专题10 等腰三角形中的分类讨论（压轴题专项训练）数学湘教版2024八年级上册

专题10 等腰三角形中的分类讨论 目录 1 类型一、底边或腰不明时需分类讨论 1 类型二、底角或顶角不明时需分类讨论 3 类型三、三角形形状不明时需分类讨论 5 类型四、点的位置不确定时需分类讨论 8 13 类型一、底边或腰不明时需分类讨论 口诀：边不定，先分类，画草图，再检验。 1. 读题若未指明哪两条相等，先把“可能腰”和“可能底”各画一图：①腰a、腰a、底b；②腰a、底a、腰b。 2. 按三角形两边和大于第三边快速筛：2a>b且a+b>a，排除不成立情形。 3. 对每种合法图形，用等腰“底角相等”或“三线合一”列方程求未知边或角。 例1．已知、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ） A．39 B．30 C．30或39 D．23或39 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到，则，，再分腰长为7和16两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ①是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16， ∵，，不满足三角形三边关系， ∴7、7、16不能组成三角形， ②是底边时，三角形的三边分别为7、16、16， 此时，，满足三角形三边关系，能构成三角形。 ∴周长为。 综上所述，三角形的周长为39． 故选：A． 变式1-1 若是等腰三角形，a，b是其两边，且满足，则周长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了偶次方与绝对值的非负性、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．先根据偶次方与绝对值的非负性可得，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系可得的三边长，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， 当等腰的腰长为2时，其三边长分别为，此时，不满足三角形的三边关系，舍去； 当等腰的腰长为5时，其三边长分别为，此时，满足三角形的三边关系； ∴的周长为， 故答案为：12． 变式1-2．已知有理数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形周长是 ． 【答案】22 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系，解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断． 根据非负数的性质列式求出，的值，再分腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形； ②9是腰长时，三角形的三边分别为9、9、4， ， 能组成三角形， 三角形的周长为， 综上所述，三角形的周长是22． 故答案为：22． 变式1-3．一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，关键是分两种情况讨论解答． 分两种情况讨论：若4为底边长，若4为腰长，求解即可． 【详解】解：一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4， 分两种情况讨论： 若腰长为4时，则底边长为， 此时，不能构成三角形，不符合题意； 若底边长为4时，则腰长为， 此时，能构成三角形，符合题意； 即它的底边为4， 故答案为：4． 类型二、底角或顶角不明时需分类讨论 口诀：角不定，先分顶、底；画两图，再检验。 1. 若只给一角，先判它是顶角还是底角： ① 若它是顶角，则底角=(180°-顶角)/2； ② 若它是底角，则顶角=180°-2×底角。 2. 对每种情况画草图，用“三角形内角和180°”即时检验。 3. 若题目再求边，利用“等角对等边”把未知边用已知边表示，两步得答案。 例2．等腰三角形中，有一个内角为，则该等腰三角形的顶角为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质． 根据等腰三角形的性质，分已知角为顶角或底角两种情况讨论，计算顶角的度数即可． 【详解】解：当为顶角时：顶角即为； 当为底角时：两个底角均为，顶角为； 综上，顶角可能为或， 故选：C． 变式2-1．等腰三角形的一个底角为，则其顶角为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的定义及三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等，三角和为180度，即可求解． 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为，则另一个底角也为． 顶角的度数为：， 故选C． 变式2-2．等腰三角形一个内角的度数是，则它的一个底角的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，分已知角为顶角或底角两种情况讨论，结合三角形内角和定理求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当为顶角时：底角度数为 ； 当为底角时：另一底角也为，顶角为 ， 综上，底角可能为或， 故选：C． 变式2-3．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____． 【答案】或或 【分析】设另一个角是，表示出一个角是，然后分①是顶角，是底角，②是底角，是顶角，③与都是底角根据三角形的内角和等于与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可． 【详解】解：设另一个角是，表示出一个角是， ①是顶角，是底角时，， 解得， 所以，顶角是； ②是底角，是顶角时，， 解得， 所以，顶角是； ③与都是底角时，， 解得， 所以，顶角是； 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错． 类型三、三角形形状不明时需分类讨论 口诀：形状不定先画两图，顶角锐钝各一种。 1. 若只知两边或一角，先按“腰”和“底”画两种草图：锐角顶等腰、钝角顶等腰。 2. 用“三角形内角和180°”与“两边和>第三边”快速筛。 3. 对每种合法图形，用“底角相等”或“三线合一”列式求未知边或角。 例3．已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（   ） A．16 B．18 C．16或18 D．14或16 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，将两个全等的直角三角形拼成等腰三角形时，有两种可能的拼接方式：沿直角边或拼接，形成底边为或的等腰三角形，两腰均为斜边；或者沿斜边拼接，但此时无法形成三角形．