精品解析：海南省万宁市2024-2025学年下学期八年级数学期末测试卷

万宁市2024－2025年度第二学期八年级 数学期末测试卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、单选题（本大题共36分，每小题3分） 1. 下列数中，能使有意义的是 （ ） A. B. 0 C. 2 D. 7 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列函数中，是x的一次函数的是 （ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查．经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 7. 如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，都在直线上，则、大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，菱形， 若，， 则该菱形的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 10. 佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走后抵达离家的报亭，佳佳随即按原速返回，爸爸看了10min报后返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 11. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 12. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共16分，每小题4分） 13. 化简______． 14. 数据10， 30， 50， 20， 40的中位数是_________． 15. 如图， 菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接， 若，，则的长为_________ 16. 一次函数的图象如图所示，当_________时，；当x_________时，． 三、解答题（本大题共68分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图， 在中， 于点， ，，， （1）求； （2）求的度数． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线交于点是等边三角形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 20. 每一年的4.23为世界读书日，2025年世界读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了引导 学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表． （1）扇形统计图中的a＝ ， b＝ ； （2）求被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数． 21. 如图，在正方形中，点E是边的中点，将沿翻折得到．延长交于点H，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点和点． （1）求一次函数解析式； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万宁市2024－2025年度第二学期八年级 数学期末测试卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、单选题（本大题共36分，每小题3分） 1. 下列数中，能使有意义的是 （ ） A. B. 0 C. 2 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解，找出满足条件的选项即可． 【详解】解：要使有意义，需满足被开方数， 解得， 选项中只有D选项满足， 故选D． 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则逐选项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列函数中，是x的一次函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握形如（）的函数为一次函数．根据一次函数的定义逐一验证各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A、可整理为，符合的形式，其中，故为一次函数，选项正确； B、含项，最高次数为2，不符合一次函数定义，选项错误； C、可写为，含的负一次项，不符合一次函数的整式要求，选项错误； D、含项，最高次数为2，不符合一次函数定义，选项错误； 故选：A． 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质 由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形，  ，  ，  ，  故选A． 5. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为， 故选：C． 6. 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查．经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，根据众数的意义即可求解． 【详解】经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数， 故选：A． 【点睛】本题考查了统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义，能够根据题意来选择合适的统计量分析数据是解题的关键． 7. 如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； B、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； C、因为，，所以四边形为平行四边形，符合题意； D、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：C． 8. 若点，都在直线上，则、大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数的解析式可得随的增大而减小，通过比较两点的x值大小，即可判断、大小关系． 【详解】解：， ， 随的增大而减小， 点，都在直线上，且， ， 故选：B． 9. 如图所示，菱形， 若，， 则该菱形的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理． 根据菱形的性质得到， ，，由勾股定理得，可知菱形的周长为． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴， ，， ∴， ∴这个菱形的周长为：． 故选：B． 10. 佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走后抵达离家的报亭，佳佳随即按原速返回，爸爸看了10min报后返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离． 【详解】解：匀速行走25分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；35分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键． 11. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 【答案】D 【解析】 【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图1，图2中，连接AC． 图1中，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝20cm， 在图2中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB＝20cm； 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型． 12. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，直角坐标系，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．过点作轴于点，得到，，根据勾股定理求出，根据矩形的性质可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点的坐标是， ，， ， 四边形是矩形， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共16分，每小题4分） 13. 化简______． 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查求一个数的算术平方根，先计算乘方运算，然后求算术平方根即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 14. 数据10， 30， 50， 20， 40中位数是_________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，将这组数据重新排列，最中间的一个或两个的平均数是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据重新排列为：， 所以中位数是30． 故答案为：30． 15. 如图， 菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接， 若，，则的长为_________ 【答案】6.5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线，勾股定理，综合应用定理是解决问题的关键．根据菱形对角线互相垂直且平分，可知为直角三角形，且两直角边皆可求，由勾股定理可求得长度，因为点M为的中点，可得为中位线，利用中位线定理可求． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ，，， ， ， ∵点M为的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 16. 一次函数的图象如图所示，当_________时，；当x_________时，． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据函数图象与轴的交点可得当时，；根据函数图象与轴的交点可得当时，，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，； 由函数图象可知，当时，， 则当时，． 故答案为：2；． 三、解答题（本大题共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 如图， 在中， 于点， ，，， （1）求； （2）求的度数． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理的应用是解题的关键． （）由，则，然后通过勾股定理即可求解； （）由（）得，，，由勾股定理逆定理得，从而求出度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线交于点是等边三角形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，等边三角形的性质，勾股定理． （1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质，得到，即可得证； （2）根据勾股定理，进行求解即可． 掌握矩形的判定方法和性质，是解题的关键． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ． 是等边三角形， ， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ． 是等边三角形， ，则， ． 20. 每一年的4.23为世界读书日，2025年世界读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了引导 学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表． （1）扇形统计图中的a＝ ， b＝ ； （2）求被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数． 【答案】（1）20,28 （2）6.4 （3）528 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体思想，平均数， 对于（1），先求出样本的总数，再求出阅读5本的人数，即可求出a，b； 对于（2），根据加权平均数的定义解答即可； 对于（3），用总人数乘以阅读7和8本所占的百分比可得答案. 【小问1详解】 解：，， ∴， ∴. 故答案为：20,28； 【小问2详解】 解：， 所以被调查学生课外阅读的平均本数是6.4本； 【小问3详解】 解：， 所以该校八年级学生课外阅读至少7本的人数为528人. 21. 如图，在正方形中，点E是边的中点，将沿翻折得到．延长交于点H，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据翻折性质，得到，进而得到，再根据，利用即可证明； （2）根据翻折得到，，全等得到，进而推出，利用勾股定理求出的长，设，利用勾股定理建立方程求出的值，再利用进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形中，点E是边的中点， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∵， ∴，， 在中，， 设，则：， 在和中：， 即：， 解得：； ∴． 【点睛】本题考查正方形与折叠，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用、勾股定理、等腰三角形的定义、利用平方根解方程等知识，熟练掌握一次函数的定义是解题关键． （1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得； （2）设点的坐标为，则，的边上的高为2，利用三角形的面积公式建立方程，求出的值，由此即可得； （3）设点的坐标为，先分别求出的长，再分两种情况：①和②，建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 将点和点代入得：，解得， 所以一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，点在轴上， 设点的坐标为， ∵，， ∴，的边上的高为， ∵的面积为3， ∴， 解得或， 所以点的坐标为或． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∵，， ∴，，， 由题意，分以下两种情况： ①当时，是以为一腰的等腰三角形， 则， 解得或， 此时点的坐标为或； ②当时，是以为一腰的等腰三角形， 则，即， 解得或（此时点与点重合，不符合题意，舍去）， 此时点的坐标为； 综上，在轴上存在点，使得是以为一腰的等腰三角形，此时点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$