精品解析：湖南省湘潭市湘乡市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2025年上期期末质量检测试卷 八年级数学 时量：120分钟分值：120分钟 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、选项图形轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 已知菱形的周长是，则最短对角线的长度为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解题的关键是证明是等边三角形，属于中考常考题型．由菱形的周长求出边长，结合已知角度，利用等边三角形性质确定较短对角线长度． 【详解】解：如图， ∵菱形的周长为8， ∴菱形的边长， ∵，， ∴等边三角形， ∴， ∴， ∴菱形较短的对角线长为：； 故选C． 3. 对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是（ ） A. 0.38 B. 0.30 C. 0.20 D. 0.10 【答案】D 【解析】 【分析】根据各组频率之和为1即可求出答案． 【详解】解：第四组的频率为：， 故选：． 【点睛】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型． 4. 如图，是的中位线，平分交于，，，则的长度为（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 无法求出 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质等知识，由中位线定理得到，，利用平行线的性质和角平分线的定义得到，由等腰三角形的判定求出，可得，即可得到答案． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边中线的性质得到，由勾股定理求出． 【详解】解：∵，是斜边上的中线， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6. 一次函数的图象与轴相交于点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，掌握与轴的交点纵坐标为0是解题关键．令，解关于x的方程即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 则点的坐标是， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 有一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A. 有一个角是直角的菱形是正方形，此选项错误； B. 有一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确； C. 对角线相等且互相垂直的矩形是正方形，此选项错误； D. 四条边都相等的矩形是正方形，此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的判定定理，熟记判定定理内容是解此题的关键． 8. 如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ） A. 增加90° B. 增加180° C. 增加360° D. 不变 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设多边形的边数为n，则有： （n+1-2）·180-（n-2）·180=180. 故选B. 考点：多边形的内角与外角. 9. 关于的一次函数，下列说法： ①若，则函数图象经过第一、二、三象限； ②若函数图象经过原点，则； ③无论为何实数，函数的图象总经过点． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质即可判断①；把代入即可判断②；把代入解析式求得，即可判断③． 【详解】解：①， 一次函数为， 函数图象经过第一、二、三象限，故正确； ②函数图象经过原点， 且， ，故正确； ③， 时，， 函数的图象总经过，故正确． ∴①②③都正确．正确个数为3， 故选D． 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可． 【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a， 由勾股定理得，c2=a2+b2， 阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c）， 较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a， 则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c）， ∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）． 11. 如图，在中，为的中点，过点且分别交，于点，．若，则的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由平行四边形的性质得，，由过的中点O且分别交，于点E，F，得，，根据证明，得，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵过的中点O且分别交，于点E，F， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 12. 若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为4， ∴这个正方形的面积=×4²=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键． 13. 某同学投掷硬币20次，出现“反面向上”的频率是，则出现“正面向上”的频数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率求频数． 先求出出现“正面向上”的频率，再乘以20即可． 【详解】解：∵某同学投掷硬币20次，出现“反面向上”的频率是， ∴出现“正面向上”的频率是， ∴出现“正面向上”的频数是， 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得． 【详解】点，点分别是中点 是的中位线 四边形ABCD是平行四边形 又 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，解题的关键是熟记三角形中位线定理． 15. 点是直线上的两点，则___________0（填“”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据作答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 即 故答案为：． 16. 已知一次函数，若，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，可得出y随x的增大而减小，结合，即可求出y的最小值． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最小值，此时． 故答案为：． 17. 如图，在中，，若将沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的性质，角的性质． 根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据折叠可得，根据角的性质可得，进而根据角平分线的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：∵将折叠，使点B与点A重合， ∴，， 在中，， ，， , ∴平分， ∵，， ， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 18. 如果你可以只用一种图形没有重叠、没有间隙地铺满一个平面，那么这种图形就被称为可以“镶嵌”这个平面，完美五边形就是这种图形．如图的五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形．若度，则______度． 【答案】285 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵度， ∴； 故答案为：285 三、解答题（本大题8小题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程）． 19. 如图，在四边形中，点分别是各边的中点，且，四边形是矩形．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定、三角形中位线、矩形的性质及菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线、矩形的性质及菱形的判定是解题的关键；连接交于点交于点交于点M，由题意易得四边形是平行四边形，，然后可根据菱形的判定及三角形中位线可进行求解． 详解】证明：如解图，连接交于点交于点交于点M， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． ， 分别是的中点， 是的中位线， ， ， 分别是的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形是菱形． 20. 在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形的内角和定理、余角性质，根据直角三角形的特征及可得，进而可得，再根据即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：和是由摆动得到， ， ， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点及点都在格点上． （1）画出关于点成中心对称的图形； （2）画出绕点顺时针旋转的图形； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积为． 22. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮次，投中一次计分．随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 成绩/分 4 3 2 1 0 频数 12 15 6 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出，的值和样本的众数； （2）若该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过分的学生人数． 【答案】（1），，3分 （2）450名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表、众数、用样本估计总体． （1）用频数分布表中2分的频数除以扇形统计图中2分的百分比可得m的值，用总人数乘以3分百分比求出a的值，即可求出b的值，根据众数的定义即可求出众数； （2）根据用样本估计总体，用900乘以样本中超过2分的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， 出现最多的是3分，故样本的众数为3分； 【小问2详解】 解（名）， 答：估计得分超过2分的学生人数有450名． 23. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以千米/时的速度匀速驶向地，货车到达地装货耗时分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地，巡逻车、货车离地的距离（单位；千米）与货车出发时间（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1），两地之间的距离是______千米，______； （2）求巡逻车离地的距离与货车出发时间之间的函数解析式； （3）请直接写出货车出发多长时间与巡逻车相遇． 【答案】（1）， （2）巡逻车离地的距离与货车出发时间之间的函数解析式为 （3）小时或小时 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据货车从地到地花了小时，结合路程速度时间，即可求出、两地的距离；根据货车装货花了分钟即可求出的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）分两车从地前往地途中和货车从地往地途中两种情况，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（千米）， ，两地之间的距离是千米， 货车到达地填装货物耗时分钟， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，巡逻车的速度为（千米/小时）， 货车返回时的速度为（千米/小时）， 则点，点， 设巡逻车对应函数表达式为， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：点，点，点， 设所在直线的解析式为， 将点，点代入，得： ， 解得：， 所在直线的解析式为， 当时，， ； 当时，， ； 货车出发小时或小时与巡逻车相遇． 24. 在中，，若，如图1，则有；若为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下：如图2，过点A作于点D，设．在中，，在中，． 当为锐角三角形时．所以小明的猜想是正确的． （1）请你猜想，如图3，当为钝角三角形时，与的大小关系． （2）证明你猜想的结论是否正确． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握题干中给定的方法，是解题的关键： （1）类比题干，猜想，即可； （2）过点作，交的延长线为点，设，得到，再根据勾股定理，得到，进行证明即可． 【小问1详解】 解：猜想； 小问2详解】 证明：过点作，交的延长线于点，设， 则： 在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故猜想正确． 25. 如图，一次函数的图象与轴的交点为，且经过点，点位于第一象限． （1）若点的坐标为，求一次函数的解析式； （2）若点的坐标为，设为射线上的一点，且，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，两点间的距离公式． （1）分别将，代入计算即可； （2）先求出直线解析式为，设，由两点间的距离公式得：，，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：分别将，代入得： ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 分别将，代入得： 解得：， ∴， 设， 由两点间的距离公式得：， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在中，，，是直线上的一动点，将线段绕点逆时针旋转得到． （1）如图1，当点与点重合时，连接，根据题意，在图1中画出，，图中四边形的形状是___________． （2）当点与点，都不重合时，连接，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想． 【答案】（1）平行四边形 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质． （1）因为点P与点C重合，所以，，则，即可证明四边形是平行四边形； （2）作交于点E，连接，则，可证明，得，，则，，得，即可证明四边形是矩形，则． 【小问1详解】 解：如图，∵点P与点C重合， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形； 【小问2详解】 解：结论：，理由如下： 如图，作交于点E，连接，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末质量检测试卷 八年级数学 时量：120分钟分值：120分钟 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 已知菱形周长是，则最短对角线的长度为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3. 对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是（ ） A. 0.38 B. 0.30 C. 0.20 D. 0.10 4. 如图，是的中位线，平分交于，，，则的长度为（　　） A 4 B. 8 C. 12 D. 无法求出 5. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 6. 一次函数的图象与轴相交于点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个角是直角平行四边形是正方形 B. 有一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是正方形 8. 如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ） A 增加90° B. 增加180° C. 增加360° D. 不变 9. 关于的一次函数，下列说法： ①若，则函数图象经过第一、二、三象限； ②若函数图象经过原点，则； ③无论为何实数，函数的图象总经过点． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）． 11. 如图，在中，为的中点，过点且分别交，于点，．若，则的长为___________． 12. 若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________． 13. 某同学投掷硬币20次，出现“反面向上”的频率是，则出现“正面向上”的频数是___________． 14. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 15. 点是直线上的两点，则___________0（填“”或“<”）． 16. 已知一次函数，若，则的最小值为___________． 17. 如图，在中，，若将沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为___________． 18. 如果你可以只用一种图形没有重叠、没有间隙地铺满一个平面，那么这种图形就被称为可以“镶嵌”这个平面，完美五边形就是这种图形．如图的五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形．若度，则______度． 三、解答题（本大题8小题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程）． 19. 如图，在四边形中，点分别是各边的中点，且，四边形是矩形．求证：四边形是菱形． 20. 在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，，求的长． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点及点都在格点上． （1）画出关于点成中心对称的图形； （2）画出绕点顺时针旋转的图形； （3）求出的面积． 22. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮次，投中一次计分．随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 成绩/分 4 3 2 1 0 频数 12 15 6 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出，的值和样本的众数； （2）若该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过分的学生人数． 23. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以千米/时的速度匀速驶向地，货车到达地装货耗时分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地，巡逻车、货车离地的距离（单位；千米）与货车出发时间（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1），两地之间的距离是______千米，______； （2）求巡逻车离地的距离与货车出发时间之间的函数解析式； （3）请直接写出货车出发多长时间与巡逻车相遇． 24. 在中，，若，如图1，则有；若为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下：如图2，过点A作于点D，设．在中，，在中，． 当为锐角三角形时．所以小明的猜想是正确的． （1）请你猜想，如图3，当为钝角三角形时，与的大小关系． （2）证明你猜想的结论是否正确． 25. 如图，一次函数的图象与轴的交点为，且经过点，点位于第一象限． （1）若点的坐标为，求一次函数的解析式； （2）若点的坐标为，设为射线上的一点，且，用含的代数式表示点的坐标． 26. 如图，在中，，，是直线上的一动点，将线段绕点逆时针旋转得到． （1）如图1，当点与点重合时，连接，根据题意，在图1中画出，，图中四边形的形状是___________． （2）当点与点，都不重合时，连接，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $