第1章 推理与证明（单元测试·基础卷）数学青岛版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第1章 推理与证明·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列句子中属于命题的是（   ） A．美丽的天空 B．你的作业完成了吗？ C．过直线外一点作的垂线 D．两直线平行，同位角相等 【答案】D 【详解】解：A、美丽的天空，不是命题，故此选项不符合题意； B、你的作业完成了吗？，不是命题，故此选项不符合题意； C、过直线l外一点作l的垂线，不是命题，故此选项不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，是命题，故此选项符合题意； 故选：D． 2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵在直角三角形中，两个锐角的和为， ∴．故选：D． 3．下列命题中，为假命题的是（   ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．等角的补角相等 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【详解】解：A、对顶角相等，原命题为真命题，不符合题意； B、同旁内角不一定互补，原命题为假命题，符合题意； C、等角的补角相等，原命题为真命题，不符合题意； D、三角形两边之和大于第三边，原命题为真命题，不符合题意； 故选B． 4．在第届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　） A．B B．C C．D D．E 【答案】D 【详解】解：说：是，说：说错了，教练说：你们中只有一人说对了， ∴和的说法只能一真一假，不能同真，也不能同假； ∴和，说得都是假话， ∴只有说对了，∴第一名是E．故选． 5．对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：、，时，，但，能说明命题是假命题，该选项符合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 故选：． 6．下列语句中，正确的是（    ） A．三角形的外角和大于它的内角和 B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C．三角形的内角小于它的外角 D．三角形的外角和是 【答案】A 【详解】解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故符合题意； B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故不符合题意 C、三角形的内角不一定小于它的外角，故不符合题意； D、三角形的外角和是，故不符合题意； 故选：A． 7．如图，在中，，，平分，交于，，交于点，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分，∴， ∵，∴，故选：A． 8．对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是（   ） 已知：如图，． 求证：． 证明：作直线d分别与直线a，b，c相交． ． A．①处为两直线平行，同位角相等 B．①处为同位角相等，两直线平行 C．②处为同位角相等，两直线平行 D．②处为两直线平行，同位角相等 【答案】C 【详解】解：已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线d分别与直线a，b，c相交． ，（两直线平行，同旁内角互补） ，， ，（同位角相等，两直线平行）． 故选：C． 9．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 【答案】D 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意， 故选：D 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行 【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”， 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行． 11．如图所示，用直尺和三角尺作直线，这种作法的依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【详解】解：如图， ， 由画法可得：，则，这种作法的依据是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12．能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的 ．判断某一件事情的句子叫做 ．正确的命题称为 ， 的命题称为假命题． 【答案】 定义 命题 真命题 不正确 【详解】解：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．判断某一件事情的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 故答案为：定义；命题；真命题；不正确． 【点睛】本题主要考查了命题与定义，熟知相关概念是解题的关键． 13．已知：如图，在中，，，若，则 ． 【答案】/26度 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 14．用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于”时，应假设 ． 【答案】三角形中三个角都大于 【详解】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于”时，应假设三角形中三个角都大于． 故答案为：三角形中三个角都大于． 15．如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是 ． 【答案】或或 【详解】解：当点在线段上且时，如图， 由折叠可知：， ∴， 由折叠可知：， ∵， ∴； 当点在线段上且时， 由折叠的性质可得， ∴； 当点在线段延长线上且时，如图所示， 同理可得； 当点在线段延长线上且时，如图所示， ∴， ∵， ∴； ∴由折叠的性质可得； 综上所述，当与的边垂直时，的度数是或或． 故答案为：或或． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 【详解】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断； （6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思． ∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题． 17．（本题6分）写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线； (2)对顶角是有公共顶点且相等的角． 【详解】（1）解：逆命题：如果一条线段是一个三角形的中线，那么这条线段把这个三角形分成两个面积相等的三角形；是真命题； （2）解：原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角有公共顶点且相等； 逆命题：如果两个角有公共顶点且相等，那么这两个角是对顶角； 是假命题． 反例如下：如图：，且共顶点O，但这两个角不是对顶角； 18．（本题6分）如图，已知．求证：． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 19．（本题6分）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，∴； ∵，∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵，∴， ∵，∴． 20．（本题6分）某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点： ①A、B两地都去或都不去； ②D、E两地至少去一处； ③B、C两地只去一处； ④C、D两地都去或都不去； ⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去． 依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观？ 【详解】解：由②D、E两地至少去一处可知，若去E地，则由⑤知，必须去A、D两地，由①和④知必须去B、C两地，但与③矛盾， ∴不能去E地， ∴必须去D地 ∴由④知必须去C地，再由③知，不能去B地， ∴由①知也不能去A地，由⑤知也不能去E地， 故该参观团只能去C、D两地． 21．（本题8分）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴，∴， 又∵，∴，∴． （2）∵，， ∴，， ∴， ∴． 22．（本题8分）如图，点分别在上，连接，于点，．    (1)求的度数； (2)若，求证：． 【详解】（1）解：，，， ，，； （2）证明：，，， ，， ，，． 23．（本题9分）一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于 【定理证明】 （1）小红的证明思路是：如图1，在中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程； 【定理应用】 （2）如图2，若，，，求的度数． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ； （2）解：如图，延长交于E， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∵，， ∴． 24．（本题10分）在有理数运算、整式运算的学习中．我们感受到：这部分内容的学习都是从具体、简单的运算出发，归纳共性并验证规律．请你类比方法解决下列问题： 观察下列等式，并回答问题： ..... (1)将写成两个正整数平方差的形式：__________； (2)观察、归纳，得出猜想：用含有字母（，且为整数）的等式表示上述的规律为：__________； (3)验证：用已学的知识验证上述发现的规律； (4)延伸：两个相邻奇数的平方差一定是的倍数．这个命题是__________命题（填“真”或“假”）． 【详解】（1）解：，故答案为：； （2）解：∵， ， ， ， ∴， 故答案为：； （3）证明： ； （4）解：设两个相邻奇数分别为和， 则 ， ∴两个相邻奇数的平方差一定是的倍数，该命题是真命题， 故答案为：真． 25．（本题10分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，三角形的面积是16，求的长． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ，即． （2）证明：过点作交于点交于点， ， ， 由（1）可知，， ，平分， ，， 平分， ， ，平分． （3）解：，， ， ， ， ，． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第1章 推理与证明·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D D B D A A A C D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. 如果同旁内角互补，那么两直线平行 11. 同位角相等，两直线平行 12. 定义 命题 真命题 不正确 13. /26度 14. 三角形中三个角都大于 15. 或或 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（6分） 【解析】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断； （6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思． ∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题．（6分） 17．（6分） 【解析】（1）解：逆命题：如果一条线段是一个三角形的中线，那么这条线段把这个三角形分成两个面积相等的三角形；是真命题；（2分） （2）解：原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角有公共顶点且相等； 逆命题：如果两个角有公共顶点且相等，那么这两个角是对顶角； 是假命题． 反例如下：如图：，且共顶点O，但这两个角不是对顶角； （6分） 18．（6分） 【解析】证明：， ，（2分） ，（3分） ， ， ．（6分） 19．（6分） 【解析】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．（6分） 20．（6分） 【解析】解：由②D、E两地至少去一处可知，若去E地，则由⑤知，必须去A、D两地，由①和④知必须去B、C两地，但与③矛盾， ∴不能去E地， ∴必须去D地（3分） ∴由④知必须去C地，再由③知，不能去B地， ∴由①知也不能去A地，由⑤知也不能去E地， 故该参观团只能去C、D两地．（6分） 21．（8分） 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴．（4分） （2）∵，， ∴，， ∴， ∴．（8分） 22．（8分） 【解析】（1）解：， ， ， ， ， ；（4分） （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ．（8分） 23．（9分） 【解析】（1）证明：∵， ， ， ；（4分） （2） 解：如图，延长交于E， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∵，， ∴．（9分） 24．（10分） 【解析】（1）解：， 故答案为：；（2分） （2）解：∵， ， ， ......， ∴， 故答案为：；（4分） （3）证明： ；（7分） （4）解：设两个相邻奇数分别为和， 则 ， ∴两个相邻奇数的平方差一定是的倍数，该命题是真命题， 故答案为：真．（10分） 25．（10分） 【解析】（1）解：∵， ， ， ， ， ，即．（3分） （2）证明：过点作交于点交于点， ， ， 由（1）可知，， ， 平分， ， ， 平分， ， ， 平分．（7分） （3）解：， ， ， ， ， ， ．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第1章 推理与证明·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列句子中属于命题的是（   ） A．美丽的天空 B．你的作业完成了吗？ C．过直线外一点作的垂线 D．两直线平行，同位角相等 2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，为假命题的是（   ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．等角的补角相等 D．三角形两边之和大于第三边 4．在第届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　） A．B B．C C．D D．E 5．对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．下列语句中，正确的是（    ） A．三角形的外角和大于它的内角和 B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C．三角形的内角小于它的外角 D．三角形的外角和是 7．如图，在中，，，平分，交于，，交于点，则的大小是（   ） A． B． C． D． 8．对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是（   ） 已知：如图，． 