阶段小卷(4)2.3-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

阶段小卷(四)[2.3] [时间：40分钟　满分：100分] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．“关于x的不等式ax2－2ax＋1>0的解集为R”的一个充分不必要条件是(　　) A．0≤a<1 B．0≤a≤1 C．0<a<1 D．0<a<3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．下列各组不等式，同解的一组是(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．已知关于x的一元二次不等式x2－8x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是(　　) A．12<a≤15 B．12≤a≤15 C．12<a<15 D．9<a≤12 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下： 则关于x的不等式ax2＋bx＋c<6的解集为_________________． x －4 －2 －1 1 2 4 y 6 －4 －6 －4 0 14 {x|－4＜x＜3} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．2024·新昌中学高一若命题“ x∈{x|0≤x≤3}，x2－4x－a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是_________． 【解析】 ∵ “ x∈{x|0≤x≤3}，x2－4x－a≤0”为假命题， ∴“ x∈{x|0≤x≤3}，x2－4x－a>0”为真命题， 则当0≤x≤3时，a<x2－4x有解，设y＝x2－4x＝－4， 函数y＝(x－2)2－4图象的对称轴为直线x＝2，又∵0≤x≤3， ∴当x＝0时函数取得最大值0.∴a<0. a<0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 四、解答题(本大题共3小题，共33分) 14．(11分)已知一元二次不等式x2－2x＋a＜0的解集为{x|－1＜x＜t}． (1)求a，t的值． (2)当c为何值时，(c＋a)x2＋2(c＋a)x－1＜0的解集为R? 解：(1)∵x2－2x＋a＜0的解集为{x|－1＜x＜t}， ∴－1＋t＝2，－1×t＝a，解得t＝3，a＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．(11分)已知函数y＝ax2－(a＋1)x＋1(a>0). (1)若a＝2，求y>0的解集． (2)解关于x的不等式y<0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．(11分)2024·德州一中高一通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2023年，该种玻璃的售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2 000万欧元． (1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米．要使销售收入不低于2 000万欧元，该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？ (2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2024年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m欧元/平方米(其中m>25)，其 中投入 万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m万欧元作为浮动宣传费用，则该种玻璃的销售量n(单位：万平方米)至少达到多少时，才可能使2024年的销售收入不低于2023年销售收入与2024年投入之和？并求出此时的售价． 感谢聆听，再见！ 1．设a，b，c为实数，不等式ax2＋bx＋c>0的解集是或，则a∶b∶c＝(　　) A．1∶4∶3 B．1∶3∶4 C．1∶∶3 D．1∶∶4 【解析】 由题意，1和3为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a>0， 所以即b＝－4a，c＝3a， 所以a∶b∶c＝a∶∶3a＝1∶∶3. 2．不等式ax2－x＋1≥0的解集为(　　) A． B． C．x≤或 D．x≤1或 【解析】 原不等式可化为≥0， 即a(x－1)≥0，而a<0，故<1， y＝ax2－(a＋1)x＋1的图象开口向下，故原不等式的解集为. 【解析】 若关于x的不等式ax2－2ax＋1>0的解集为R， 当a＝0时，1>0，显然成立；`当a≠0时，则解得0<a<1； 综上可得0≤a<1. 即关于x的不等式ax2－2ax＋1>0的解集为R的充要条件为0≤a<1， 因为{a|0<a<1}{a|0≤a<1}， 所以关于x的不等式ax2－2ax＋1>0的解集为R的一个充分不必要条件可以是0<a<1. A．x2－2x<3与< B．(x＋3)x2>(2x＋1)x2与x＋3>2x＋1 C．>0与x＋1>0 D．x2＋4x>2与> 【解析】 对于选项A，x＝1是不等式x2－2x<3的解，不是<的解，故不同解； 对于选项B，x＝0是不等式x＋3>2x＋1的解，不是(x＋3)x2>(2x＋1)x2的解，故不同解； 对于选项C，x＝3是不等式x＋1>0的解，不是>0的解，故不同解； 对于选项D，∵>， ∴ 又∵(－1)2＋4×(－1)<2， ∴等价于x2＋4x>2. 故不等式x2＋4x>2与>同解． 【解析】 因为y＝x2－8x＋a的图象的对称轴为直线x＝4，开口向上， 所以若关于x的一元二次不等式x2－8x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则分别为3，4，5， 则解得12<a≤15.所以a的取值范围是12<a≤15. 6．设a≥b≥c，且1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个实根，则的取值范围是(　　) A．－2≤≤－ B．－2<<－ C．<－2或>－ D．≤－2或≥－ 【解析】 因为1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个实根，则a≠0， 所以有a＋b＋c＝0，则b＝－a－c，又a≥b≥c，所以a≥－a－c≥c， 即则 又因为a≥b≥c，所以3a≥a＋b＋c＝0，即a≥0，所以a>0， 则不等式等价为即则－2≤≤－， 所以的取值范围为－2≤≤－. 7．2024·春晖中学高一已知b∈Z，且关于x的不等式ax2＋x＋a2－3<0的解集为，其中m>0，则b的最大值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 由ax2＋x＋a2－3<0的解集为，可得a<0，且m，是方程ax2＋x＋a2－3＝0的两根， 由根与系数的关系知解得a＝－1，3－b＝m＋， 所以3－b＝m＋≥2，当且仅当m＝时，取等号，即b≤3－2. 因为b∈Z，所以b的最大值为0. 二、多选题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 8．已知关于x的不等式ax2＋x－2>0，其中a≤0，则该不等式的解集可能是(　 　) A．{x|x<－2} B． C． D． 【解析】 当a＝0时，不等式ax2＋x－2>0，即－x－2>0，x<－2，A满足； 当a<0时，ax2＋x－2＝a>0，即<0，当－<a<0时，<x<－2；当a＝－时，不等式无解； 当a<－时，－2<x<，B满足． 9．2024·株洲一中高一已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(t>0)，则下列说法正确的是(　 　) A．abc<0 B．2a＋b<0 C．≤0 D．设关于x的方程ax＋b＋c＝0的解为x1，x2，则x1＋x2>t＋ 【解析】 因为不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(t>0)， 所以和t为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a>0，t>1， 所以即b＝－a，a＝c>0， 又＋t>2＝2，所以b<－2a<0， 所以abc<0，2a＋b<0，故AB正确； 而 ＝· ＝a2≥0，故C错误； 因为关于x的方程ax＋b＋c＝0的解为x1，x2， 令＝m，即x＝m2， 所以关于m的方程am2＋bm＋c＝0在{m|m≥0}上有两个解m1，m2， 结合题意，可得方程am2＋bm＋c＝0在{m|m≥0}上的两个解为和t， 所以 所以x1＋x2＝m＋m＝－2m1m2 ＝－2××t＝－2， 又－2－＝－，且＋t>2， 所以－>0，即－2>＋t， 所以x1＋x2>t＋，故D正确. 【解析】 由已知得函数图象必过，(1，－4)，(－1，－6)，代入函数中得4a＋2b＋c＝0，a＋b＋c＝－4，a－b＋c＝－6，解得b＝1，a＝1，c＝－6，故y＝x2＋x－6， 令y<6，解得－4＜x＜3，即不等式的解集为{x|－4＜x＜3}. 11．对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么使不等式 4－4－15<0成立的x的取值范围是__________________． 【解析】 4－4－15<0，<0，－<<， 由于表示不大于x的最大整数，所以－1≤≤2，所以x的取值范围是. 13．若x>0，y>0，且2x＋y＋xy＝.则2x＋y的最小值为______． 【解析】 因为x>0，y>0，所以2x＋y≥2，当且仅当2x＝y时取等号，即(2x＋y)2≥8xy，当且仅当2x＝y时取等号，① 又因为2x＋y＋xy＝，所以xy＝－(2x＋y)，② 所以由①②得(2x＋y)2≥8×＝20－8(2x＋y)， 即(2x＋y)2＋8(2x＋y)－20≥0，当且仅当2x＝y时取等号， 又因为x>0，y>0，所以2x＋y≥2，当且仅当时取等号． 即(2x＋y)min＝2. (2)由(1)可知a＝－3，代入不等式得 (c－3)x2＋2(c－3)x－1＜0，∵此不等式的解集为R， ∴或c＝3，解得2＜c≤3. 故c的取值范围为{c|2＜c≤3}． 解：(1)因为a＝2，所以y＝2x2－3x＋1， 则由y>0得2x2－3x＋1>0，即>0，得x<或x>1， 所以y>0的解集为. (2)关于x的不等式y<0可化为(x－1)(ax－1)<0， 当0<a<1时，解得1<x<； 当a＝1时，原不等式无解； 当a>1时，解得<x<1. 综上所述，当0<a<1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为； 当a>1时，不等式的解集为. 解：(1)设该种玻璃的售价提高到x欧元/平方米， 则x≥2 000，解得25≤x≤40， 所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米． (2)由题意，得mn≥2 000＋500＋2m＋， 整理得mn≥1 500＋2m＋m2，两边同除以m，得n≥＋m＋2， 由基本不等式得n≥＋m＋2≥2＋2＝102，当且仅当＝m，即m＝30时，等号成立，所以该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使2024年的销售收入不低于2023年销售收入与2024年投入之和，此时的售价为30欧元/平方米． $$