精品解析：2025年湖北省襄阳实验中学中考数学模拟试卷

2025年湖北省襄阳实验中学中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负，即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 2. 下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的运算，包括合并同类项、幂的乘除法则和完全平方公式．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与的指数不同，不是同类项，无法合并，故A错误． B、根据同底数幂相乘法则，，此处，故B正确． C、完全平方公式应为，代入得，C缺少，故错误． D、根据同底数幂相除法则，，此处，故D错误． 故选：B． 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质定理的应用．由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数，由平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵光线是平行于主光轴的， ∴． 故选：D． 5. 鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上向下看所得到的图形，看得见的画实线，看不见的画虚线，即可求解． 【详解】解：从上面看到的平面图形是． 故选：A． 6. 如图，正方形的对角线相交于点，的平分线交于点，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，则，根据角平分线的定义得出，根据等角的余角相等得出，可判断A选项不符合题意；根据正方形的性质得出，根据等边对等角和角平分线的定义得出，根据三角形的外角性质即可推得，可判断B选项不符合题意；作于点，由等边对等角和三角形内角和定理得出，，根据等角对等边得出，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得，可判断C选项符合题意；由，，得，可判断D选项不符合题意，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，对角线与交于点， ∴，， ∴， ∴，， ∵的平分线交于点， ∴， ∴，故A选项结论正确，不符合题意； ∵四边形是正方形，对角线与交于点， 故，，， ∴， ∴， ∴，故B选项结论正确，不符合题意； 作于点，如图： 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵平分，，， ∴， ∴，故C选项结论错误，符合题意； ∵，， ∴，故D选项结论正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义，等角的余角相等，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 第一次练习投篮的小明在罚球线上投篮，“投中”是不可能事件 B. 彩票中奖的概率是，买这种彩票张，“中奖”是必然事件 C. 在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 D. 从某校学生中随机抽取名进行体测，其中有一名成绩不及格，说明该校的学生体测成绩不及格 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐项分析，即可求解． 【详解】解：A．第一次练习投篮的小明在罚球线上投篮，“投中”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意； B．彩票中奖的概率是，买这种彩票张，“中奖”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意； C．在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件，本选项说法正确，符合题意； D．从某校学生中随机抽取名进行体测，其中有一名成绩不及格，说明该校的学生体测成绩不及格，说法错误，因为样本数量太小，不符合题意； 故选：C． 8. 某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到．设大队的速度是，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意，大队和先遣队的路程均为，大队速度为，先遣队速度为，先遣队比大队早到小时，即大队的时间比先遣队多小时，据此列出方程，即可求解． 【详解】解：设大队速度为，先遣队速度为， 则． 故选：B． 9. 如图，是的直径，，，是弦，若，，则弦的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，含度角的直角三角形的性质， 勾股定理．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴，． 故选：D． 10. 如图，抛物线顶点为，经过点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的方程无实数解 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一排除即可，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：、根据图象可知二次函数图象与轴有两个不同交点， ∴， ∵抛物线开口向下， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵顶点坐标为， ∴， ∴， ∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵顶点坐标为，且开口向下， ∴当时有最大值为， ∴当时，，原选项错误，不符合题意； 、∵时有最大值为， ∴，即与无交点， ∴关于的方程无实数解，原选项正确，符合题意； 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个与的积是整数的实数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则即可求得答案． 本题考查二次根式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与的积是整数的实数． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 计算 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将除法化为乘法，然后约分即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 今年“五一”小长假期间，甲、乙两位同学分别从木兰天池、清江画廊、古隆中三个景区中各自随机选择一个游玩，那么他们选择同一个景区的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及他们选择同一个景区的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将三个景区分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中他们选择同一个景区的结果有3种， ∴他们选择同一个景区的概率为． 故答案为：． 14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是：不知道甲乙二人各有多少钱，如果把乙的钱给甲一半，则甲有50钱；如果把甲的钱给乙，则乙也有50钱．问：甲乙二人原来各有多少钱？答：甲原有______钱，乙原有______钱． 【答案】 ①. ②. 25 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设甲原有x钱，乙原有y钱，根据“如果把乙的钱给甲一半，则甲有50钱；如果把甲的钱给乙，则乙也有50钱”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲原有x钱，乙原有y钱， 根据题意得：， 解得：， ∴甲原有钱，乙原有25钱． 故答案为：，25． 15. 如图，在中，，是斜边上的高，将沿直线翻折得到，翻折后和在同一平面内，延长，交于点F．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点T，作于点P，由翻折得垂直平分，则，，由，得，由，且，求得，，由于点D，得，由，得，则，由勾股定理得，求得，因为，所以，代值计算即可得答案． 【详解】解：连接交于点T，作于点P，则， ∵将沿直线翻折得到， ∴点E与点D关于直线对称， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是斜边上的高， ∴于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查翻折变换的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据立方根、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【详解】解： 17. 如图，在中，用尺规作图的方法作出线段，点D在上，点E，F分别在，上． （1）根据作图痕迹判断，作出的线段满足的条件是：______； （2）若，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）为的平分线 （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，． ∵为的平分线 ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据作图痕迹可得答案． （2）由题意得四边形是平行四边形，，由角平分线的定义可得，则，即，可知四边形是菱形． 【小问1详解】 解：由作图痕迹可知，为的平分线， 故答案为：为的平分线； 【小问2详解】 略 18. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点C处，测得点C距地面70米，测得楼底A的俯角为，楼顶C的俯角为，求大楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）． 【答案】大楼的高度约为49.8米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交于点E，则，根据题意可得：米，然后先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图：延长交于点E，则， 由题意得：米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， ∴大楼的高度约为49.8米． 19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8.5 a 7 2.24 八年级 8.5 8 b 2.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人； （4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1），； （2）补全条形统计图如下： ； （3） （4）从平均数来看，七、八年级学生得分的平均数相同；从中位数来看，七年级至少有一半学生的得分不低于分，八年级至少有一半学生的得分不低于分；从众数来看，七年级学生得分为7分的人数最多，八年级的得分为8分的人数最多；从方差来看，七年级的学生成绩更稳定（任选一个）． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出七年级得分为9分的人数，再补全条形统计图即可； （3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可； （4）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，七年级得分为分有10人，得分8分有人， 抽取人数为20人， 中位数为第10、11名的得分平均数， ； 由扇形统计图可知，八年级得分为8分的人数最多，占， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：七年级得分为9分的人数为（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 即估计七八年级测试成绩优秀的共有人； 【小问4详解】 略 20. 如图，一次函数（m，n为常数，）与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点． （1）求m，n，k的值； （2）将正比例函数的图象向上平移b个单位长度得到一个新函数的图象，当时，对于x的每一个取值，函数的值总小于新函数的值，请写出b的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，通过待定系数法进行计算可以判断得解； （2）依据题意，结合（1）可得一次函数为，又正比例函数的图象向上平移b个单位长度得到一个新函数，则新函数为，结合当时，对于x的每一个取值，函数的值总小于新函数的值，从而根据函数的图象即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，∵一次函数（m，n为常数，）与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于，两点． ∴，． ∴，，． 【小问2详解】 解：由题意，结合（1）可得，一次函数为． 又∵正比例函数的图象向上平移b个单位长度得到一个新函数， ∴新函数为． 又∵当时，对于x的每一个取值，函数的值总小于新函数的值，且结合函数图象，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点， ∴． 21. 如图，是的直径，C，E是上两点，平分，交的延长线于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，得到，根据角平分线的定义得到，求得，则，，根据切线的判定定理得到是的切线； （2）连接，，证明是等边三角形，则，，，进而得，，根据三角形和扇形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键． 22. 为了培养学生劳动能力，落实五育并举，某学校准备开辟出一块实验田作为学生劳动实践基地．在综合实践课上，数学兴趣小组利用所学知识来解决这一问题，实践报告如下： 活动课题 设计围篱笆的方案 活动工具 直角三角板、皮尺、篱笆 活动过程 【了解场地】用皮尺测出墙的长为，墙的前面是一片空旷的场地． 【设计图纸】如图，用篱笆围成一个矩形实验田，中间用篱笆隔成三个小矩形，分别作为三个年级的实践基地，在边上给每个小矩形区域各留一个宽的门． 【准备材料】篱笆总长为，三个门不用篱笆． 设，矩形的面积为，请你帮兴趣小组解决以下问题： （1）分别求出与，与的函数解析式； （2）若矩形实验田的面积为，求矩形验田的边长； （3）当长为多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）的边长 （3）当长为时，实验田的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在几何中的应用，涉及到了矩形的性质，通过篱笆长度建立等式是解决问题的关键，长不能超过墙的长时间易错点． （1）根据题意，篱笆长度，由此可知与的函数解析式，矩形的面积，从而可得与的函数解析式； （2）当时，代入二次函数求自变量的值，结合题意即可； （3）根据二次函数求最值的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴矩形的面积， ∴与，与的函数解析式分别是； 【小问2详解】 解：当时，， 整理得，， 解得：， ∵墙的长为， ∴， ∴， 当时，， ∴矩形实验田的边长； 【小问3详解】 解：∵， 该二次函数开口向下，对称轴是直线， 由题意可知， ∴当时，， 此时， ∴当长为时，实验田的面积最大，最大面积是． 23. 在矩形中，点E在边上，将线段绕点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上． （1）如图1，求证：； （2）连接，作的平分线交于点P，交于点M． ①如图2，判断点P是否为线段的中点，并说明理由； ②如图3，连接交于点N，若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）①点P为线段的中点， 理由如下：如图，连接， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P是线段的中点． ② 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质及旋转的性质，证明，即可得证； （2）①连接，根据题意及角平分线的定义，证明，得到，进而证明，得到，即可解答； ②连接，根据题意及角的等量代换证明，利用解直角三角形及勾股定理求出、、，进而证明，列出比例式，代入、即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图，连接，，，， ∴，， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）请直接写出b，c的值； （2）如图，当时，求m的值； （3）过点P作y轴的平行线交于点M，点N在上，且，的长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当l取某一个值时，是否存在三个符合条件的点P，其中两个点的横坐标之差为1？若存在，求出此时l的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2） （3）①，②存在， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，平行线的性质是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）在上截取，连接，在中，，求出，再由，得到，直线与抛物线的交点即为所求； （3）①由题意可知的中点纵坐标与N点纵坐标相同，求出，则； ②设其中两个点的横坐标分别为s，t，且，则，根据求出，即可求l的值． 【小问1详解】 解：将A、B代入， ∴， 解得； 【小问2详解】 由（1）可得， 在上截取，连接， ∵， ∴， 在中，， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∴直线BP的解析式为， 当时，解得或， ∴； 【小问3详解】 ①∵，轴， ∴的中点纵坐标与N点纵坐标相同， 直线BC的解析式为， ∵， ∴， ∴的中点坐标为， ∴， ∴； ②存在三个符合条件的点P，其中两个点的横坐标之差为1，理由如下： 设其中两个点的横坐标分别为s，t，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖北省襄阳实验中学中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的对角线相交于点，的平分线交于点，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 第一次练习投篮的小明在罚球线上投篮，“投中”是不可能事件 B. 彩票中奖的概率是，买这种彩票张，“中奖”是必然事件 C. 在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 D. 从某校学生中随机抽取名进行体测，其中有一名成绩不及格，说明该校的学生体测成绩不及格 8. 某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到．设大队的速度是，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，，，是弦，若，，则弦的长是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线顶点为，经过点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的方程无实数解 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个与的积是整数的实数______． 12. 计算 ______． 13. 今年“五一”小长假期间，甲、乙两位同学分别从木兰天池、清江画廊、古隆中三个景区中各自随机选择一个游玩，那么他们选择同一个景区的概率是______． 14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是：不知道甲乙二人各有多少钱，如果把乙的钱给甲一半，则甲有50钱；如果把甲的钱给乙，则乙也有50钱．问：甲乙二人原来各有多少钱？答：甲原有______钱，乙原有______钱． 15. 如图，在中，，是斜边上的高，将沿直线翻折得到，翻折后和在同一平面内，延长，交于点F．若，，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 如图，在中，用尺规作图的方法作出线段，点D在上，点E，F分别在，上． （1）根据作图痕迹判断，作出的线段满足的条件是：______； （2）若，，求证：四边形是菱形． 18. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点C处，测得点C距地面70米，测得楼底A的俯角为，楼顶C的俯角为，求大楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）． 19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8.5 a 7 2.24 八年级 8.5 8 b 2.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人； （4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. 如图，一次函数（m，n为常数，）与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点． （1）求m，n，k的值； （2）将正比例函数的图象向上平移b个单位长度得到一个新函数的图象，当时，对于x的每一个取值，函数的值总小于新函数的值，请写出b的取值范围． 21. 如图，是的直径，C，E是上两点，平分，交的延长线于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 为了培养学生劳动能力，落实五育并举，某学校准备开辟出一块实验田作为学生劳动实践基地．在综合实践课上，数学兴趣小组利用所学知识来解决这一问题，实践报告如下： 活动课题 设计围篱笆的方案 活动工具 直角三角板、皮尺、篱笆 活动过程 【了解场地】用皮尺测出墙的长为，墙的前面是一片空旷的场地． 【设计图纸】如图，用篱笆围成一个矩形实验田，中间用篱笆隔成三个小矩形，分别作为三个年级的实践基地，在边上给每个小矩形区域各留一个宽的门． 【准备材料】篱笆总长为，三个门不用篱笆． 设，矩形的面积为，请你帮兴趣小组解决以下问题： （1）分别求出与，与的函数解析式； （2）若矩形实验田的面积为，求矩形验田的边长； （3）当长为多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？ 23. 在矩形中，点E在边上，将线段绕点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上． （1）如图1，求证：； （2）连接，作的平分线交于点P，交于点M． ①如图2，判断点P是否为线段的中点，并说明理由； ②如图3，连接交于点N，若，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）请直接写出b，c的值； （2）如图，当时，求m的值； （3）过点P作y轴的平行线交于点M，点N在上，且，的长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当l取某一个值时，是否存在三个符合条件的点P，其中两个点的横坐标之差为1？若存在，求出此时l的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $