1.3.2基本不等式（第2课时）（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

第一章 预备知识 北师大版2019·必修第一册 3 不等式 3.2 基本不等式 （第二课时） 学 习 目 标 2 3 熟练掌握基本不等式及变形的应用. 能利用基本不等式解决简单的最值问题. 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 1 读教材 阅读课本P28-P29，8分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“基本不等式的实际应用”吧！ 1.什么情况下可以运用基本不等式求最值？ 2.你能简单归纳下运用基本不等式解决实际问题的一般步骤吗？ 新课引入 为了开展劳动教育,某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区的长为x米,宽为y米. (1)现有可围36m长的篱笆,当育苗区的长设计为多少时,可使育苗区面积最大？ 的最大值？ 4 新课引入 为了开展劳动教育,某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区的长为x米,宽为y米. (2)若想围成面积为100育苗区,当育苗区的长设计为多少时,所用篱笆最短？ 的最小值？ 5 学习过程 01 03 02 目录 1 利用基本不等式求最值 3 题型训练 2 基本不等式的实际应用 6 新知探究 知识点一、利用基本不等式求最值 当均为正数时,下面的命题均成立： (2)若,则当且仅当时,取得最小值. 证明：（1）由基本不等式和,得， 所以,当且仅当时,不等式等号成立， 此时取得最大值. 和为定值 积有最大值 (1)若,则当且仅当时,取得最大值 ; “和定积最大” 积为定值 新知探究 知识点一、利用基本不等式求最值 当均为正数时,下面的命题均成立： (1)若,则当且仅当时,取得最大值; (2)若,则当且仅当时,取得最小值. 试用(1)的方法完成(2)的证明. 和有最小值 “积定和最小” 新知探究 知识点一、利用基本不等式求最值 当均为正数时,下面的命题均成立： (1)若,则当且仅当时,取得最大值; (2)若,则当且仅当时,取得最小值. 利用基本不等式求最值的条件 1.一正：两式均为正数. 2.二定：和定（积最大)、积定（和最小）. 3.三相等：当且仅当两式相等时等号成立. 典例分析 解： (1)由基本不等式得：, 当且仅当时取等号. (2)由基本不等式得：, 当且仅当时取等号. 例1： (1)已知,,,则的最大值为＿＿＿. (2)已知,,若,则的最小值为＿＿＿. 4 4 典例分析 例2： (1)已知正数x,y满足,则的最小值为＿＿＿. (2)已知,则函数的最小值为＿＿＿． 化简变形 解： (1)因为,则, 因为x,y为正数,则,得, 当且仅当等号成立. 所以的最小值为. 11 解： 由于,则 , 当且仅当,即时取到等号, 所以的最小值为7, 典例分析 例2： 拆项配凑 (1)已知正数x,y满足,则的最小值为＿＿＿. (2)已知,则函数的最小值为＿＿＿． 利用基本不等式求最值的关键： 提分笔记 获得定值条件：一般采用“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件,然后利用基本不等式求最值． 12 学习过程 01 03 02 目录 1 利用基本不等式求最值 3 题型训练 2 基本不等式的实际应用 新知探究 知识点二、基本不等式的实际应用 （1）把一段长为16 cm 的细铁丝弯成形状不同的矩形,当矩形的长,宽分别为何值时,面积最大？ 解：（1）如图,设长、宽分别为,则,面积 a b 因为,所以 当且仅当时,面积. 设 确定 变量范围 列 列出 关系式 求 利用 基本不等式 答 正确 写出答案 所以当矩形的长为4cm,宽为4cm时,面积最大. 14 新知探究 知识点二、基本不等式的实际应用 a b 解：（2）如图,设长、宽分别为,则,周长 因为,所以 当且仅当时,周长. 设 确定 变量范围 列 列出 关系式 求 利用 基本不等式 答 正确 写出答案 （2）面积为16 的所有不同形状的矩形中,矩形的长,宽分别为何值时,周长最小？ 15 例1：如图,动物园要围成四间相同面积的长方形禽舍,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.（接头处不计） （1）现有可围36 m长钢筋网的材料,当每间禽舍的长、宽各设计为多长时,可使每间禽舍面积最大？ 典例分析 解： （1）设每间禽舍的长为,宽为,则,即， 则每间禽舍的面积， 因为,所以 =3时面积取得最大值. 所以当每间禽舍的长、宽分别设计为 4.5 m和 3 m 时, 可使每间禽舍面积最大,最大面积为. 例1：如图,动物园要围成四间相同面积的长方形禽舍,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.（接头处不计） 典例分析 解： （2）设每间禽舍的长为,宽为,则,则钢筋网总长 ， 因为 时总长取得最小值. 所以当每间禽舍的长、宽分别设计为6m和4m 时, 可使每间禽舍总长最小, 最小总长为m. （2）若使每间禽舍面积为24 ,则每间禽舍的长、宽各设计为多长时,可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小？ 17 学习过程 01 03 02 目录 1 利用基本不等式求最值 3 题型训练 2 基本不等式的实际应用 题型探究 例1： 解： B 利用基本不等式求最值 题型1 因为，所以， 因为， 当且仅当，即时等号成立，故的最大值为. 故选：B 已知实数,满足,则的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型探究 利用基本不等式求最值 题型1 设,则的最小值为＿＿＿． ， 当且仅当,即时取得最小值. 故答案为：4 解： 例2： 4 题型探究 解： 基本不等式的实际应用 题型2 例1： 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800,深度为3m.如果池底每平方米的造价为100元,池壁每平方米的造价为80元,怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 设池底的一边长为则另一边长为总造价为元. 则， 当且仅当即时,等号成立， 所以当水池设计成底面边长为40m的正方形时,总造价最低,最低为198400元． 课堂小结 一、利用基本不等式求最值 二、基本不等式的实际应用 (1)若,则当且仅当时,取得最大值; (2)若,则当且仅当时,取得最小值. 当均为正数时,下面的命题均成立： 设 确定 变量范围 列 列出 关系式 求 利用 基本不等式 答 正确 写出答案 感谢聆听! $$