21.1 一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学上册

21.1 一元二次方程 同步练习

（考试时间为90分钟，满分为100分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B． 

C．x2+x＝y2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1）

2．一元二次方程3x2﹣5﹣4x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．3，﹣5，﹣4 B．3，﹣4，5 C．3，﹣4，﹣5 D．3，﹣5，4

3．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+2＝0的一个根，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．6

4．若关于x的方程（4﹣a）x2﹣x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0 B．a≠4 C．a＜4 D．a＞4

5．如果x＝﹣1是一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

6．若a为方程2x2+x﹣4＝0的解，则6a2+3a﹣9的值为（　　）

A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣9

7．若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足a+b+c＝0，则方程必有根（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝±1

8．如表是代数式x2+12x﹣15的部分值的情况．

x	1.1	1.2	1.3	1.4
x2+12x﹣15	﹣0.59	0.84	2.29	3.76

根据表格中的数据，则关于方程x2+12x﹣15＝0的一个正根x1的判断正确的是（　　）

A．x1＜1.1 B．1.1＜x1＜1.2 

C．1.2＜x1＜1.3 D．1.3＜x1＜1.4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9．构造一个一元二次方程，要求：①常数项是﹣6；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是　                  　 ．（写出一个即可）

10．一元二次方程3x2＝x+2的一次项系数是 　     　 ．

11．关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+3x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　     　 ．

12．小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2﹣＝0．已知一个根x1＝3，则另一个根x2＝　     　 ．

13．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m＝ 　   　 ．

14．已知m是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根，则﹣4m﹣2m2+10的值为　   　 ．

15．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若9a﹣3b+c＝0，则该方程的一个根是　       　 ．

16．若两个关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0和x2+x+m﹣4＝0有且只有一个相同的实数根，则m的值为　   　 ．

三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．本小题分)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

（1）（x﹣5）2＝36；

（2）3y（y+1）＝2（y+1）．

 

 

 

18．本小题分)（1）填表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
x2﹣4x

（2）观察表格，一元二次方程x2﹣4x＝﹣3的根有哪些？

 

 

 

 

 

 

 

19．本小题分)将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义ad

﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．

 

 

 

 

20．本小题分)已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝0．

（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

 

 

 

 

 

21．本小题已知a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求a2﹣2017a的值．

 

 

 

 

 

22．本小题分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果a，b，c满足3a﹣2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为美妙方程．

（1）判断方程2x2﹣x﹣8＝0是否为美妙方程，并说明理由．

（2）已知关于x的美妙方程ax2+2x+c＝0的一个根是﹣1，求这个美妙方程．