第11章平面直角坐标系（复习课件）数学沪科版2024八年级上册

单元复习课件 第十一章 平面直角坐标系 沪科版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.梳理平面直角坐标系的相关概念，并建立这些概念之间的联系；掌握象限内点的符号特征，熟练根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点的位置。 3. 能建立简单实际问题中的坐标系模型（如地图定位、棋盘游戏） ，培养数形结合思想和空间观念，进一步体会“数形结合”的思想 2.理解平面直角坐标系的构成要素（原点、坐标轴、象限），理解并掌握图形平移后的坐标变化规律，能利用规律解决简单的图形平移问题； 单元学习目标 平面内点的位置的确定 平面直角坐标系 图形在坐标系中的平移 画两条数轴 互相垂直 有公共原点 有序数对的确定 坐标平面构成 四个象限点坐标特征 特殊点的坐标特征 地理位置表示方法 用有序数对表示 点位置 应 用 点平移坐标变化规律 线段平移变化规律 方向 距离 图形平移变化规律 点 P坐标 横坐标，右__左__ 加 减 纵坐标，上__下__ 减 加 单元知识图谱 定义 表示方法 应用 1.有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对 由a，b组成的有序数对记作（a，b） ，两个数之间用逗号隔开 用有序数对表示位置．如用“排”、“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等 考点内容 注意 ①“有序”是指两个数的位置不能随意变换， （a,b） 与 （b,a） （其中 a≠b ）顺序不同，含义就不同，表示的位置也不同． ②“数对”是指必须有两个数． 考点串讲 2.平面直角坐标系 ①两条数轴 ②互相垂直 ③原点重合　　　　　 在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系. （2）构成要素 x轴 水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； y轴 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向 原点 两坐标轴交点为平面直角坐标系原点 坐标平面 坐标系所在的平面叫做坐标平面. （3）相关概念 （1）定义： (4)研究对象 点的坐标 — — 有序实数对(x，y) -3 -2 -1 1 2 3 x O -3 -2 -1 1 3 2 y 平面直角坐标系具有实际意义时，一般在横轴、纵轴的字母附上单位 注意 考点串讲 3.点的坐标获得 如图所示，过点A作 AM⊥x轴，AN ⊥y轴，垂直分别为M，N，点M在x轴上对应的数是a，点N在y轴上对应的数是b， a叫做点A的横坐标，b叫做点A的纵坐标 点A的坐标记作（a，b） ． y O x A 平面直角坐标平面内的点坐标 有序数对一一对应 a b ①在写点坐标的时候，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开． ②坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，有序数对（a，b）和（b，a）表示的是不同点的坐标. 注意 （a，b） 规定： 横坐标在前 纵坐标在后 考点串讲 4. 坐标平面里的象限 -3 -2 -1 1 2 3 x O -3 -2 -1 1 3 2 y 规定： 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限， (4)象限定义 x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. (-,-) (-,+) (+,+) (+,-) （5）各象限点的坐标符号 点A（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点A在第一象限 A（正，正） 点A在第二象限 A（负，正） 点A在第三象限 A（负，负） 点A在第四象限 A（正，负） 考点串讲 5. 特殊点点 A(x，y)坐标特征 坐标轴上的点 点A在x轴上 A（x，0） 点A在y轴上 A（0，y） 点A在原点 A（0，0） 两点连线与坐标轴平行 AB∥x轴 （或AB⊥y轴） A、B两点纵坐标相等且横坐标不相等 AB∥y轴 （或AB⊥x轴） A、B两点横坐标相等且纵坐标不相等 y O x （x，0） （0，y） 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同 考点串讲 6.点到坐标轴的距离 过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离. 过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离. 点P（x,y）到x轴的距离等于∣y ∣ 点P（x,y）到y轴的距离等于∣x ∣ 2 1 x x - x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= , Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= . (1)含义 (2)表示方法 注意 y O x P（x，y） ∣x ∣ ∣y ∣ 考点串讲 7.