精品解析：山东省临沂市蒙阴县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据9的平方根是，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，9的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根．熟练掌握平方根的定义并正确运算是解题的关键． 2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意； D、某品牌新能源汽车最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD， ∵CB平分∠DCE， ∴∠BCE=∠BCD， ∴∠BCE=∠ABC， ∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°， ∴∠ABC=20°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 4. 设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的性质，即可求解． 【详解】解：A：在不等式两边同时减，不改变不等号的方向，故，故A错误； B：在不等式两边同时乘，不改变不等号的方向，，故B正确； C：在不等式两边同时乘，不等号方向发生改变，，故C正确； D：在不等式两边同时乘，不等号方向发生改变，；在此基础上，在不等式两边同时加，不改变不等号的方向，，故D错误． 故选：B 【点睛】本题考查一元一次不等式的性质．将各选项正确变形是解题的关键． 5. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，面积为7正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为． 【详解】∵面积为7的正方形为7， ∴， ∵， ∴， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴与实数、算术平方根应用，关键是结合题意求出． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为得：， 表示在数轴上如图： 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵沿折叠D到， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠性质，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 9. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可． 【详解】 ∵解不等式①得：，解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义符号表示不大于a的最大整数，列出一元一次不等式组求解即可. 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式得解集为： 故选A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，读懂新定义中的符号表示不大于a的最大整数是解题的关键. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，点A，B，C在直线m上，，能表示点P到直线m的距离的是线段____的长度． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离进行判断即可． 【详解】解：∵点A，B，C在直线m上，， ∴能表示点P到直线m的距离的是线段的长度． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离． 12. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】2（或3） 【解析】 【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案． 【详解】∵1＜＜2，3＜＜4， ∴比大且比小的整数是2或3． 故答案为：2（或3） 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键． 13. 若是关于x与y的二元一次方程的一组解， 则a的值为___. 【答案】2 【解析】 【分析】把代入二元一次方程，即可求出a的值. 【详解】把代入，得 ， ∴a=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 14. 2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，则小东的座位可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查确定点的坐标，根据小亮所在位置的坐标确定原点O的位置，建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如图： ∴小东的座位可以表示为， 故答案为：． 15. 足球运动起源于我国“蹴鞠”的运动项目，近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数可能有______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设该队获胜场，平场，则负场，根据题意得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数及，即可求出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该队获胜场，平场，则负场， 依题意，得：， ∴， 又，均为非负整数, ∴ 或或或或， 又∵， ∴该队可能获胜场或场或场， 故答案为：． 16. 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的运动规律，找到规律是解题的关键．根据每次对应的对标找到规律即可． 【详解】解：由题意知， 第1次它从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 由此可见，小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是， 下一次运动对应的坐标是， 经过第次运动后，小蚂蚁坐标是， 故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补． （1）先由平行线的性质得，进而得∠ADC=110°，再根据角平分线的定义可得出答案； （2）先由平行线的性质得，再根据得，据此即可判定与的位置． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 【小问2详解】 解：与的位置关系是：． 理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18. （1）计算：， （2）解方程组：， （3）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，”确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， 由得，． 即， 解得， 把代入②得．， ∴原方程组的解是； （3）解：， 解①得，． 解②得，． ∴原不等式组的解集是：． 【点睛】本题考查是实数的加减混合运算、绝对值、算术平方根、立方根、解二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握相关的运算方法是解题的关键． 19. 为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于___________度； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有___________人． