精品解析：江苏省南京市南京中华中学附属初级中学2025年新七年级入学分班考试数学卷

江苏省南京市南京中华中学附属初级中学2025学年新初一入学分班考试卷 一、计算(共24分) 1. 计算下面各题，能简便的要用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法． （1）根据加法交换律和结合律计算即可； （2）可利用乘法分配律求解即可； （3）先算小括号内减法，再算中括号内乘法和加法，最后算括号外面的除法； （4）运用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 2. 求未知数． （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）本题考查解方程，直接根据等式的性质求解即可得到答案； （2）本题考查解方程，直接根据等式的性质求解即可得到答案； （3）本题考查解方程，直接根据等式的性质求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 二、填空题(共20分) 3. 在0.85，78，，0.87这些数中，最大的数是______，最小的数是______ 【答案】 ①. 78 ②. 0.85 【解析】 【分析】本题考查了百分数化为小数，比较大小，解题的关键是掌握百分数化为小数的方法；把化成小数后再比较大小，再求解即可； 【详解】， 因为， 所以最大的数是78，最小的数是0.85， 故答案为：78，0.85； 4. 某工人计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比计划提高了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用．把工作量看作单位“1”，则原计划的工作效率为，实际的工作效率为，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答． 【详解】解： ， 答：他的工作效率比计划提高了． 故答案为：． 5. 给一个直径为2米的圆形花坛外铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆环的面积，要求这条小路的面积，也就是圆环的面积，圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积；根据圆的面积，大圆的半径米，小圆的半径米，代入相应数值计算，据此解答即可； 【详解】解： ， 故答案为：． 6. 底面积相等的圆柱和圆锥，体积比是2：1，圆锥的高是，圆柱的高是 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题是考查圆柱与圆锥体积公式的综合应用．由圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高：圆锥的高，由此即可解决． 【详解】解：由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是可得：圆柱的高：圆锥的高， 设圆柱的高为厘米，根据题意可得：， 解得： 答：圆柱的高是6厘米． 故答案为：6． 7. 小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校，小明家与学校相距 _________米． 【答案】4200 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．设小明家与学校相距x米，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小明家与学校相距x米， ， 解得：， 故答案为：4200． 8. 若，，，则（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查找规律计算的知识点．通过分析前几个图形中三角形内数字以及下方左右两个数字之间的运算关系，总结出通用的运算规律，再运用该规律计算最后一个图形对应的结果，重点考查对数字间运算规律的观察、归纳与应用能力． 【详解】解：分析前三个图形的数字规律 对于第一个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第二个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第三个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 由此可总结出规律：(三角形内的数下面左边的数)下面右边的数结果； 根据规律计算最后一个图形的结果， 最后一个图形中，三角形内数字是，下面左边数字是，下面右边数字是； 按照规律计算：． 故答案为：． 9. 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，哥哥每分钟跑 _______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先求得两人的速度和，再设哥哥每分钟跑米，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：两人的速度和米每分钟 设哥哥每分钟跑米，则 解得：， 故答案为：． 10. 如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有 _______种不同的着色方法． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，按照A，B，C，D，E的顺序依次着色，判断各部分可以使用的颜色种树即可求解． 【详解】解：由题意得：A有四种颜色可以选择，B有三种颜色可以选择， 则C有两种颜色可以选择，D有两种颜色可以选择，E有两种颜色可以选择， ∴这幅图一共有着色方法：（种） 故答案为： 11. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少，乙的速度增加．这样，当甲到达B地时，乙离A地还有千米．那么A，B两地相距 ________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设A，B两地的路程为千米，开始时甲的速度为，乙的速度为，可列方程求解，掌握设而不求的数学思想是解题关键． 【详解】解：设A，B两地的路程为千米，开始时甲的速度为，乙的速度为， ∵出发时，甲、乙的速度比是， ∴相遇时，甲走过的路程为，乙走过的路程为， ∵速度改变后，当甲到达B地时，乙离A地还有千米 则： 解得： ∴ 故答案为： 三、单选题(共16分) 12. 世界上第一个把圆周率的值计算精确到小数点后第七位的人是（ ） A. 华罗庚 B. 张衡 C. 祖冲之 D. 陶行知 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查关于圆周率的历史，培养学生民族自豪感，根据课本上“你知道吗”介绍的关于圆周率的相关内容选出即可； 【详解】祖冲之（公元429-500年），他研究圆周率，得出其值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人， 故选：C． 13. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去，第二根先截去，再截去余下的，两根绳子剩下的部分相比，（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．设两根绳子长都为，根据题意列出两根绳子剩下长度的代数式，再进行比较即可． 【详解】解：设两根绳子长都为， 第一根剩下：， 第二根剩下：， ∵， ∴第二根剩下的长， 故选：B． 14. 在250克浓度为的盐水中，只要加入（　　）克水，浓度就变成了 A. 100 B. 150 C. 350 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用．设加入克水，根据盐不变可得：，即可解得答案． 【详解】解：设加入克水， 根据题意得：， 解得， ∴加入150克水； 故选：B． 15. 一根绳子，围着一棵大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩（ ）米． A. 9 B. 6 C. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用问题，设树一圈x米，根据绳子的长度不变得，求出绳子的总长，即可求出答案． 【详解】解：设树一圈x米， 根据题意得，， 解得， 所以绳子长为米， 所以绕8圈剩下米． 故选：A． 四、解答题(共40分) 16. 有一桶油重千克，第一次取出桶里的，第二次取出余下的，求桶里还剩多少千克油？ 【答案】还剩千克油． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数混合运算的实际应用，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 先计算出第一次取出的油的重量及剩下的油的重量，再计算第二次取出的油的重量，即可计算最终剩下的油的重量． 【详解】解：依题得：第一次取出了千克油， 还剩千克油， 第二次取出了千克油， 桶里还剩下千克油． 答：还剩千克油． 17. 体育场买来16个篮球和12个足球，共付760元．已知篮球和足球的单价比是，体育场购买的篮球、足球各付多少元？ 【答案】体育场购买的篮球付400元，购买的足球付360元 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．首先确定篮球和足球的总价比，然后计算篮球总价和足球总价即可． 【详解】解：篮球和足球的总价比为， 则篮球总价为（元） 足球总价为（元）． 答：体育场购买的篮球付400元，购买的足球付360元． 18. 一艘轮船从甲港开往乙港，第一天行了全程的多16千米，第二天行的路程是第一天的，这时离乙港还有15千米，甲、乙两港之间的距离是多少千米？ 【答案】720千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据第一天行驶的路程加上第二天行驶的路程等于总路程，结合离乙港还有15千米，即可作列出方程，再求出解即可． 【详解】设甲，乙两港之间的距离是x千米，根据题意，得 ， 解得． 所以甲，乙两港之间的距离是720千米． 19. 有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿，两块地余下的共39亩种茄子，每一块地分别是多少亩？ 【答案】第一块地的面积为45亩，第二块地的面积为27亩． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．设第一块地x亩，则第二块地亩，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设第一块地x亩，则第二块地亩， ， ， ， ， ∴（亩）， 答：第一块地的面积为45亩，第二块地的面积为27亩． 20. 一项工作，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？ 【答案】甲只做了1小时 【解析】 【分析】本题主要考查分数的四则混合运算，根据题意分别求的甲乙丙的效率，结合题意求得甲的工作量，即可求得做的时间 【详解】解：由题意：甲的效率为，乙的效率为，丙的效率为， 甲完成的工作量为：， 则甲做的时间为：． 答：甲只做了1小时． 21. 甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米．当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是．相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有小时的路程，A、B两地相距多少千米？ 【答案】450千米 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算的应用，相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是，则甲行了全程的，乙行了全程的，相同时间内，速度和路程成正比，可得，开始时甲、乙的速度比为，所以，乙车速度为千米/小时．相遇后，甲乙两车的速度比变为，当甲车返回地时，甲又行了全程的，则乙又行了全程的，所以，、两地相距，进而可求解．本题主要是根据“行驶相同的时间，两车的速度比等于所行路程比”进行分析解答的． 【详解】解：乙车的速度为：（千米/小时）， 相遇后，甲乙两车的速度比变为：， 当甲车返回地时，甲又行驶了全程的， 则乙行驶了全程的， 则乙又行驶了全程的， 则、B两地相距： （千米）， 答：A、B两地相距450千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市南京中华中学附属初级中学2025学年新初一入学分班考试卷 一、计算(共24分) 1. 计算下面各题，能简便的要用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 2. 求未知数． （1）； （2）； （3） 二、填空题(共20分) 3. 在0.85，78，，0.87这些数中，最大的数是______，最小的数是______ 4. 某工人计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比计划提高了______． 5. 给一个直径为2米的圆形花坛外铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是______平方米． 6. 底面积相等的圆柱和圆锥，体积比是2：1，圆锥的高是，圆柱的高是 _____． 7. 小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校，小明家与学校相距 _________米． 8. 若，，，则（ ）． 9. 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，哥哥每分钟跑 _______米． 10. 如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有 _______种不同的着色方法． 11. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少，乙的速度增加．这样，当甲到达B地时，乙离A地还有千米．那么A，B两地相距 ________千米． 三、单选题(共16分) 12. 世界上第一个把圆周率的值计算精确到小数点后第七位的人是（ ） A. 华罗庚 B. 张衡 C. 祖冲之 D. 陶行知 13. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去，第二根先截去，再截去余下的，两根绳子剩下的部分相比，（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 14. 在250克浓度为的盐水中，只要加入（　　）克水，浓度就变成了 A. 100 B. 150 C. 350 D. 400 15. 一根绳子，围着一棵大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩（ ）米． A. 9 B. 6 C. 12 四、解答题(共40分) 16. 有一桶油重千克，第一次取出桶里的，第二次取出余下的，求桶里还剩多少千克油？ 17. 体育场买来16个篮球和12个足球，共付760元．已知篮球和足球的单价比是，体育场购买的篮球、足球各付多少元？ 18. 一艘轮船从甲港开往乙港，第一天行了全程的多16千米，第二天行的路程是第一天的，这时离乙港还有15千米，甲、乙两港之间的距离是多少千米？ 19. 有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿，两块地余下的共39亩种茄子，每一块地分别是多少亩？ 20. 一项工作，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？ 21. 甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米．当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是．相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有小时的路程，A、B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $