专题01 反比例函数的图象和性质（专项训练）数学湘教版九年级上册

专题01 反比例函数的图象和性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断反比例函数的图象 1 题型二、已知双曲线分布的象限，求参数范围 2 题型三、判断反比例函数的增减性（常考点） 5 题型四、判断反比例函数所在的象限 6 题型五、已知反比例函数的增减性求参数（重点） 7 题型六、比较反比例函数值或自变量的大小（难点） 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、判断反比例函数的图象 1．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 解：根据定义，为反比例函数 ∵ ∴两支曲线分别位于第二、四象限内 故选A． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 解：当时，，图象一定经过，故A符合要求； 当时，，图象不经过，故B不符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：A． 题型二、已知双曲线分布的象限，求参数范围 3．（24-25九年级上·广东广州·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ， 故选：D． 4.如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 解：如图： ∵的图象在第二象限， ∴， ∵ 的图象都在第一象限， ∴， 当时，，由图象可知，， ∴， 故选：A． 题型三、判断反比例函数的增减性 5.已知点，都是反比例函数图像上的点，并且，则（   ） A． B． C． D． 解：反比例函数中，， ∴反比例函数图象在第二、四象限， ∵， ∴点，在第二象限，随的增大而增大， ∴， 故选：A． 6.已知三个点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 解：∵反比例函数中，，∴图象在第一、第三象限，y随x增大而减小， ∵点在反比例函数的图象上，点在第三象限，和在第一象限， ∴， ∵，∴，∴．故选：B． 7.已知点和点都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 解：∵，∴在每个象限内，y随x的增大而减小， 当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故A不正确；当时，，，此时点A在第三象限，点B在第一象限，，故B正确；当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故C不正确；当时，，，此时点A在第一象限，点B在第三象限，， 故D不正确；故选：B 8．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，某同学用计算机软件绘制函数的图象，经观察发现函数图象关于某条直线对称，在函数图象上分别取（为正整数）个点，坐标分别为，，记，下列说法： ①随的增大而减小； ②无论取何值，的值都大于； ③有唯一取值可使得为正数； 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】解：∵，即， ∴函数图象关于直线对称， ∴， ∵函数图象关于直线对称，点，在这个函数图象上，且， ∴点和点关于直线对称， ∴， 同理可得：，，， ∴ ， ∵随的增大，减小， ∴随的增大而减小；则说法①正确； ∵， ∴，即无论取何值，的值都大于；则说法②正确； 要使为正数，即，则需，即， 又∵为正整数， ∴， ∴有唯一取值可使得为正数；则说法③正确； 综上，说法正确的个数是3， 故选：D． 题型四、判断反比例函数所在的象限 9.已知反比例函数的图像经过点，则该反比例函数的图像在第 象限． 解：∵反比例函数的图像经过点， ∴，即， ∴该反比例函数的图像在第一、三象限． 故答案为一、三． 10.正比例函数的图象经过第二、四象限，那么反比例函数的图象在第 象限. 解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴k+1<0， ∴k< -1, ∴2-k>0, ∴反比例函数的图像在第一、三象限. 故答案为：一、三 11．关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 【详解】解：A．的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意； B． 的图像与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意； C． 的图像所在的每一个象限内，随的增大而减小，故该选项符合题意； D． 由的图像经过点，则，计算得或，故该选项不符合题意． 故选C． 题型五、已知反比例函数的增减性求参数 12.反比例函数的图象在每个象限内都是自左向右下降，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【详解】反比例函数的图象在每个象限内都是自左向右下降， ， ，故选：． 13.已知反比例函数，当时，，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵当时，， ∴随着的增大而减小， ∴， 解得，， ∴的值可以是4，故选：D． 14．已知，是反比例函数图象上的两点． (1)若，，求的值． (2)若，关于原点中心对称，求的值． (3)当，，时，求的取值范围． 详解】（1）解：当，时， ，， ； （2）∵，关于原点中心对称，且都在函数图象上 ∴，，， ∴ （3）∵，， ∴， ∵时，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵，， ∴点和点不在同一象限内， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴，且， 解得：． ，，时，求的取值范围． 题型六、比较反比例函数值或自变量的大小 15. 已知点，，都在反比例函数的图象上，当时，下列判断一定正确的是（    ） A． B． C． D． 解： 点和在第三象限，，，均为负数， 由于，当增大（趋近于0）时，逐渐减小，故（例如，时，，）， 点在第一象限，为正数， A选项：， 和为负数，为正数，但可能足够大使得总和为正（如，，），故不一定成立； B选项：， 两个负数相加再减去正数，结果必为负数（如，，时，总和为），故不成立； C选项：， 因，，加上正数，结果必为正（如，，时，总和为），故一定成立； - D选项：， ，但减去正数后结果可能正或负（如时为正，时为负），故不一定成立． 故选：C． 16. 已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系为 ．（用“”连接） 解：∵， ∴图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点，位于第四象限，位于第二象限， ∵， ∴． 故答案为： 17．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【详解】解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 18.已知都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A． B． C． D． 详解】解：∵反比例函数，， ∴反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点都在第三象限， ∵， ∴， 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 19.已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴反比例函数（a是常数）的图象在一、三象限， 如图所示： 当时，， 故选：D． 1．（2020·湖北宜昌·中考真题）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D． 【详解】A图象反映的是，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意． 故选：A． 2．（2024·江苏淮安·模拟预测）小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：由图象可知，当时，随着的增大先增大后减小， A中，由，可知当时，随着的增大而减小，故不符合要求； B中为与的和，如图， 由一次函数图象与反比例函数图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，故符合要求； C中当时，，的图象经过点，故不符合要求； D中当，无意义，故不符合要求； 故选：B． 