精品解析：河北省唐山市玉田县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷 卷B（冀教版） 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 2. 如图，数轴上表示的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上的表示不等式的解集，实心圆点向左表示小于等于，结合图象可得出答案，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴上点处实心圆点，向左表示小于等于， ∴数轴上表示的解集是：， 故选：． 3. 若，则，其中□应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 【详解】解：已知，两边同时乘以（负数），不等号方向改变， 得：. 因此，□中应填入符号“” . 故选C. 4. 已知三角形三边长分别为2，x，8，若x为奇数，则这样的三角形个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系．根据三角形三边关系，第三边x需满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合x为奇数的条件，确定符合条件的x值个数．熟练掌握三角形三边之间关系是解题的关键． 【详解】解：∵三角形三边长分别为2，x，8， ∴， 解得， ∴x可以为7或9共2个， ∴这样的三角形个数为2个， 故选A． 5. 下列各式中，可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方公式为，需满足首末项为平方项且中间项为两平方项根乘积的2倍．本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键． 【详解】解：A、，符合平方差公式，但不符合完全平方公式，本选项不符合题意． B、，中间项为，但末项非平方项，无法构成完全平方，本选项不符合题意． C、，中间项为，末项非平方项，无法构成完全平方，本选项不符合题意． D、，首项和末项均为平方项，中间项为与乘积的2倍，符合形式，可分解为，本选项符合题意． 故选：D． 6. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径用科学记数法表示约为米，已知．则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原成较小的数，科学记数法的一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．先将原数还原成小数，再确定小数点和6之间0的个数即可．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解： ， 观察该数，小数点后前5位均为0，第6位开始为68，故n的值为5． 故选：B． 7. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，诗诗、麦麦、皓皓三位同学的做法如图所示： 上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ） A 仅皓皓同学 B. 诗诗和皓皓 C. 麦麦和皓皓 D. 诗诗和麦麦 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理进行判断，即可得到答案，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：诗诗：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 麦麦：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 皓皓：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； 故选：D． 8. 整式，，下列结论： 结论一：．结论二：A，B的公因式为x． 下列判断正确的是（ ） A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确 C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，公因式的定义；根据单项式乘以多项式，公因式的定义，判断即可求解． 【详解】解： ∵，， ，故结论一正确． 无法分解， ． 两者的公因式为，而非，故结论二不正确． 综上，结论一正确，结论二不正确． 故选：A． 9. “抖空竹”是一项具有悠久历史和深厚文化底蕴的中国传统体育活动，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，则有，所以，，然后通过角度和差即可求解，正确作出辅助线，并利用数形结合的思想是解题关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲和丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可，掌握一元一次不等式解法是解题的关键． 【详解】解：由去分母，得，故甲步骤错误； 由系数化为，得，故丁步骤错误， 综上甲、丁步骤错误， 故选：． 11. 如图，在中，是边上中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，利用中线等分三角形的面积进行求解即可，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：． 12. 如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶旋转至处．已知风车与斜坡的夹角，风车扇叶与立柱夹角．当时，扇叶至少旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，根据平行线的性质求出，再根据人，求出最小的旋转角即可，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴扇叶至少旋转， 故选：． 13. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部．”琪琪想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 任意三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了举反例证明命题是假命题，根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部进行判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、锐角三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求； 、钝角三角形三条高线的交点在三角形外部，符合反例要求； 、等边三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求； 、任意三角形三条高线的交点为可能为直角顶点或在三角形外部或在三角形的内部，不符合反例要求； 故选：． 14. 为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（ ） A. 依题意豌豆数量少的盘中有个 B. 依题意 C. x有最小值，也有最大值 D. 是正确解，也是唯一解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．设三个数量多的盘中各有个豌豆，数量少的盘中有个．根据题意，，且，同时和均为奇数．通过分析的取值范围及奇偶性，判断选项的正确性．根据题意正确的列出不等式是解题的关键． 【详解】解：A、数量少的盘子应为，而非，本选项错误． B、由，得，本选项错误． C、由，得， 解得 由得， 解得， ∴ 的取值范围为且为奇数， 故有最小值61和最大值79，本选项正确． D、可取61、63、…、79等多个奇数值，并非唯一解，本选项错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 15. 我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是，那么算筹图表示的方程组是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对古代算筹表示方程组方法的理解，观察已知算筹表示方程组与所求算筹之间的关系是解决本题的关键． 先分析题目已知的算筹图，得到横向和竖向算筹所表示的含义求解即可． 【详解】解：由已知算筹图表示的方程组是， 可分析出第一列表示x的系数，第二列表示y的系数，第三列表示等式右边的结果， 第一行有两个竖向的算筹，表示x和y的系数为1， 同理第二行有两个竖向和三个竖向的算筹，表示x和y的系数分别为2和3， 第一行第三列在竖向算筹上方的一个横向算筹表示5，下方的算筹表示1， 第二行第三列在竖向算筹左方的一个横向算筹表示10，右方的算筹表示1， 据此可知，算筹图表示的方程组是． 故答案为： ． 16. 写出不等式组的一个整数解为________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，正确求解解集是解决本题的关键 先由一元一次不等式组的求法求解不等式组的解集，再取整数解即可 【详解】解：不等式组， 则有，解得， ，解得， ∴不等式组解集为， ∴整数解可以为2或3． 故答案为：2（答案不唯一） ． 17. 如图，已知，点C在直线上，点A，B在直线上，．在线段上任取一点D（不与点A、B重合），过点D作的垂线交于点E．若，则的度数为________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，需熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 根据作垂线，可得，进而由平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，． ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 18. 在学了因式分解知识后，数学兴趣小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为m的正方形裁剪掉一部分，剩余部分面积（阴影部分）分别记为和，当时，可得m与n的关系式为，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积，矩形的面积，等腰直角三角形的面积公式解答即可． 本题考查了正方形的面积，矩形的面积，等腰直角三角形的面积，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，且， 又∵， 故， 解得．即a的值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将向右平移6个单位长度，请在图中画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的中线和高线； （3）的面积为________． 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）4 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积等知识．熟练掌握平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中线、高线的定义作图即可； （3）根据三角形面积公式，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：由题意知，的面积， 故答案为：4． 20. 已知． （1）若，，，求P的值； （2）若，，，且，求x的取值范围． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，零指数幂，积的乘方，解一元一次不等式，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）把A，B，C的值，代入求解即可； （2）根据题意列式计算后根据题意列得一元一次不等式，解不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴ ∴ 21. 在作业纸上，，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表2） 方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可． 方案Ⅱ ①延伸交于点M； ②测量的大小即可． 表1 表2 请根据上述信息解答问题； （1）对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________． A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 （2）请选择一种你认为正确的方案说明理由． 【答案】（1）C （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，添加适当的辅助线，根据平行线的性质判断即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． （1）对方案I延伸交于点M，过点C作，即可求证方案I可行，对方案Ⅱ，延伸交于点N，然后即可求证方案可行，然后即可求解； （2）对方案I延伸交于点M，过点C作，即可求证方案I可行，对方案Ⅱ，延伸交于点N，然后即可求解 【小问1详解】 解：方案I，如图1：        ， 延伸交于点M， 过点C作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方案I正确； 方案Ⅱ，如图2： ， 延伸交于点N， ∵，则， ∴∴测量的大小即可， ∴方案Ⅱ正确， 综上所述，两种方式都可行， 故选：C； 【小问2详解】 解：方案I，如图1：        ， 延伸交于点M， 过点C作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方案I正确； 方案Ⅱ，如图2： ， 延伸交于点N， ∵，则， ∴测量的大小即可， ∴方案Ⅱ正确 22. 如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植． （1）求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）； （2）求出当，时种植部分的面积． 【答案】（1） （2）47平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算−−化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）种植面积==矩形面积−−正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得： 平方米． 答：种植部分面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 23. 发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数． 验证：如，（________________）________， 所以是8的倍数； 探究：设两个连续奇数为，（其中n为正整数），请说明“发现”中的结论正确； 延伸：两个连续偶数的平方差是________的倍数（填最大整数值）． 【答案】11；9；5；4 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是在有理数的运算和整式的运算中熟练应用平方差公式． 验证：通过计算可知，即可得出答案； 探究：应用因式分解的方法计算得到，据此可得出结论； 延伸：首先设两个连续的偶数分别为：，再计算得到，据此可得出答案． 【详解】验证：， 所以是8的倍数； 探究：两个连续奇数，的平方差是8的倍数．证明如下： ∵， ∴两个连续奇数，的平方差是8的倍数． 延伸：两个连续偶数的平方差是4的倍数． 理由如下：设两个连续的偶数分别为：， ∵， ∴两个连续偶数的平方差是4的倍数． 故答案为：11；9；5；4． 24. 如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． （1）求x和y的值； （2）操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 【答案】（1）， （2）15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解以及二元一次方程组的求解与实际应用，根据题目已知列出方程组和不等式是解决本题的关键 （1）根据操作一可知，此时甲组中量杯A的水量为，由量杯A内水量是量杯B内水量的2倍建立等式；操作二可知，此时乙组中量杯B的水量为，由量杯B内水量是量杯A内水量的建立等式；即可列出二元一次方程并求解； （2）根据操作三可知，此时丙组中量杯A，B的水量分别为，，由量杯B中水量比量杯A中水量多建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水， 由操作一可知，， 由操作二可知，， ∴，解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， 此时丙组中量杯A，B分别加水，， 则量杯A的水量为，量杯B的水量为， ∵量杯B中水量比量杯A中水量多， ∴，解得， ∴a的最小整数值为15． 25. 已知，在中，，，D为边延长线上的一点，平分，E为射线上一点． （1）如图1，连接，若，试说明：； （2）若，则________． （3）若直线垂直于的一边，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的度数为、或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，三角形外角的性质． （1）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义得到，可知，即可证明； （2）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义得到，，可知，根据三角形外角的性质计算即可； （3）分、及三种情况考虑，当时，，利用三角形外角的性质可求出的度数；当时，，利用三角形内角和定理可求出的度数；当时，延长交于点，利用三角形内角和定理可求出的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，延长交于点，如图所示： ∵， ∴； 综上所述：的度数为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷 卷B（冀教版） 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 2. 如图，数轴上表示的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则，其中□应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形三边长分别为2，x，8，若x为奇数，则这样的三角形个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 下列各式中，可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径用科学记数法表示约为米，已知．则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同三角板画平行线、，诗诗、麦麦、皓皓三位同学的做法如图所示： 上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ） A. 仅皓皓同学 B. 诗诗和皓皓 C. 麦麦和皓皓 D. 诗诗和麦麦 8. 整式，，下列结论： 结论一：．结论二：A，B的公因式为x． 下列判断正确的是（ ） A 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确 C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确 9. “抖空竹”是一项具有悠久历史和深厚文化底蕴中国传统体育活动，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲和丁 11. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶旋转至处．已知风车与斜坡的夹角，风车扇叶与立柱夹角．当时，扇叶至少旋转（ ） A. B. C. D. 13. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部．”琪琪想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 任意三角形 14. 为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（ ） A. 依题意豌豆数量少的盘中有个 B. 依题意 C. x有最小值，也有最大值 D. 是正确解，也是唯一解 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 15. 我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是，那么算筹图表示的方程组是________． 16. 写出不等式组一个整数解为________． 17. 如图，已知，点C在直线上，点A，B在直线上，．在线段上任取一点D（不与点A、B重合），过点D作的垂线交于点E．若，则的度数为________． 18. 在学了因式分解知识后，数学兴趣小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为m的正方形裁剪掉一部分，剩余部分面积（阴影部分）分别记为和，当时，可得m与n的关系式为，则a的值为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将向右平移6个单位长度，请在图中画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的中线和高线； （3）的面积为________． 20. 已知． （1）若，，，求P的值； （2）若，，，且，求x的取值范围． 21. 在作业纸上，，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表2） 方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可． 方案Ⅱ ①延伸交于点M； ②测量的大小即可． 表1 表2 请根据上述信息解答问题； （1）对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________． A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 （2）请选择一种你认为正确的方案说明理由． 22. 如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植． （1）求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）； （2）求出当，时种植部分面积． 23. 发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数． 验证：如，（________________）________， 所以是8的倍数； 探究：设两个连续奇数为，（其中n为正整数），请说明“发现”中的结论正确； 延伸：两个连续偶数的平方差是________的倍数（填最大整数值）． 24. 如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． （1）求x和y的值； （2）操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 25. 已知，在中，，，D为边延长线上的一点，平分，E为射线上一点． （1）如图1，连接，若，试说明：； （2）若，则________． （3）若直线垂直于的一边，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$