号不同，一个是“∥”，一个是“⊥”； ③平行线的基本事实的推论体现了平行线的传递性，而垂线没有传递性． 前言后语 谢谢！再见！ $$