根据分析求出周长即可． 【详解】解：①沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长． ②沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长． ③沿斜边拼接，但此时无法形成三角形． 综上，等腰三角形的周长为或， 故选：C． 变式3-1．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形中线的性质，一元一次方程的应用，根据题意先画出图形，设腰，由中线性质可得，再分和两种情况，列出方程解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，中，，为的中线， 设腰， ∵为的中线， ∴， ∵中线将它的周长分成和两部分, 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴等腰三角形的腰长为或， 故选：． 变式3-2一个等腰三角形一条腰上的中线把这个三角形的周长分成了6和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解、三角形的三边关系和等腰三角形的定义，正确分类、熟练掌握相关基础知识是关键． 设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，分两种情况：当腰和腰的一半的和为6与当腰和腰的一半的和为12时，分别列出方程组结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，分两种情况： 当腰和腰的一半的和为6时，则， 解得， 此时三角形的三边为4，4，10，不能构成三角形，故舍去； 当腰和腰的一半的和为12时，则， 解得， 此时三角形的三边为8，8，2，能构成三角形； 所以三角形的底边长是2； 故答案为：2． 变式3-3 如图，等腰中，，为腰的中线，将的周长分成长和的两段，则等腰的腰长为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用． 题中没有指明哪部分的周长大，故应该分两种情况进行分析，从而求解． 【详解】解：①当，时， ∵为腰的中线， ∵ ∴， ， ∴， ②当，时 ∵ ∴， ， ∴， 故答案为：或． 类型四、点的位置不确定时需分类讨论 口诀：点不定，先描边，再分区。 1. 等腰△ABC(AB=AC)，若点P在BC或延长线上，先画三处：P在BC内、P在B外、P在C外。 2. 每处都用“腰相等+三角形两边和>第三边”筛掉不可能。 3. 对合法位置，用“底角相等”或“三线合一”把未知段转成已知边，列方程求解。 例4．如图，在中，已知，，，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动．在运动过程中，当为等腰三角形时，点出发的时刻可能的值为（  ） A．5 B．5或8 C． D．4或 【答案】B 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，等边对等角，解题的关键是分情况讨论． 根据题意分情况讨论，分别根据等腰三角形的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， 根据题意得，， ①当时，， ②当时， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ③若时，点P在延长线上，不符合题意． 综上所述，t的值是5或8． 故选：B． 变式4-1如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为 ． 【答案】或或 【分析】根据矩形的性质得出，，求出，画出符合题意的三种情况，再根据勾股定理求出答案即可． 【详解】解：，为的中点， ， 四边形是矩形，， ，， 有三种情况：，作的垂直平分线，交于， 此时在的垂直平分线上， 即，则， ， 即此种情况不存在； 当时，由勾股定理得：； 当时，有和两种情况，过作于， 由勾股定理得：， 即；， 所以的长是或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理和等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． 变式4-2如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________． 【答案】或或 【分析】作出图形，然后分点P在上与上两种情况讨论求解． 【详解】解：①如图1， 点P在上时，，顶角为， ②∵，， ∴， 如图2，点P在上时，若， 顶角为， 如图3，若， 则顶角为， 综上所述，顶角为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，注意要分情况讨论求解． 变式4-3 如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为 ． 【答案】或或 【分析】根据勾股定理先求出的长，再分三类：当时，当时，当时，分别进行讨论即可得到答案． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， 为等腰三角形， 当时，如图所示， ， 则， 即， 当时，如图所示， ， 则， 当时，如图所示，设，则， ， 在中，由勾股定理得： ， 即， 解得， ， 综上所述：的值为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，运用分类讨论的思想是解题的关键 一、单选题 1．等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为 和 两部分,则此三角形的底边长为 (    ) A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意作出图形，设，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：． 可设， ∴． 由题意得： 或， 解得：或． 当时，即此时等腰三角形的三边为，，， ，符合三角形的三边关系， 此情况成立； 当时，即此时等腰三角形的三边为，，， ，符合三角形的三边关系， 此情况成立． 综上可知这个等腰三角形的底边长是或． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键． 2．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用是解题的关键． 分当第三边长为3时，当第三边长为7时两种情况，根据构成三角形的三边关系确定第三边的长，然后求周长即可． 【详解】解：当第三边长为3时，三边分别为3、3、7，此时不能构成三角形，舍去； 当第三边长为7时，三边分别为3、7、7，此时能构成三角形，周长为， 综上，它的周长为， 故选：B． 