1.3 有理数大小的比较 教案 -2025—2026学年湘教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.3 有理数大小的比较 一、教学目标 1. 理解用数轴比较有理数大小的方法，特别是学会用绝对值比较两个负数的大小； 2. 能够利用有理数的大小比较来解决简单问题； 3. 培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题； 4. 体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣. 二、教学重难点 重点：比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小. 难点：比较两个负数的大小. 三、教学用具 多媒体等. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 下图表示某一天我国 5 个城市的最低气温. 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 我们已经会比较正数的大小，例如：5>3，>；并且还知道，5>0，>0，…，即正数都大于 0. 所以0℃＜2℃＜10℃，那么-3℃与-10℃如何比较大小呢？ 认识负数后，任意两个有理数该怎样比较大小呢? 设计意图：通过复习旧知，引出认识负数后，应该如何比较大小，为新课的学习做铺垫. 环节二 探究新知 【说一说】温度 -3℃ 与 2℃，哪个温度高？温度 0℃ 与 -10℃，哪个温度高？ 预设： 2℃比－3℃高，因为我感觉温度在2℃时比－3℃时暖和.同样，0℃比－10℃高，也是因为我感觉温度在0℃时比－10℃时暖和. 通过这两组数据的比较，你能得出什么结论？ 规定：正数大于负数，0大于负数. 设计意图：通过生活常识及观察温度计，得到正数大于负数，0大于负数的结论. 【思考】温度 -10℃ 与 -3℃，哪个温度低？-10 的绝对值与 -3 的绝对值，哪个大？由此你能受到什么启发？ 预设：温度在－10℃时比－3℃时冷，于是－10℃比－3℃低. 但是，由于|－10|=10，|－3|=3，因此|－10|＞|－3|. 通过这两组数据的比较，你能得出什么结论？ 规定：两个负数，绝对值大的反而小. 设计意图：通过生活常识及计算绝对值的大小，得到两个负数，绝对值大的反而小. 【做一做】情境中，北京和哈尔滨的温度大小？ 根据这个规定，由|－10| = 10，|－3| = 3， 且 10 > 3 可知，－10＜－3. 设计意图：解决情境中两个负数比较大小的问题，做到前后呼应. 【说一说】两个负数如何比较大小？ 比较两个负数的大小的一般步骤: (1)先求出两个负数的绝对值； (2)比较两个绝对值的大小； (3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小. 【观察】如下图，在数轴上表示－10的点A在表示－3的点B的左边. 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 设计意图：在数轴上表示数，通过观察、总结归纳得到数轴上表示的数的大小关系. 【思考】将情境中，这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 预设： －10＜－3＜0＜2＜10 设计意图：全方位的解决情境中问题，做到前后呼应. 环节三 应用新知 例 比较下列各组数的大小. （1） -6与-3； （2）−与− （3）-(−) 与-|-2|； （4）-(−0.3) 与|−| （2） 提示：负数比较大小，先看它们的绝值. 解：（1）因为 | -6 | = 6，| -3 | = 3， 又 6 > 3,所以 -6 < -3； （2） 因为 |− | = ，| − |=， 又＜，所以−＞− . （3）因为-(−)= , -|-2|= -2 ,所以-(−)＞−|−2| （4）因为-(-0.3)=0.3 , |-|= =0.25，又 0.3 > 0.25 ,所以-(-0.3) > |- |. 你能借助数轴比较这四组数的大小吗？试一试. (1) －6＜－3；(2)−2/5＞−3/5. （3）因为-(−1/2)=1/2 ， -|-2|= -2 ,所以-(−1/2)＞−|−2| （4）因为-(-0.3)=0.3 , |-|= =0.25，又 0.3 > 0.25 ,所以-(-0.3) > |- |. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.比较下列各组数的大小： （1）-896 与 0.01 ； （2）-1.5 与 -1.4； （3）- 与-0.3； （4）- 与- ； （4）-5.5与 -|-4.5|； （6）-（- ） 与|-0.6|. 解：（1）-896 < 0.01，（2）-1.5 < -1.4 （3）- ＞-0.3； （4）- ＞- ； （4）-5.5＜ -|-4.5|； （6）-（- ）＞|-0.6|. 2.在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“<”连接起来： 0，3，-4，-1.5 解： -4 < -1.5 < 0 < 3 3. 已知 a，b 两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是 ( ) A. b＜0＜a B. -a＜b＜0 C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜a 答案：C. 4. 下表记录了我国五个城市某天的平均气温. 将各城市按平均气温从高到低进行排列. 解：因为10.7 > 0.8 > -2.2 > -5.6 > -18.8，所以各城市按平均气温从高到低排列为: 广州、上海、西安、北京、哈尔滨. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$