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据喜欢“小说”的人数和所占百分比求出总人数，然后可求出“其它”所占的比例，再乘以即可； （2）根据总人数和条形统计图中的数据求出喜欢“科普”类的人数，然后补全条形统计图； （3）用样本估计总体，列式计算即可． 【小问1详解】 解：调查的学生总数为：（人）， ∴“其它”所在的扇形的圆心角为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：喜欢“科普”类的人数为：（人）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学人数为：（人）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． （1）求点的坐标及四边形的面积； （2）在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，点的平移，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据向右平移1个单位，横坐标加1，向上平移3个单位，纵坐标加3，即可求出点的坐标，再求出长，即可求面积； （2）由（1）得四边形的面积为12，再利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解： 点的坐标分别为， 现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是， 四边形的面积； 【小问2详解】 解：设时点到的距离为， 则， 解得， 点的坐标为或． 21. 列方程组解应用题： 平谷大桃久负盛名，张伯伯为了丰富自家大桃的品种，计划购买黄油桃和水蜜桃两个品种的树苗，经了解，120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元．（注：所购的黄油桃树苗价格都一样，所购的水蜜桃树苗的价格都一样） （1）求这两种树苗的单价各多少元？ （2）为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，张伯伯欲购买的黄油桃树苗比水蜜桃多60棵，总费用不超过6000元，最多可以购买水蜜桃树苗多少棵？ 【答案】（1）每棵黄油桃树苗20元，每棵水蜜桃树苗15元 （2）137棵 【解析】 【分析】（1）设黄油桃树苗的单价为x元，水蜜桃树苗的单价为y元，根据120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元的等量关系，列出二元一次方程组，即可求解； （2）设最多可以购买水蜜桃树苗a棵，那么购买黄油桃树苗棵，根据总费用不超过6000元的不等关系，列出一元一次不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设黄油桃树苗的单价为x元，水蜜桃树苗的单价为y元， 根据题意列方程组，得： 解方程得：． 答：每棵黄油桃树苗20元，每棵水蜜桃树苗15元． 【小问2详解】 解：设最多可以购买水蜜桃树苗a棵，那么购买黄油桃树苗棵， 根据题意列不等式得： ， ， 答：最多可以购买水蜜桃树苗137棵． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意找到等量关系和不等关系，列出方程组和不等式，即可求解． 22. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为______的解集为______． （2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 【答案】（1）；或 （2）m的值为 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法、解一元一次不等式，（1）根据题意求解即可； （2）先将二元一次方程组的两方程求和可得，再代入，得到关于m的绝对值方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，的解集为，的解集为或， 故答案为：，或； 【小问2详解】 解：∵， 由得，，即， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵m是负整数， ∴． 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质得出，得出，即可求解． （2）设交于点，则，过点作，推出．根据平行线的性质得出则．求出，即可求解； （3）根据题意，进行分类讨论：①当点在上方时，②当点在下方时，正确画出图形，根据平行线的性质求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ． 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，设交于点，则，过点作， ∵， ． ． ． 又， ， ． 【小问3详解】 或． 如图2，交于点，当点在上方时， 设，则， ∴， 解得． ∴； 如图3，延长交于点，当点在下方时， 设，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 3. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，点A，B，C在直线m上，，能表示点P到直线m的距离的是线段____的长度． 12. 写出一个比大且比小的整数______． 13. 若是关于x与y二元一次方程的一组解， 则a的值为___. 14. 2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，则小东的座位可以表示为______． 15. 足球运动起源于我国“蹴鞠”的运动项目，近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数可能有______种． 16. 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与位置关系，并说明理由． 18. （1）计算：， （2）解方程组：， （3）解不等式组： 19. 为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于___________度； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有___________人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． （1）求点坐标及四边形的面积； （2）在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 21. 列方程组解应用题： 平谷大桃久负盛名，张伯伯为了丰富自家大桃的品种，计划购买黄油桃和水蜜桃两个品种的树苗，经了解，120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元．（注：所购的黄油桃树苗价格都一样，所购的水蜜桃树苗的价格都一样） （1）求这两种树苗的单价各多少元？ （2）为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，张伯伯欲购买的黄油桃树苗比水蜜桃多60棵，总费用不超过6000元，最多可以购买水蜜桃树苗多少棵？ 22. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为______的解集为______． （2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 23. 已知两条平行线，和一块含角直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$