3．将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（   ）处截断． A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④ 【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】解：当4厘米为腰时，则底为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在②处截断； 当当4厘米为底时，则腰为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处截断； 综上， 第二次可以在②或③处截断， 故选：C． 二、填空题 4．如果二元一次方程组的解和的值是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长是 ． 【答案】11或13 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，关键是要分两种情况讨论．求出方程组的解为，由三角形三边关系定理得到等腰三角形的腰长可能是5或3，即可求出等腰三角形的周长． 【详解】解：方程组的解为， 当等腰三角形的腰长是5时， ，满足三角形三边关系， ∴此时等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长是3时， ，满足三角形三边关系， ∴此时等腰三角形的周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13． 故答案为：11或13． 5．已知中，，是边上的高，，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论：当为锐角三角形时，当钝角三角形时，结合等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图①，当为锐角三角形时，； 如图②，当钝角三角形时，， 所以． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 6．若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 ． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角； ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 三、解答题 7．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为5，求这个等腰三角形的腰和底边的长． 【答案】等腰三角形的腰和底边的长分别为5，6或，5 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．由于长为5的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：①当5是腰长时，底边为， 因为，所以能组成三角形， ②当5是底边时，腰长为， 因为，所以能够组成三角形， 综上所述，等腰三角形的腰和底边的长分别为5，6或，5． 8．已知等腰三角形． (1)若其两边长分别为2和3，求的周长； (2)若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求的腰长． 【答案】(1)的周长为8或7 (2)这个等腰三角形的腰长为12 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中线. （1）分类讨论：当该等腰三角形的腰长为2，底边长为3时和当该等腰三角形的腰长为3，底边长为2时，先利用三角形三边关系验证是否成立，再求周长即可． （2）已知给出的9和18两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：分类讨论：当该等腰三角形的腰长为2，底边长为3时， ∵， ∴该等腰三角形成立， ∴此时这个等腰三角形的周长为； 当该等腰三角形的腰长为3，底边长为2时， ∵， ∴该等腰三角形成立， ∴此时这个等腰三角形的周长为． 综上可知这个等腰三角形的周长为7或8． （2）设三角形的腰为x，如图： 是等腰三角形，，是边上的中线， ∴ 则有、或、， 分下面两种情况： 当，即， ∴， 此时，即， ∴三边长分别为6，6，15， ∵，不符合三角形的三边关系， ∴舍去； 当，即， ∴， 此时，即， ∴三边长分别为12，12，3． 综上可知：这个等腰三角形的腰长为12． 9．在中，，边上的中线把的周长分为和的两部分，求的长． 【答案】的长为或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的中线，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 由三角形的中线得到，分两种情况讨论，①当时；②当时，进行求解即可． 【详解】解：因为为边上的中线，所以， 又因为， 所以． 分两种情况：①当时，， 解得， 所以． 因为， 所以； ②当时，， 解得， 所以． 因为， 所以． 所以的长为或． 10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求底角的度数． 【答案】等腰三角形底角的度数为或 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分等腰三角形的顶角为锐角和钝角，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若，如答图①所示． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为，所以； ②若，如答图②所示． 同①可得， 所以． 因为， 所以． 综上所述，等腰三角形底角的度数为或． 11.如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． (1)___________（用的代数式表示）． (2)当点在边上运动时，出发 ___________秒后，是等腰三角形． (3)当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ 【答案】(1)； (2)； (3)为或或． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义 【分析】（）根据线段和差即可求解； （）用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和，三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值； 本题考查了等腰三角形的性质，方程思想和分类讨论思想，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由题意可知，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， ∴出发秒后，能形成等腰三角形； 故答案为：； （3）当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， 则， ∴； 当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：当为或或时，是等腰三角形． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 等腰三角形中的分类讨论 目录 1 类型一、底边或腰不明时需分类讨论 1 类型二、底角或顶角不明时需分类讨论 3 类型三、三角形形状不明时需分类讨论 5 类型四、点的位置不确定时需分类讨论 8 13 类型一、底边或腰不明时需分类讨论 口诀：边不定，先分类，画草图，再检验。 1. 读题若未指明哪两条相等，先把“可能腰”和“可能底”各画一图：①腰a、腰a、底b；②腰a、底a、腰b。 2. 按三角形两边和大于第三边快速筛：2a>b且a+b>a，排除不成立情形。 3. 对每种合法图形，用等腰“底角相等”或“三线合一”列方程求未知边或角。 例1．已知、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ） A．39 B．30 C．30或39 D．23或39 变式1-1 若是等腰三角形，a，b是其两边，且满足，则周长为 ． 变式1-2．已知有理数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形周长是 ． 变式1-3．一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为 类型二、底角或顶角不明时需分类讨论 口诀：角不定，先分顶、底；画两图，再检验。 1. 若只给一角，先判它是顶角还是底角： ① 若它是顶角，则底角=(180°-顶角)/2； ② 若它是底角，则顶角=180°-2×底角。 2. 对每种情况画草图，用“三角形内角和180°”即时检验。 3. 若题目再求边，利用“等角对等边”把未知边用已知边表示，两步得答案。 例2．等腰三角形中，有一个内角为，则该等腰三角形的顶角为（   ） A． B． C．或 D． 变式2-1．等腰三角形的一个底角为，则其顶角为（    ） A． B． C． D．或 变式2-2．等腰三角形一个内角的度数是，则它的一个底角的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 变式2-3．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____． 类型三、三角形形状不明时需分类讨论 口诀：形状不定先画两图，顶角锐钝各一种。 1. 若只知两边或一角，先按“腰”和“底”画两种草图：锐角顶等腰、钝角顶等腰。 2. 用“三角形内角和180°”与“两边和>第三边”快速筛。 3. 对每种合法图形，用“底角相等”或“三线合一”列式求未知边或角。 例3．已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（   ） A．16 B．18 C．16或18 D．14或16 变式3-1．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（    ） A． B．或 C． D．或 变式3-2一个等腰三角形一条腰上的中线把这个三角形的周长分成了6和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ． 变式3-3 如图，等腰中，，为腰的中线，将的周长分成长和的两段，则等腰的腰长为 ． 类型四、点的位置不确定时需分类讨论 口诀：点不定，先描边，再分区。 1. 等腰△ABC(AB=AC)，若点P在BC或延长线上，先画三处：P在BC内、P在B外、P在C外。 2. 每处都用“腰相等+三角形两边和>第三边”筛掉不可能。 3. 对合法位置，用“底角相等”或“三线合一”把未知段转成已知边，列方程求解。 例4．如图，在中，已知，，，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动．在运动过程中，当为等腰三角形时，点出发的时刻可能的值为（  ） A．5 B．5或8 C． D．4或 变式4-1如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为 ． 变式4-2如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________． 变式4-3 如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为 ． 一、单选题 1．等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为 和 两部分,则此三角形的底边长为 (    ) A． B． C．或 D．无法确定 2．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（   ） A． B． C． D．或 3．将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（   ）处截断． A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④ 二、填空题 4．如果二元一次方程组的解和的值是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长是 ． 5．已知中，，是边上的高，，那么的度数是 ． 6．若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 ． 三、解答题 7．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为5，求这个等腰三角形的腰和底边的长． 8．已知等腰三角形． (1)若其两边长分别为2和3，求的周长； (2)若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求的腰长． 9．在中，，边上的中线把的周长分为和的两部分，求的长． 10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求底角的度数． 11.如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． (1)___________（用的代数式表示）． (2)当点在边上运动时，出发 ___________秒后，是等腰三角形． (3)当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$