高效作业17 素养微专题 不等式“恒成立”“能成立”问题-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

高效作业17[素养微专题　不等式“恒成立”“能成立”问题] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [A级　教材落实与巩固] D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．若关于x的不等式－x2＋mx－1≥0有解，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≤－2或m≥2} B．{m|－2≤m≤2} C．{m|m<－2或m>2} D．{m|－2<m<2} A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．当2<x<5时，关于x的不等式x2－6x＋11－a<0有解，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥6 B．a>6 C．a≥2 D．a>2 【解析】 由当2<x<5时，关于x的不等式x2－6x＋11－a<0有解，得a>x2－6x＋11在2<x<5上有解，令y＝x2－6x＋11，则a>ymin＝9－18＋11＝2，即a>2， 所以实数a的取值范围是a>2. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 －2<a≤2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8．当1<x<2时，关于x的不等式x2＋mx＋4>0有解，则实数m的取值范围为____________． 【解析】 设y＝x2＋mx＋4，二次函数图象开口向上，当1<x<2时，关于x的不等式x2＋mx＋4>0有解，所以有当x＝1时，y＝1＋m＋4>0或当x＝2时，y＝4＋2m＋4>0，解得m>－5，则实数m的取值范围为m>－5. m>－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．当1<x<2时，关于x的不等式2x2－8x－4－a>0恒成立，则实数a的取值范围是______________． a≤－12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．若存在1≤a≤3，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，则实数x的取值 范围为_________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．2024·湖州一中高一已知对 x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－1<0恒成立，求实数m的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．对任意x满足－1≤x≤2，不等式x2－2x＋a<0成立的必要不充分条件是(　　) A．a<－3 B．a<－4 C．a<0 D．a>0 【解析】 因为x2－2x＋a<0，所以a<－x2＋2x， 又因为－1≤x≤2，－x2＋2x＝－x(x－2)≥－3，所以a<－3. 又因为求“对任意x满足－1≤x≤2，不等式x2－2x＋a<0成立”的必要不充分条件．所以C正确． [B级　基本方法与思维] C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．2024·无锡一中高一若1≤x≤5时，不等式x2＋ax－2＞0有解，则a的取 值范围是_____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．若不等式x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，求实数λ的取值范围． 解：因为x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立， 所以x2＋8y2－λy(x＋y)≥0对于任意的x，y∈R恒成立， 即x2－λyx＋(8－λ)y2≥0恒成立，由二次不等式的性质可得， Δ＝λ2y2＋4(λ－8)y2＝y2(λ2＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0，解得－8≤λ≤4.即实数λ的取值范围为{λ|－8≤λ≤4}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．2024·艾青中学高一已知函数y＝x2＋2ax－a＋2. 解：(1)由于对于任意x∈{x|－1≤x≤1}，y≥0恒成立，故ymin≥0. 又函数的图象的对称轴方程为x＝－a，且开口向上， 当－a<－1，即a>1时，当x＝－1时，y有最小值， 故ymin＝3－3a≥0，a无解； [C级　素养形成与创优] 感谢聆听，再见！ 1．一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是(　　) A． B． C． D． 3．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．若关于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0的解集为R，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【解析】 当k＝0时，－2≤0恒成立，符合题意； 当k≠0时，需满足k<0且9k2－4k(k－2)＝5k2＋8k≤0，得－≤k<0.综上，－≤k≤0. 6．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋<m2－3m有解，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|－1<m<4} B．{m|m<0或m>3} C．{m|－4<m<1} D．{m|m<－1或m>4} 【解析】 因为正实数x，y满足＋＝1，所以x＋＝＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝2，y＝8时，x＋取得最小值4，由x＋<m2－3m有解，可得m2－3m>4，解得m>4或m<－1. 7．对于任意实数x，不等式x2－2x－4<0恒成立，则实数a 的取值范围是_______________． 【解析】 对任意的实数x，不等式x2－2x－4<0恒成立， 当a－2＝0时，即当a＝2时，则有－4<0恒成立，合乎题意； 当a－2≠0时，即当a≠2时，则有解得－2<a<2. 综上所述，实数a的取值范围是－2<a≤2. 【解析】 因为当1<x<2时，关于x的不等式2x2－8x－4－a>0恒成立， 所以a<2x2－8x－4在1<x<2上恒成立， 令y＝2x2－8x－4＝2－12(1<x<2)， 当x＝2时，y＝－12，即2x2－8x－4>－12， 所以a≤－12. 【解析】 令y＝ax2＋(a－2)x－2＝(x2＋x)a－2x－2，是关于a的函数，由题意得(x2＋x)－2x－2＞0或3(x2＋x)－2x－2＞0. 即x2 －x－2＞0①，或3x2＋x－2＞0②. 解①可得x＜－1或x＞2. 解②可得x＜－1或x>. 综上，实数x的取值范围为x＜－1或x>. 解：由不等式mx2－mx－1<0，得m(x2－x)<1， 因为x∈{x|2≤x≤3}，所以x2－x>0， 所以m(x2－x)<1可化为m<， 因为x2－x＝－≤6， 所以≥，所以m<. 即实数m的取值范围是. 13．若命题“a∈{a|－1≤a≤3}，ax2－x＋3－a<0”为假命题，则实数x的取值范围为(　　) A．－1≤x≤4 B．0≤x≤ C．－1≤x≤0或≤x≤4 D．－1≤x<0或<x≤4 【解析】 命题“a∈{a|－1≤a≤3}，ax2－x＋3－a<0”为假命题，其否定为真命题， 即“a∈{a|－1≤a≤3}，ax2－x＋3－a≥0”为真命题． 令y＝ax2－2ax＋x＋3－a＝(x2－2x－1)a＋x＋3≥0， 则当a＝－1时，y≥0，当a＝3时，y≥0，即 解得所以实数x的取值范围为－1≤x≤0或≤x≤4. a>－ 【解析】 对于方程x2＋ax－2＝0，∵Δ＝a2＋8＞0， ∴方程x2＋ax－2＝0有两个不相等的实数根． 又∵两根之积为负， ∴必有一正根一负根．设y＝x2＋ax－2， 于是当1≤x≤5时，不等式x2＋ax－2＞0有解的充要条件是 当x＝5时，y＞0， 即5a＋23＞0，解得a＞－. (1)若对于任意x∈，y≥0恒成立，求实数a的取值范围． (2)若对于任意a∈，x2＋2ax－a＋2>0恒成立，求实数x的取值范围． 当－a>1，即a<－1时，当x＝1时，y有最小值， 故ymin＝3＋a≥0，求得－3≤a<－1； 当－1≤－a≤1，即－1≤a≤1时，由二次函数的性质可知， ymin＝－a2－a＋2＝－＋≥0恒成立． 综上所述，实数a的取值范围是－3≤a≤1. (2)若对于任意a∈{a|－1≤a≤1}，x2＋2ax－a＋2>0恒成立， 等价于y＝a＋x2＋2>0，当a＝－1时，y>0，当a＝1时，y>0， ∴解得x≠－1， 即x的取值范围为. $$