专题01 全等三角形的概念与性质（专项训练）数学青岛版2024八年级上册

专题01 全等三角形的概念与性质（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、全等三角形的概念 1 题型二、图形的全等 2 题型三、利用全等图形求正方形网格中角度之和 3 题型四、将已知图形分割成几个全等图形 4 题型五、全等三角形的性质 5 题型六、尺规作三角形 6 题型七、过直线外一点作已知直线的平行线 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、全等三角形的概念 1．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 2．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·全国·期中）全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫 ，重合的角叫 ． 4．全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ． 5．如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 题型二、图形的全等 6．如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（24-25八年级上·江苏南京·期中）下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·四川南充·期末）下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（    ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 9．如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ． 10．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 ． （2）试找出图中的全等图形： ． 题型三、利用全等图形求正方形网格中角度之和 11．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（    ） A． B． C． D． 12．如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 13．（24-25八年级上·陕西安康·期中）如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则 14．在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 15．如图所示是一个的正方形，求的度数． 题型四、将已知图形分割成几个全等图形 16．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 17．把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 18．请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）． 示例 19．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 题型五、全等三角形的性质 20．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确的结论是 ．（填序号） 21．已知，若的周长为，则的周长为 ． 22．如图，，若，，则的长为 ． 23．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，，，，则的度数是 ．    24．如图，在中，，在中．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边运动，回到点C停止，速度为．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开始沿着边运动，回到点A停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点Q的运动速度为，则的值为 ． 题型六、尺规作三角形 25．课本第109页有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 26．用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹，不必写做法）． 27．如图，已知线段a和，请利用尺规作，使，． 28．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 29．小明先画出了，再利用尺规作图画出了，使 (1)请依据如下步骤作图（不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②以点M为圆心，以长为半径画弧，与①中的弧交于点P（不与点N重合），作射线； ③以点B为圆心，以长为半径画弧，与边交于点D； ④以点B为圆心，以长为半径画弧，与射线交于点E，连接． (2)在小明的作图中，判定的依据是_______（填写正确结论的序号）． ①，②，③，④． 题型七、过直线外一点作已知直线的平行线 30．如图，直线及上方一点，请仅用圆规和直尺作一直线，使得直线与直线平行不写作法，保留作图痕迹． 31．人勤不负好春光，春耕备耕正当时．如图，某农田中有一条笔直的灌溉渠，点C是农田外的一个水源，现要过水源点C修一条新灌溉渠，使与平行．请在图中画出新灌溉渠． 32．几何作图是人类探索空间关系的智慧结晶．中国《周髀算经》记载，西周时期已用“矩”（直角曲尺）测定方位、规划建筑，通过“移矩定平”的方法确保宫室梁柱平行；古希腊《几何原本》则系统建立了尺规作图体系，欧几里得以五大公理为基础，用圆规直尺演绎出千年前仍被沿用的平行线作图法．东西方虽工具不同（中国重实用直角器，希腊重抽象尺规），但都揭示了平行线的本质——方向一致性．下列问题将带你体验两种文明的几何智慧： (1)知识再现：图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点画已知直线的平行线a． 下面是操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边贴住直线； 正确的操作顺序是：_____（填序号）； (2)类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线，使经过点且．（保留作图痕迹，不写画法） 1．（2025·重庆垫江·模拟预测）如图，，，若，，，则等于（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 2．（2025·江西·模拟预测）小明用4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形（如图①所示），且他用这些还能拼成图②所示的长方形， 则长方形的面积为（   ） A．8 B．16 C．20 D．24 3．（2025·北京·一模）下面是“作一个，使得”的尺规作图方法， （1）作一条线段； （2）以为圆心，AC长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）连接，， 则． 上述判定的依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4．（2025·湖北·模拟预测）如图，点是的边上任意一点．下面是“过点作”的尺规作图过程：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于点，；②以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，线段的长为半径画弧，交前弧于点，作直线，则即为所求． 上述方法通过判定得到，进而得到，其中判定的依据是（   ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．（2025·浙江台州·二模）如图，，点D在边上，若，，则 ． 6．（2025·吉林长春·二模）某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为 ． 