3．（2020·湖北武汉·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【详解】解：∵反比例函数， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ①若点A、点B同在第二或第四象限， ∵， ∴a-1＞a+1， 此不等式无解； ②若点A在第二象限且点B在第四象限， ∵， ∴， 解得：； ③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能． 综上，的取值范围是． 故选：B． 4．（2025·湖南·中考真题）对于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 、当时，，所以点在它的图象上，故选项不符合题意； 、由可知，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意； 、当时，随的增大而减小，故选项不符合题意； 、当时，随的增大而减小，故符合题意； 故选：D． 5．（2006·广东深圳·中考真题）函数的图象如上图所示，那么函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 解：反比例函数的图象在第二、四象限， ，， 函数的图象应经过第一、二、四象限， 故选：B． 6．（2025·河北·中考真题）在反比例函数中，若，则（   ） A． B． C． D． 解：∵，，当时，随的增大而减小， 当时，， 当时， ∴当时，， 故选：B． 7．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 故选：A． 8．（2025·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 9．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第 象限． 解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴ ∴ ∴点在第四象限， 故答案为：四． 10．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 详解】（1）解：把代入，得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵， ∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， ∴． 11．（2025·浙江杭州·一模）反比例函数的图象上有，，三点，（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】解：根据反比例函数的图象上有，，三点，得：，，， 故， 当或时，无法比较； 当时，，得根据分子相同，分母大的反而小， 得； 当时，，根据分子相同，分母大的反而小， 得， 故 故； 故选：D． 12．（2025·浙江宁波·二模）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【详解】解：反比例函数，函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当时，，都在第一象限，当时，即时，有，即，故A错误； 当时，，关于原点的对称点为，则，都在第一象限，若，则，即，故B错误； 当时，，此时，都在第一象限， ∵， ∴，， ∴， ∴，即，故C正确； 当时，，在第三象限，取关于原点的对称点，此点在第一象限，也在第一象限， ∴， ∴， ∴，即，故D错误． 故选：C． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 反比例函数的图象和性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断反比例函数的图象 1 题型二、已知双曲线分布的象限，求参数范围 2 题型三、判断反比例函数的增减性（常考点） 2 题型四、判断反比例函数所在的象限 3 题型五、已知反比例函数的增减性求参数（重点） 3 题型六、比较反比例函数值或自变量的大小（难点） 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、判断反比例函数的图象 1．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 题型二、已知双曲线分布的象限，求参数范围 3．（24-25九年级上·广东广州·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型三、判断反比例函数的增减性 5.已知点，都是反比例函数图像上的点，并且，则（   ） A． B． C． D． 6.已知三个点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7.已知点和点都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．如图，某同学用计算机软件绘制函数的图象，经观察发现函数图象关于某条直线对称，在函数图象上分别取（为正整数）个点，坐标分别为，，记，下列说法： ①随的增大而减小； ②无论取何值，的值都大于； ③有唯一取值可使得为正数； 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型四、判断反比例函数所在的象限 9.已知反比例函数的图像经过点，则该反比例函数的图像在第 象限． 10.正比例函数的图象经过第二、四象限，那么反比例函数的图象在第 象限. 11．关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 题型五、已知反比例函数的增减性求参数 12.反比例函数的图象在每个象限内都是自左向右下降，则的范围为（    ） A． B． C． D． 13.已知反比例函数，当时，，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知，是反比例函数图象上的两点． (1)若，，求的值． (2)若，关于原点中心对称，求的值． (3)当，，时，求的取值范围． 题型六、比较反比例函数值或自变量的大小 15. 已知点，，都在反比例函数的图象上，当时，下列判断一定正确的是（    ） A． B． C． D． 16. 已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系为 ．（用“”连接） 17．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 18.已知都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A． B． C． D． 19.已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 1．（2020·湖北宜昌·中考真题）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D． 2．（2024·江苏淮安·模拟预测）小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·湖北武汉·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 4．（2025·湖南·中考真题）对于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 5．（2006·广东深圳·中考真题）函数的图象如上图所示，那么函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·河北·中考真题）在反比例函数中，若，则（   ） A． B． C． D． 7．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．（2025·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第 象限． 10．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 11．（2025·浙江杭州·一模）反比例函数的图象上有，，三点，（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（2025·浙江宁波·二模）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$