精品解析：湖南省株洲市芦淞区体育路中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

湖南省株洲市芦淞区体育路中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 满分120分，时量共120分钟 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回. 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 若y与x成正比例，且当时，，则当时，x的值是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3. 已知，则的值为（ ） A. 25 B. C. 10 D. 4. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. 如图，的对角线与交于点，，，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，点E，F，G分别为的中点，，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 8. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则边的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 9. 对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（　　） A. 众数是1 B. 平均数是4 C. 方差是 D. 中位数是6 10. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案卡上） 11. 某种球形病毒细胞的直径约为0.00000006m，将0.00000006用科学记数法表示为______． 12. 若分式的值为0，则x的取值是________． 13. 若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________. 14. 如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_____． 15. 已知一次函数（为常数），与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 6 4 2 0 那么关于的不等式的解是______． 16. 已知菱形的一个内角为，其中较长的对角线为，则另一条对角线的长为__________． 17. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为_______． 18. 如图，点P从点出发，沿箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹．已知反射线、入射线与水平线的夹角相等，则当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为_____________． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在正方形网格由，每个小正方形的边长部是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段的中点． （1）图中的是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”） （2）计算线段的长． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点，求此抛物线的解析式． 21. 如图，四边形为平行四边形，，点E在的延长线上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 22. 为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，进行了这项技能的测试(满分10分)，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下： 信息一：下图是抽取八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名． 信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下： 分数 6分及以下 7分 8分 9分 10分 人数 3 3 3 5 6 请根据以上信息，完成下列问题： （1）八年级抽取了 名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是 ； （2）九年级抽取的学生测试成绩的中位数是 分，众数是 分； （3）参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名． 23. 如图，在中，点在对角线上，，，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 24. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于A、B两点，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数和直线的表达式； （2）点C为x轴上任意一点．如果，求点C坐标． 25. 某商场购进A，B两种商品共件进行销售，其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍，不少于B商品件数的一半，A，B两种商品的进价、售价如表： A B 进价（元/件） 售价（元/件） 请利用所学知识解决下列问题： （1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围： （2）在（1）条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？ （3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元捐给慈善基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大利润？ 26. 平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点． （1）分别求出，，三点的坐标； （2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市芦淞区体育路中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 满分120分，时量共120分钟 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回. 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 若y与x成正比例，且当时，，则当时，x的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正比例函数为，根据题意求得，进而求得正比例函数解析式，再将代入解析式即可求得的值． 【详解】设正比例函数为， 当时，， , 解得 , 当 即， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得． 【详解】∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点． ∴点P在直线y= 2上，如图所示，， 当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1， ∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1， ∴m的最大值为1， m的最小值为- 1． 则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置． 3. 已知，则的值为（ ） A. 25 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，有理数的乘方，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选： 4. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：A、不符合函数的定义，不是的函数，故此选项符合题意； B、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； C、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； D、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论． 【详解】解：∵点C的横坐标为2， ∴当x＝2时，y＝x＝， ∴C（2，）， 把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣， ∴y＝﹣x+2， 当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3， ∴B（0，2），A（3，0）， ∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确； ②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确； ③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误； ∵C（2，）， ∴方程组的解为，正确； 故选B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数． 6. 如图，的对角线与交于点，，，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形对边平行且相等；平行四边形两条对角线互相平分；平行四边形的对角相等；两邻角互补；据此解答即可． 【详解】解：∵的对角线与交于点，，，， ∴，，， 当时，， 观察四边形选项，选项D符合题意， 故选：D． 7. 如图，菱形中，点E，F，G分别为的中点，，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理得到，，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点E，F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得， ∵四边形是菱形， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键． 8. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则边的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出解答． 9. 对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（　　） A. 众数是1 B. 平均数是4 C. 方差是 D. 中位数是6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数，平均数，方差，中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据中位数、众数、方差、平均数的概念计算即可得解． 【详解】A、这组数据中1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确； B、，求得这组数据的平均数为4，故此选项正确； C、，故此选项正确； D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是5，故中位数为5，故此选项错误； 故选：D． 10. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据旋转的性质得到，即，然后根据题目中的条件，可以得到，再根据，和勾股定理，可以求出的长，本题得以解决． 【详解】解；∵绕点A顺时针旋转得到， ， ，， 三点共线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， 则， ， ， ， 解得：， 的长为2． 故选：B． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案卡上） 11. 某种球形病毒细胞的直径约为0.00000006m，将0.00000006用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】将0.00000006用科学记数法表示． 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的取值是________． 【答案】-2 【解析】 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x2-4=0且2-x≠0， 解得x=-2， 故答案是：-2． 【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 13. 若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________. 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数． 【详解】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4， ∴ 解得：x=5， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6 则中位数为 故答案为4.5 【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 14. 如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_____． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形周长公式得到，再根据平行四边形面积公式推出，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的周长为40， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为；48． 15. 已知一次函数（为常数），与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 6 4 2 0 那么关于的不等式的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式之间的关系，由表格得出当时，，从而得到方程的解是，随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：由表格可得：当时，，y随x的增大而减小， ∴方程的解是， ∴关于的不等式的解是， 故答案为：． 16. 已知菱形的一个内角为，其中较长的对角线为，则另一条对角线的长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键；由题意易得，然后根据菱形的性质可得，，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5． 17. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的中位线定理、菱形的性质、勾股定理解直角三角形．由三角形中位线定理可得，则当有最小值时，有最小值，即当时，有最小值，由等腰直角三角形的性质可求的最小值，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，分别为，的中点， ， 当有最小值时，有最小值， 当时，有最小值， 四边形是菱形， ，， 当时，， 的最小值， 的最小值为． 故答案：． 18. 如图，点P从点出发，沿箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹．已知反射线、入射线与水平线的夹角相等，则当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，按照此规律解答即可． 【详解】解：如图所示： 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴当点P第2025次碰到矩形的边时为第338个循环组的第3次反弹， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在正方形网格由，每个小正方形的边长部是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段的中点． （1）图中的是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”） （2）计算线段的长． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理求解即可； （2）根据三角形中位线定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵D，E分别是线段的中点， ∴是中位线， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点，求此抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，设出合适的解析式是解本题的关键，根据题意设，再代入即可得到函数解析式． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于，， ∴设抛物线， 把代入得，， 解得， ∴抛物线的表达式为：； 21. 如图，四边形为平行四边形，，点E在的延长线上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，证明四边形是矩形是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得到，，证明四边形是平行四边形，又由即可证明四边形是矩形； （2）求出，求出，，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴四边形的面积 22. 为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，进行了这项技能的测试(满分10分)，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下： 信息一：下图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名． 信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下： 分数 6分及以下 7分 8分 9分 10分 人数 3 3 3 5 6 请根据以上信息，完成下列问题： （1）八年级抽取了 名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是 ； （2）九年级抽取的学生测试成绩的中位数是 分，众数是 分； （3）参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名． 【答案】（1）40； （2）9，10 （3）此次技能测试满分的学生约有93名． 【解析】 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图、中位数和众数的概念以及用样本估计总体的思想． （1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数； （2）根据中位数和众数的定义可得； （3）利用样本估计总体可得结果． 【小问1详解】 解：八年级抽取了人， 10分的占比为， 9分部分的圆心角度数是， 故答案为：40；； 【小问2详解】 解：九年级抽取的学生测试成绩排在10、11两位的都是9分，则中位数是分， 得10分的人数最多，众数是10分， 故答案为：9，10； 【小问3详解】 解：∵人， ∴此次技能测试满分的学生约有93名． 23. 如图，在中，点在对角线上，，，过点作交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（）证明得，进而得，得到四边形是平行四边形，再根据即可求证； （）先证四边形是平行四边形，得到，可得，进而得到，即可得，得到，即可求证； 本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： 由（）知，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形是正方形． 24. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于A、B两点，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数和直线的表达式； （2）点C为x轴上任意一点．如果，求点C的坐标． 【答案】（1）， （2）点C的坐标为或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点的求法，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求得两函数的解析式； （2）设与x轴交点，解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，根据，求得的长度，进而即可求得点C的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入得，， ∴， ∴反比例函数为， 设直线为， 代入点，，得， 解得， ∴直线为； 小问2详解】 解：如图，设与x轴交点， 由，解得或， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为或． 25. 某商场购进A，B两种商品共件进行销售，其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍，不少于B商品件数的一半，A，B两种商品的进价、售价如表： A B 进价（元/件） 售价（元/件） 请利用所学知识解决下列问题： （1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围： （2）在（1）的条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？ （3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元捐给慈善基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大利润？ 【答案】（1） （2）商场购进A商品件时，商场获得利润最大，最大利润是元 （3）商场购进A商品件时，可获得最大利润 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的图象与性质等知识．熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）依题意得，，则y与x之间的函数关系式是，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）由一次函数的增减性求解作答即可； （3）设A，B商品全部售出后获得利润为w元，则，由，可得，则w随x的增大而减小，然后作答即可． 【小问1详解】 解：依题意得，， ∴y与x之间的函数关系式是； 依题意得，， 解得，， ∴x的取值范围； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，y取最大值，为， ∴商场购进A商品件时，商场获得利润最大，最大利润是元； 【小问3详解】 解：设A，B商品全部售出后获得利润为w元，则， ∵， ∴， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w取最大值， ∴商场购进A商品件时，可获得最大利润． 26. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点． （1）分别求出，，三点的坐标； （2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）把，分别代入直线，即可求出对应和的值，即得到、的坐标，解直线和直线的方程组即可求出坐标； （2）设，代入面积公式即可求出，即得到的坐标，设直线的函数表达式是，把，代入即可求出直线的函数表达式； （3）存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质分情况写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：直线，当时，，当 时，， ，， 联立方程组，解得， ， 综上所述，，，； 【小问2详解】 解：设， 的面积为12， ，解得：， ， 设直线的函数表达式是，把，代入得， 解得， ，即直线的函数表达式是； 【小问3详解】 解：存在点，分以下三种情况： ①以为对角线时， ，， 点即为点向上平移6个单位， ； ②以为对角线时， ，， 点即为点向下平移6个单位， ； ③以为对角线时， ，，，四边形是平行四边形， 的中点坐标为的中点坐标， ； 综上所述，符合条件的点坐标有或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $