精品解析：山东省菏泽市成武县2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

韩城市2023~2024学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（ ） A. 7 B. 24 C. 25 D. 31 3. 如图，在中，E是边的中点，F是对角线的中点，连接，若，则的长是（ ） A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿轴向上平移个单位长度得到的，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知四边形中，再补充一个条件使得四边形是矩形，这个条件可以是（ ） A. B. C. 与互相平分 D. 6. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 7. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下： 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 7 8 8 7 则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A. ， B. ，2 C. 2， D. 3，2 8. 甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A. 甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5 B. 10min时，甲气球在乙气球上方 C. 两气球高度差为15m时，上升时间为50min D. 上升60min时，乙气球距离地面高度为40m 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一组数据6，6，6，7，8，9的众数是_______． 10. 请写出一个使式子有意义的m的值：_________． 11. 已知点是函数图象上的两个点，若，则______．（请用符号“”，“”或“”填空） 12. 已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是______． 13. 如图，在菱形中，，，点E、F分别是边上的两个动点，连接，若平分，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是，求另一条直角边的长． 16. 已知关于x的函数，当m，n为何值时，它是正比例函数． 17. 如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，且．求证：四边形是矩形． 18. 如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向 的B处有一台风中心正以的速度沿方向移动，已知城市A到的距离，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点? 19. 在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 20. 某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩（单位：分）如下： 学生 学习成绩 体育成绩 其他 李强 95 80 90 王飞 90 90 90 如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？ 21. 某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示． （1）当时，求y与x之间函数表达式． （2）当这种蔬菜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？ 22. 如图，在中，点是的中点，点在上，点在延长线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形菱形？并说明理由． 23. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直于的小路，垂足为．点恰好是的中点，且． （1）求的长； （2）连接，判断的形状并说明理由． 24. 小南家到学校有A，B两条公交线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小南做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车1次并分别记录所用时间（单位：），数据如下：A，B线路所用时间统计表 周一 周二 周三 周四 周五 A线路所用时间 15 32 15 17 31 B线路所用时间 20 23 19 23 25 （1）填表： 平均数 中位数 众数 A线路所用时间 22 ① 15 B线路所用时间 ② 23 ③ （2）已知A线路所用时间的方差为60.8，计算B线路所用时间的方差；结合数据你认为哪一条乘车路线所用时间较稳定？ 25. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）点P为坐标平面内的点，在x轴上是否存在点M，使得四边形是矩形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，已知四边形和均正方形，点在上，延长到点，使，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）若四边形的面积为10，，求点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 韩城市2023~2024学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．利用算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 2. 在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（ ） A. 7 B. 24 C. 25 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴点M到原点的距离； 故选C． 3. 如图，在中，E是边的中点，F是对角线的中点，连接，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的判断和性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， 又∵E是边的中点，F是对角线的中点， ∴是的中位线， ， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿轴向上平移个单位长度得到的，则的值为（ ） A 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律：上加下减，左加右减是解题的关键．根据平移的规律得出平移后的直线解析式为，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意可知，直线平移后的解析式为： 解得： 故选：D． 5. 已知四边形中，再补充一个条件使得四边形是矩形，这个条件可以是（ ） A. B. C. 与互相平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】四边形ABCD中，已知对角线相等，若四边形ABCD是平行四边形，可证得四边形是矩形． 【详解】四边形ABCD中AC=BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是AC与BD互相平分，理由如下： ∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形． 若或或都不能证明四边形ABCD是矩形， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质．掌握对角线相等的平行四边形为矩形定理是解题的关键． 6. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+b的函数值小于函数y=mx的函数值对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0； 当x＜﹣1时，kx+b＜mx， 所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下： 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 7 8 8 7 则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A. ， B. ，2 C. 2， D. 3，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数和加权平均数．理解中位数和加权平均数的概念是解题的关键． 根据中位数和加权平均数的概念求解即可． 【详解】解：∵，从低到高排序后，处于第15号和第16号的数是2和3， ∴这组数据的中位数， 这组数据的平均数． 故选：A． 8. 甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A. 甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5 B. 10min时，甲气球在乙气球上方 C. 两气球高度差为15m时，上升时间为50min D. 上升60min时，乙气球距离地面高度为40m 【答案】C 【解析】 【分析】选项A利用待定系数法解答即可；通过观察图象可判断选项B；分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；根据乙气球的速度列式计算可判断选项D． 【详解】解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，则把点（0，5）和点（20，25）代入解析式解得k=1，b=5，∴y＝x+5，故选项A不合题意； 由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意； 由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5m/min，设两气球高度差为15m时，上升时间为 xmin，根据题意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得 x＝50，所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意； 上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图像和解析式，能正确读图和利用解析式计算是本题解题关键． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一组数据6，6，6，7，8，9的众数是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查众数的概念，掌握其概念：出现次数最多的数，是解题的关键．