求证：． 证明：作直线d分别与直线a，b，c相交． ． A．①处为两直线平行，同位角相等 B．①处为同位角相等，两直线平行 C．②处为同位角相等，两直线平行 D．②处为两直线平行，同位角相等 9．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 11．如图所示，用直尺和三角尺作直线，这种作法的依据是 ． 12．能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的 ．判断某一件事情的句子叫做 ．正确的命题称为 ， 的命题称为假命题． 13．已知：如图，在中，，，若，则 ． 14．用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于”时，应假设 ． 15．如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 17．（本题6分）写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线； (2)对顶角是有公共顶点且相等的角． 18．（本题6分）如图，已知．求证：． 19．（本题6分）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 20．（本题6分）某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点： ①A、B两地都去或都不去； ②D、E两地至少去一处； ③B、C两地只去一处； ④C、D两地都去或都不去； ⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去． 依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观？ 21．（本题8分）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（本题8分）如图，点分别在上，连接，于点，．    (1)求的度数； (2)若，求证：． 23．（本题9分）一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于 【定理证明】 （1）小红的证明思路是：如图1，在中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程； 【定理应用】 （2）如图2，若，，，求的度数． 24．（本题10分）在有理数运算、整式运算的学习中．我们感受到：这部分内容的学习都是从具体、简单的运算出发，归纳共性并验证规律．请你类比方法解决下列问题： 观察下列等式，并回答问题： ...... (1)将写成两个正整数平方差的形式：__________； (2)观察、归纳，得出猜想：用含有字母（，且为整数）的等式表示上述的规律为：__________； (3)验证：用已学的知识验证上述发现的规律； (4)延伸：两个相邻奇数的平方差一定是的倍数．这个命题是__________命题（填“真”或“假”）． 25．（本题10分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，三角形的面积是16，求的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第1章 推理与证明·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列句子中属于命题的是（   ） A．美丽的天空 B．你的作业完成了吗？ C．过直线外一点作的垂线 D．两直线平行，同位角相等 2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，为假命题的是（   ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．等角的补角相等 D．三角形两边之和大于第三边 4．在第届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　） A．B B．C C．D D．E 5．对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．下列语句中，正确的是（    ） A．三角形的外角和大于它的内角和 B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C．三角形的内角小于它的外角 D．三角形的外角和是 7．如图，在中，，，平分，交于，，交于点，则的大小是（   ） A． B． C． D． 8．对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是（   ） 已知：如图，． 求证：． 证明：作直线d分别与直线a，b，c相交． ． A．①处为两直线平行，同位角相等 B．①处为同位角相等，两直线平行 C．②处为同位角相等，两直线平行 D．②处为两直线平行，同位角相等 9．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 11．如图所示，用直尺和三角尺作直线，这种作法的依据是 ． 12．能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的 ．判断某一件事情的句子叫做 ．正确的命题称为 ， 的命题称为假命题． 13．已知：如图，在中，，，若，则 ． 14．用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于”时，应假设 ． 15．如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 17．（本题6分）写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线； (2)对顶角是有公共顶点且相等的角． 18．（本题6分）如图，已知．求证：． 19．（本题6分）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 20．（本题6分）某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点： ①A、B两地都去或都不去； ②D、E两地至少去一处； ③B、C两地只去一处； ④C、D两地都去或都不去； ⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去． 依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观？ 21．（本题8分）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（本题8分）如图，点分别在上，连接，于点，．    (1)求的度数； (2)若，求证：． 23．（本题9分）一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于 【定理证明】 （1）小红的证明思路是：如图1，在中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程； 【定理应用】 （2）如图2，若，，，求的度数． 24．（本题10分）在有理数运算、整式运算的学习中．我们感受到：这部分内容的学习都是从具体、简单的运算出发，归纳共性并验证规律．请你类比方法解决下列问题： 观察下列等式，并回答问题： ...... (1)将写成两个正整数平方差的形式：__________； (2)观察、归纳，得出猜想：用含有字母（，且为整数）的等式表示上述的规律为：__________； (3)验证：用已学的知识验证上述发现的规律； (4)延伸：两个相邻奇数的平方差一定是的倍数．这个命题是__________命题（填“真”或“假”）． 25．（本题10分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，三角形的面积是16，求的长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$