7．（2025·陕西西安·一模）如图，已知，请用尺规作图法，过点A作射线，使，且B，D在边的异侧．（保留作图痕迹，不写作法） 8．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点． (1)求的面积； (2)在网格内画出一个，使得与全等． 9．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，中，，请用尺规作图的方法在边求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 10．（2025·陕西咸阳·二模）如图，在中，点D 是线段延长线上的点，点E 是线段延长线上的点．请利用无刻度直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 全等三角形的概念与性质（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、全等三角形的概念 1 题型二、图形的全等 3 题型三、利用全等图形求正方形网格中角度之和 5 题型四、将已知图形分割成几个全等图形 8 题型五、全等三角形的性质 10 题型六、尺规作三角形 13 题型七、过直线外一点作已知直线的平行线 16 B综合攻坚・能力跃升 题型一、全等三角形的概念 1．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 【答案】D 【解析】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； D、形状、大小相同的两个三角形全等，正确，符合题意． 故选：D． 2．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 3．（24-25八年级上·全国·期中）全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫 ，重合的角叫 ． 【答案】 对应点 对应边 对应角 【解析】全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起， 重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角． 故答案为：对应点；对应边；对应角． 4．全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ． 【答案】①③/③① 【解析】解：根据题意得：①③运动方向相反， ∴属于镜面合同三角形的有①③． 故答案为：①③． 5．如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 【答案】，，，， 【解析】解：∵， ∴①的对应角为； ②的对应角为； ③的对应角为； ④的对应边为； ⑤的对应边为； 故答案为：，，，，． 【点睛】本题考查了全等三角形，找准对应边、对应角是解题的关键． 题型二、图形的全等 6．如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】解：四边形四边形， ， ， ， 故选：B． 7．（24-25八年级上·江苏南京·期中）下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D， 故选：D． 8．（24-25八年级上·四川南充·期末）下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（    ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】D 【解析】解：图③和④是全等形． 故选：D 9．如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ． 【答案】 ； ； ； ． 【解析】解：四边形与四边形全等， ，，，． 故答案为：；；； ． 10．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 ． （2）试找出图中的全等图形： ． 【答案】 完全重合 ②与⑦；③与⑫；⑤与⑨ 【解析】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合； （2）图中的全等图形的有②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 故答案为：（1）完全重合； （2）②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 题型三、利用全等图形求正方形网格中角度之和 11．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图， ，，， ， ， ， ∴， 故选：B． 12．如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 【答案】/135度 【解析】解：如图， 根据题意得，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（24-25八年级上·陕西安康·期中）如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则 【答案】/90度 【解析】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 【答案】 【解析】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 根据网格的特点可知， ∴， 故答案为：． 15．如图所示是一个的正方形，求的度数． 【答案】 【解析】解：根据全等三角形的性质可知， 与的余角相等，也就是与互余， 同理：与互余．与互余，与互余，与互余，与互余，又， 、、、、、、， ． 题型四、将已知图形分割成几个全等图形 16．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 17．把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【答案】见解析 【解析】解：分割线如图所示： 18．请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）． 示例 【答案】见解析 【解析】解：如图所示： 19．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 【答案】图形见详解 【解析】解：分割线如图所示： ． 题型五、全等三角形的性质 20．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确的结论是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】解： ​， ​ ，即（），． ​结论验证​： ​结论①​：， 和 是对应边（），故， ​正确； ​结论②​：， 是 ， 是 ，两者为对应角（），故，​正确； ​结论③​：， 和 是对应边（），故， ​正确； ​结论④​：， 是射线 与 的夹角，是射线 与 的夹角， 由全等性质，，，且 ， ，即，故， ​正确； 故答案为:． 21．已知，若的周长为，则的周长为 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴与形状和大小一致，能重合， ∴它们周长相等， 若的周长为 ，则的周长为 ． 故答案为：． 22．如图，，若，，则的长为 ． 【答案】4 【解析】解：∵， ． ， ． ， ． 故答案为：4． 23．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，，，，则的度数是 ．    【答案】/110度 【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【解析】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24．如图，在中，，在中．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边运动，回到点C停止，速度为．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开始沿着边运动，回到点A停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点Q的运动速度为，则的值为 ． 【答案】或或 【解析】解：假设运动的时间为， 当时，即点在上，如图， 若， 则， ， ； 若， 则， ， ； 当时，即点在上， 若， 则， ， ； 若， 则， ， 所以， 当时，即点在上， 此时， ∴所以不存在和全等， 综上所述，点的运动速度为：或或， 故答案为：或或． 题型六、尺规作三角形 25．课本第109页有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】解：由作图可知，，，， ∴（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）． 故选：B． 26．用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹，不必写做法）． 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，即为所求． 如图所示，即为所求． 27．如图，已知线段a和，请利用尺规作，使，． 【答案】见解析 【解析】解：如图，即为所求作的三角形． 28．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，即为所求； 29．小明先画出了，再利用尺规作图画出了，使 (1)请依据如下步骤作图（不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②以点M为圆心，以长为半径画弧，与①中的弧交于点P（不与点N重合），作射线； ③以点B为圆心，以长为半径画弧，与边交于点D； ④以点B为圆心，以长为半径画弧，与射线交于点E，连接． (2)在小明的作图中，判定的依据是_______（填写正确结论的序号）． ①，②，③，④． 【答案】(1)见解析 (2)② 【解析】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：根据作图可知：，，， ∴， 即判定的依据是②， 故答案为：②． 题型七、过直线外一点作已知直线的平行线 30．如图，直线及上方一点，请仅用圆规和直尺作一直线，使得直线与直线平行不写作法，保留作图痕迹． 【答案】见解析 【解析】解：如图，在直线上任取点，，连接，在的右侧作，作所在的直线， 则直线即为所求． 31．人勤不负好春光，春耕备耕正当时．如图，某农田中有一条笔直的灌溉渠，点C是农田外的一个水源，现要过水源点C修一条新灌溉渠，使与平行．请在图中画出新灌溉渠． 【答案】图见解析 【解析】解：如图，直线即为所求． 32．几何作图是人类探索空间关系的智慧结晶．中国《周髀算经》记载，西周时期已用“矩”（直角曲尺）测定方位、规划建筑，通过“移矩定平”的方法确保宫室梁柱平行；古希腊《几何原本》则系统建立了尺规作图体系，欧几里得以五大公理为基础，用圆规直尺演绎出千年前仍被沿用的平行线作图法．东西方虽工具不同（中国重实用直角器，希腊重抽象尺规），但都揭示了平行线的本质——方向一致性．下列问题将带你体验两种文明的几何智慧： (1)知识再现：图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点画已知直线的平行线a． 下面是操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边贴住直线； 正确的操作顺序是：_____（填序号）； (2)类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线，使经过点且．（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】(1)④②①③ (2)见解析 【解析】（1）解：（1）正确的步骤是： ④用三角尺的一边贴住直线b； ②用直尺紧靠三角尺的另一边； ①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P； ③沿三角尺的边作出直线a； 故答案为：④②①③； （2）如图，直线a即为所求； 1．（2025·重庆垫江·模拟预测）如图，，，若，，，则等于（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 2．（2025·江西·模拟预测）小明用4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形（如图①所示），且他用这些还能拼成图②所示的长方形， 则长方形的面积为（   ） A．8 B．16 C．20 D．24 【答案】C 【解析】解：设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b， 4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形 中间的小正方形边长为， 由直角三角形的面积为4，可得， 由图②长方形可得， ， 可得 解得（负值舍去）， 则， 所以长方形的面积为20． 故选：C． 3．（2025·北京·一模）下面是“作一个，使得”的尺规作图方法， （1）作一条线段； （2）以为圆心，AC长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）连接，， 则． 上述判定的依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】解：由作图可知，，，， ∴（三边分别相等的两个三角形全等） 故选：A． 4．（2025·湖北·模拟预测）如图，点是的边上任意一点．下面是“过点作”的尺规作图过程：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于点，；②以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，线段的长为半径画弧，交前弧于点，作直线，则即为所求． 上述方法通过判定得到，进而得到，其中判定的依据是（   ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【解析】解：由作图痕迹，得，， ∴， 故选：A． 5．（2025·浙江台州·二模）如图，，点D在边上，若，，则 ． 【答案】5 【解析】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 6．（2025·吉林长春·二模）某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为 ． 【答案】8 【解析】解：如图2所示，∵图2的外轮廓是正六边形， ∴， ∴， ∴， ∴图3中，这个正n边形的一个内角的度数为， ∴， 解得， 故答案为：8． 7．（2025·陕西西安·一模）如图，已知，请用尺规作图法，过点A作射线，使，且B，D在边的异侧．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，射线即为所求． 8．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点． (1)求的面积； (2)在网格内画出一个，使得与全等． 【答案】(1) (2)见解析 【解析】（1）解：， 的面积为； （2）解：画图如图所示．（答案不唯一） 9．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，中，，请用尺规作图的方法在边求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见详解 【解析】解：如图所示， 以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，连接， 以点为圆心，以长为半径画弧交于点， 以点为圆心，以长为半径画弧交弧于点，连接并延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点即为所求点的位置． 10．（2025·陕西咸阳·二模）如图，在中，点D 是线段延长线上的点，点E 是线段延长线上的点．请利用无刻度直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】解：如下图，即为所求作． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$