用坐标表示地理位置 绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： ①建立平面直角坐标，选择一个适当的参照点为原点 ②确定x轴、y轴的正方向； ③根据具体问题确定单位长度； ④在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． (1)利用平面直角坐标 (2)用“方向角+距离”表示平面内点的位置 在航海和测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置． 通常以北偏东（西），或南偏东（西）来确定方位角． 北 O 东 P（a，Ɵ°） a Ɵ° 考点串讲 8.用坐标表示平移 向左平移 a 个单位对应点 P2_____________ 向右平移 a 个单位 对应点P1______________ 向上平移 b 个单位 对应点 P3________________ 向下平移 b 个单位 对应点 P4_______________ 图形上的点 P(x，y) (x - a，y) (x，y - b) (x + a，y) (x，y + b) （1）点的平移规律： 考点串讲 8.用坐标表示平移 （2）图象的平移规律： 图形的平移规律： 一个图形各个点 横坐标 ±a (a＞0) 一个图形各个点 纵坐标 ±b (b＞0) 原图形向右或向左平移 a 个单位长度 原图形向上或向下平移 b 个单位长度 图形 平移 点的 平移 考点串讲 题型一、点的坐标及对应特征 例1．“歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小明将一张“歼－20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为 （1，﹣2） ，点C的坐标为（-1，1） ，则点A的坐标为（ ） A．（-9，2） B．（-7，3） C．（-6，4） D．（-10，2） y O x 1 ﹣2 A 解:由题意得： 点B（1，-2）在第四象限， 距离x轴为2个单位，距离y轴1个单位， 可建立如图所示的平面直角坐标系， ∵A在第二象限，距离距离x轴为2个单位，距离y轴9个单位， ∴ A点坐标（-9，2） 题型剖析 题型一、点的坐标及对应特征 例2 .在平面直角坐标系中已知点P(2a-6,a+3) ,若点P 到 x轴的距离等于P到y 轴的距离，求点P 的坐标. 解: ∵点P 到 x轴的距离等于P到y 轴的距离 ∴∣ 2a-6 ∣= ∣ a+3∣ ∴ 2a-6 = ±（a+3） 解得：a=9或a=1 ∴点P 的坐标：（12，12）或（-4，4） 题型剖析 题型二、坐标的平移问题 例3. 在平面直角坐标系中，线段 A′B′ 是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，点 B 的对应点为 B′(4，0)，求点 B 的坐标. 解：∵点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)， ∴3﹣(﹣2) = 3 + 2 = 5， ∴平移规律是横坐标向右平移 5 个单位，纵坐标不变. 设点 B 的坐标为(x，y)，则 ： x + 5 = 4，y = 0， 解得 x =﹣1，y = 0， ∴点 B 的坐标为(﹣1，0)． 【分析】 根据对应点 A、A′ 找出平移规律，然后设点 B 的坐标(x，y)，根据平移规律列式求解即可． 题型剖析 题型二、坐标的平移问题 例4.点A,B在坐标系中的位置如图所示 (1)写出点A,B的坐标; (2)若将线段AB向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度到线段CD,试写出点C,D的坐标; (3)求四边形ABDC的面积. O A B C D x y 解:(1) A( - 3,3),B(- 4,0) (2) C(1，6)，D(0，3) （3）四边形ABDC的面积： 2× 题型剖析 题型三、平移画图 例5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出三角形A1B1C1； (3)求三角形AOA1的面积． （1）∵P(a，b)平移后对应点P1(a＋6，b－2) ∴平移方式：向右平移6个单位， 向下平移2个单位 ∴点C1的坐标为（4，-2） 解: ； A1 B1 C1 (3) 三角形AOA1的面积 6×3－×3×3－×3×1－×6×2＝18－－－6＝6. 题型剖析 例6.（1）（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 ． 题型四、用坐标表示位置的实际应用 y O x （2）某学校在某商城的南偏西方向上，且距离商城，则下列表示正确的是（    ） B． D． A． C． C 题型剖析 题型四、用坐标表示位置得实际应用 例7、图中标明了李明家附近的一些地方，这些地方都在网格线的交点处. (1) 写出书店和邮局的坐标； 公交 一个星期日早晨，李明从家里出发，先后去了下列地点: (-100，200)，(100，0)，(200，100)， (200，-200)，(-100，-200)，(0，-100)， 最后回到家里，依次写出他路上经过的地方 解：李明家→糖果店→公交车站→电影院→消防站→宠物店→姥姥家→李明家. 解：书店的坐标(100，300)， 邮局的坐标(-300，-100) (3) 用线段依次连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形? 解：如图所示，是一个箭头. 题型剖析 题型五、点坐标规律的探索 例8.（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ． 规律个点坐标的纵坐标为一个循环 的坐标为， ∴得坐标为 题型剖析 1、点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　 　　　　。 （-3，-1） 2、若ab>0,则点p(a , b)位于第＿＿＿＿＿象限 3、已知mn=0,则点(m,n)在__________ 4、若点 A 的坐标为(a2 + 1，-2-b2)，则点 A 在第____象限. 一，三 坐标轴上 四 5、在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是 。 一、填一填 或 6、如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________． (2，4) 针对训练 8、在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点B(﹣3，2)重合，则点 A 的坐标是( ) A.(2，5) B.(﹣8，5) C.(﹣8，﹣1) D.(2，﹣1) D 二、选一选 7、如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－1)，“象”位于点(2，－1)，则“炮”位于点(　　) A．(－3，2) B．(－4，3) C．(－3，0) D．(1，－1) A 9、电影院中的第a排b号位，简记为，那么（    ） A．表示排a号 B．表示第b排a号位 C．表示b排或a号 D．与不可能代表同一个位置 B 针对训练 二、选一选 10、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是(　　) A．(2，2)， (3，4)， (1，7) B．(2，2)， (4，3)， (1，7) C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7) C 11 、点 P 位于 y 轴左方，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，点 P 的坐标是 ( ) A.(3，﹣4) B.(﹣3，4) C.(4，﹣3) D.(﹣4，3) B 12、（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（    ） A．14 B．11 C．10 D．9 D 针对训练 三、解答题 13、动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，求经过第2 025次运动后动点P的坐标。 解：根据图中点P的坐标变化规律，可以看出： ①点P的横坐标依次为1，2，3，4，…，即点P的横坐标等于运动次数，所以第2 025次运动后，点P的横坐标是2 025； ②点P的纵坐标依次是1，0，2，0，1，0，2，0，…，即每运动四次一个循环，∵2 025÷4＝506……1， ∴第2 025次运动后，点P的纵坐标与第1次运动后的纵坐标相同． ∴经过第2 025次运动后，点P的坐标为(2 025，1)． 点拨：本题运用了从特殊到一般的思想． 针对训练 三、解答题 14、已知点O(0，0)，B(1，2) ，点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，求满足条件的点A的坐标． S三角形OAB ＝2 分析： 点A在x轴上 O(0，0) B(1，2) 点A在y轴上 |yA|=4 A(2，0) 或(-2，0) A(0，4)或(0，-4) |xA|=2 解：若点A在x轴上时， 则S三角形OAB＝ ·|yB|·|xA| ＝ ×2×|xA|＝2. ∴xA＝±2， ∴A(2，0)或(-2，0)； 若点A在y轴上时， 则S三角形OAB＝ ·|xB|·|yA|＝ ×1×|yA|＝2. ∴yA＝±4， ∴A(0，4)或(0，-4). ∴满足条件的点A的坐标为： (2，0)、(-2，0)、(0，4)和(0，-4). 针对训练 15、国庆节到了，八(1)班组织同学到人民公园秋游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)． 张明：牡丹园的坐标是(300，300)． 李华：牡丹园在中心广场东北方向约420 m处． 实际上，他们所说的位置都是正确的． 根据所学的知识解答下列问题： (1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出他所建立的平面直角坐标系． (2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置． 三、解答题 北 针对训练 三、解答题 北 (2)李华同学是用方向和距离来描述牡丹园的位置的． 用张明同学所用的方法，描述如下： 中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)， 游乐园(200，－400)，南门(100，－600)． 张明：牡丹园的坐标是(300，300)． (1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出他所建立的平面直角坐标系． 解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的。 y O x 李华：牡丹园在中心广场东北方向约420 m处． (2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置． 针对训练 平面直角坐标系的建立 有序实数对与平面直角坐标系内点的关系 象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 坐标系的应用 用坐标表示点的位置 图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减 知识框架 思想方法 数形结合：用坐标描述位置，用位置理解坐标。 类比归纳：平移、对称的坐标变化规律对比。 课堂总结 感谢聆听! $$