单元素养检测卷(2)-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

单元素养检测卷(二) [时间：120分钟　满分：150分] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是(　　) A．a2>b2 B．ac2>bc2 C．a＋c>b＋c D． C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(∁UA)∩B等于(　　) A．{x|－1≤x<4} B．{x|2<x<3} C．{x|2<x≤3} D．{x|－1<x<4} C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．当 的最小值为(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．设x>－1，xy＋y＝3，则z＝3x＋y＋2的最小值为(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．“ <1”是“a2>4”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．有外表一样、质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 【解析】 因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c，所以b<d.又a＋c<b，所以a<b.综上可得，d>b>a>c. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．已知一元二次不等式ax2＋bx＋c<0 ，则b－2c＋ 的最小值为(　　) A．－4 B．4 C．2 D．－2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8． 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于2 ，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为(　　) A． B．1 C．2 D．6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知a>0，b>0，若不等式 恒成立，则实数m可以取的值是(　 　) A．11 B．10 C．9 D．8 CD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．下列说法中正确的是(　 　) 【解析】 易知A，B，D项均成立；对于C项，虽然a>0，b>0，但不一定有a－1>0，b－1>0，故C不一定成立．故选ABD. ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．已知关于x的不等式a≤ x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是(　 　) A．当a<b<1时，不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集为 B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4} C．当a＝2时，不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式 D．如果不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b－a＝4 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，在一个面积为350 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，上述不等关系可用W表示为 _______________________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．已知一次函数y＝－ x＋1的图象分别与x轴、y轴相交于A，B两点， 若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值是____，取得最大值时a的值为_____． 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14．已知a>b>0，且m＝ ，则m＋n的最小值是_____． 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． 解：(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， 因为a>0，b>0且a≠b，所以(a－b)2>0，a＋b>0，所以(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(本小题满分15分)已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值． (2)解不等式 >0. 当c＝2时，原不等式的解集为{x|x≠2}； 当c>2时，原不等式的解集为{x|x<2，或x>c}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(本小题满分15分)已知函数y＝(m＋1)x2－mx＋1. (1)当m＝5时，求不等式y>0的解集． (2)若不等式y>0的解集为R，求实数m的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(本小题满分17分)桑基鱼塘是广东省珠江三角洲地区一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2. (1)试用x，y表示S. (2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？ 解：(1)由题可得，xy＝1 800，b＝2a，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(本小题满分17分)已知函数y＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，试求函数 (x>0)的最小值． (2)对于任意的0≤x≤2，不等式y≤a成立，试求a的取值范围． 29 感谢聆听，再见！ < ≤x≤3时， A． B． C．－1 D．0 A．5 B．4＋2 C．4＋1 D．6 【解析】 由题意x>－1，xy＋y＝3，所以y＝>0， 所以z＝3x＋＋2＝3－3＋＋2＝3＋－1≥2－1＝5， 当且仅当3＝，即x＝0>－1时等号成立． 【解析】 由<11－＝>0a(a－2)>0a<0或a>2， 由a2>4a<－2或a>2，所以“<1”是“a2>4”成立的必要不充分条件． 的解集为 【解析】 因为一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为， 所以则 所以b－2c＋＝－2a＋6a＋＝4a＋≥2＝4， 当且仅当4a＝，即当a＝时，等号成立．因此，b－2c＋的最小值为4. 【解析】 设该直角三角形的斜边为c＝2，直角边为a，b，则a2＋b2＝c2＝8， 因为2ab≤a2＋b2，所以a2＋b2＋2ab≤2，即(a＋b)2≤16， 当且仅当a＝b，且a2＋b2＝8，即a＝b＝2时，等号成立． 因为a>0，b>0，所以a＋b≤4，所以a＋b的最大值为4， 该直角三角形周长a＋b＋c≤4＋2， 故这个直角三角形周长取最大值4＋2时，a＝b＝2， 此时三角形的面积为×2×2＝2. ＋≥ 【解析】 因为a>0，b>0，所以＋≥等价于(2a＋b)≥m，又(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b时取等号，所以9≥m，故m的最大值为9.故选CD. A．若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b2 B．若a，b∈R，则a3b3≤ C．若a>0，b>0，则(a－1)＋(b－1)≥2 D．若a，b∈R，则ab≤ 【解析】 由x2－3x＋4≤b，得3x2－12x＋16－4b≤0，当b<1时，Δ＝48(b－1)<0，从而不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为故A正确．当a＝1时，不等式a≤x2－3x＋4就是x2－4x＋4≥0，解集为R，当b＝4时，不等式x2－3x＋4≤b就是x2－4x≤0，解集为{x|0≤x≤4}，故B正确．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示． 由图知，当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C错误．当b＝4时，由a2－3a＋4＝b＝4，解得a＝0或a＝4(舍)，此时b－a＝4－0＝4.故D正确． －10>4W 【解析】 仓库的长L＝－10，所以－10>4W. 【解析】 对于函数y＝－x＋1，令y＝0，得x＝2，令x＝0，得y＝1；因为P(a，b)在线段AB上，则有b＝－a＋1，即a＋2b＝2，且0≤a≤2，0≤b≤1.于是ab＝·a·2b≤·＝，当且仅当时等号成立，解 ，n＝a2＋ 【解析】 由已知可得，a>b>0，所以m＋n＝＋a2＋＝＋(a2－ab)＋＋ab≥4，当且仅当a＝，b＝时，等号成立． 解：(1)由题意可知1，b为方程ax2－3x＋2＝0的两根且a>0，根据根与系数的关系有1＋b＝，1×b＝，可得a＝1，b＝2. (2)由(1)可知，不等式>0， 当c<2时，原不等式的解集为{x|x<c，或x>2}； 解：(1)当m＝5时，y＝6x2－5x＋1， 不等式y>0即为6x2－5x＋1>0， 解得该不等式的解集为. (2)由题意得(m＋1)x2－mx＋1>0的解集为R. 当m＝－1时，该不等式的解集为{x|x>－1}，不符合题意，舍去； 当m<－1时，不符合题意，舍去； y＝a＋b＋6＝3a＋6， S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a ＝(3x－16)×＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800). (2)S＝1 832－6x－y≤1 832－2＝1 832－480＝1 352， 当且仅当6x＝y且xy＝1 800， 即x＝40，y＝45时，S取得最大值1 352. 解：(1)依题意得＝＝x＋－4. 因为x>0，所以x＋≥2. 当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，所以≥－2. 故当x＝1时，取最小值－2. (2)因为y－a＝x2－2ax－1，所以要使得“对于任意的0≤x≤2，不等式y≤a成立”，只要“x2－2ax－1≤0在{x|0≤x≤2}上恒成立”． 不妨设z＝x2－2ax－1， 则只要z≤0在{x|0≤x≤2}上恒成立． 所以解得a≥. 所以a的取值范围是. $$