根据众数的概念即可求解． 【详解】解：数据6，6，6，7，8，9中，出现次数最多的是6， ∴众数是6； 故答案为：6． 10. 请写出一个使式子有意义的m的值：_________． 【答案】3（答案不唯一，且均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数是非负数及分母不可为零是解题的关键． 根据二次根式非负性以及分母不为零即可得到结果， 【详解】由题意得， 解得：且， 故答案为：3（答案不唯一，且均可）． 11. 已知点是函数图象上的两个点，若，则______．（请用符号“”，“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数中，x和y的值的变化特征来进行解答． 【详解】解：中 ∴的图象经过一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵， 即， ∴， 故答案为：＞． 12. 已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理的应用，首先根据勾股定理逆定理证明出，然后利用直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∴ ∵地位于，两地的中点处 ∴． 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，，点E、F分别是边上的两个动点，连接，若平分，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 过点作于点，由菱形的性质得出，求出．根据菱形的性质及角平分线得到，推出．得出当时，最小，即最小． 【详解】解：过点作于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ， 平分， ， ， ， 当时，最小，即最小， 的最小值． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式乘除法的混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算法则是解题的关键．根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可． 详解】解：原式 ． 15. 已知直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是，求另一条直角边的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是， ∴另一条直角边的长为． 16. 已知关于x的函数，当m，n为何值时，它是正比例函数． 【答案】； 【解析】 【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出，以及求出即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， ∴， ∴； 又∵是正比例函数， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 17. 如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，且．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定，由，，可得四边形是平行四边形，从而得到，，再由得到，从而得证． 详解】证明：∵，， ∴四边形平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 18. 如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向 的B处有一台风中心正以的速度沿方向移动，已知城市A到的距离，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点? 【答案】4小时 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再除以台风中心移动的速度即可． 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是整理出直角三角形． 【详解】根据勾股定理得， ∴台风中心从B 点移到 D 点的时间为（小时）． 19. 在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 【答案】剩余部分的面积为平方米 【解析】 【分析】根据矩形的面积-正方形的面积即可得到剩余部分的面积． 【详解】解： 平方米， 答：剩余部分的面积为平方米． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握是解题的关键． 20. 某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩（单位：分）如下： 学生 学习成绩 体育成绩 其他 李强 95 80 90 王飞 90 90 90 如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？ 【答案】李强会被选为本年度学习标兵，理由见解析 【解析】 【分析】根据学习成绩占，体育成绩占，其他占计算李强和王飞的总分，比较二者大小即可． 【详解】解：由题意得，李强的成绩是：， 王飞的成绩是：， ∵，故李强会被选为本年度学习标兵． 【点睛】本题考查了加权平均数的有关知识，解题的关键是有效提取题干的数学信息，计算出加权平均数并进行决策． 21. 某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示． （1）当时，求y与x之间的函数表达式． （2）当这种蔬菜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？ 【答案】（1） （2）这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24天，开始开花结果 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入函数解析式，求出x的值，然后再求出结果即可． 【小问1详解】 解：当时，设． 由题意，得：， 解得 ． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． （天）． 答：这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24天，开始开花结果． 22. 如图，在中，点是的中点，点在上，点在延长线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由已知条件，据证得，则可证得，继而证得四边形是平行四边形； （2）由，，得到，然后根据菱形的判定，可得四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：在中，是边的中点， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：满足条件时四边形为菱形． 理由：若时，为等腰三角形， ∵点是中点， 即为中线， ， 即， 四边形为菱形． 23. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直于的小路，垂足为．点恰好是的中点，且． （1）求的长； （2）连接，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分线的性质，掌握勾股定理和垂直平分线的性质是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 24. 小南家到学校有A，B两条公交线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小南做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车1次并分别记录所用时间（单位：），数据如下：A，B线路所用时间统计表 周一 周二 周三 周四 周五 A线路所用时间 15 32 15 17 31 B线路所用时间 20 23 19 23 25 （1）填表： 平均数 中位数 众数 A线路所用时间 22 ① 15 B线路所用时间 ② 23 ③ （2）已知A线路所用时间的方差为60.8，计算B线路所用时间的方差；结合数据你认为哪一条乘车路线所用时间较稳定？ 【答案】（1）①17，②22，③23 （2）选择B条乘车路线更好 【解析】 【分析】本题考查统计图、平均数、中位数、众数，以及方差． （1）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可； （2）根据方差公式求出方差，再根据方差的意义分析即可． 【小问1详解】 解：①A线路所用时间从小到大顺序为：15，15，17，31，32，共有5个数，中位数是第3个数， 中位数为17， ②B线路所用时间的平均数为， ③B线路所用时间中23最多， 众数为23； 【小问2详解】 解：B条线路所用时间的方差， 小南选择B条乘车路线更好， 理由：两条线路平均数为22，而方差，B路线的波动性更小， 选择B条乘车路线更好． 25. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）点P为坐标平面内的点，在x轴上是否存在点M，使得四边形是矩形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入，可得，再用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据矩形的性质得，设，利用勾股定理求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵将点代入， ∴ ∴， ∴， 将，代入一次函数的解析式为得：， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：在x轴上存在点M，平面内存在一点P，使得四边形是矩形， 设， ∵四边形是矩形 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，勾股定理等，熟练掌握待定系 数法，矩形的性质是解题的关键． 26. 如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）若四边形的面积为10，，求点之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）证明，得，即可得出结论； （3）由正方形的面积为10，得出， 再由勾股定理求出KE=3，即可由勾股定理求得AE长． 【小问1详解】 证明：∵四边形和都是正方形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∴， 由（1）同理可得：， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问3详解】 解：∵四边形的面积为10， 又由（2）知四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故点之间的距离为5． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $