6.4 综合与实践 (课件）-2025-2026学年三年级上册数学冀教版

冀教版数学三年级（上） 六、期末复习 第3课时 线与角 学习目标 1.通过回顾整理，进一步掌握点和线、角和角的度量、两条直线的关系等知识，加深对图形与测量的认识。 2.掌握用量角器画角、用三角板画垂线、用三角板和直尺画平行线等方法，进一步提升空间观念。 3.通过回顾整理和学习评价等活动，体验数学知识间的联系，感受学习的乐趣。 【重点】 进一步掌握与线和角相关的知识。 【难点】 进一步掌握整理复习的基本方法。 3 知识梳理 有关线和角，你学习了哪些内容？ 线和角 两条直线的关系 角和角的度量 点和线 知识要点1：线段、射线和直线 1. 连一连，说一说。 · · · 直线 射线 线段 直的,有两个端点，可以量出长度 直的,有一个端点，不能量出长度 直的,没有端点，不能量出长度 一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。把线段向一端无限延伸就得到一条射线。 把线段向两端无限延伸就得到一条直线。 名称 不同点 共同点 表示方法 端点个数 延伸情况 长度 线段 射线 直线 A B 读作: 线段 AB 或线段 BA 读作: 线段 a a A O l 读作: 射线 OA 读作: 射线 l l A B 读作: 直线 AB 读作: 直线 l 2个 不能 延伸 有限长 可测量 1个 0个 向一端 无限延伸 向两端 无限延伸 无限长 不可测量 无限长 不可测量 都是直直的线，线段和射线都可看作直线的一部分。 线段、射线和直线的共同点和不同点 从0刻度线起，沿直尺边画到所测量长度对应的刻度线，并对准刻度线点一个点。 知识要点2：作指定长度的线段 2. 作一条与线段a长度相等的线段。 a 方法一：用直尺作图 先用直尺量出线段 a 的长度，再采用下面的方法画出来。 · A · B a 方法二：尺规作图 l ①画线 · A · B ②定长 2. 作一条与线段a长度相等的线段。 a ③作线段 a 知识要点3：角的认识 3. 下面图形中哪些是角？(在括号里画“√”) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ √ √ 从一个点，向不同方向引出两条射线，就得到一个角。角都有2条边和1个顶点。 角通常用符号“∠” 来表示。 · 1 顶点 边 边 记作：∠1 读作：角一 · B A C 记作：∠ABC或∠B 读作：角ABC或角B 知识要点4：角的分类 4. 连一连。 . . . . 锐角 直角 钝角 平角 周角 小于90° 等于90° 大于90° 且小于180° 等于180° 等于360° . 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 周角=2个平角=4个直角 知识要点5：角的大小比较 5. 比较下面两组角的大小。 (1) 2 1 3 (2) 4 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 = ＞ 比较方法： ①用量角器量角后比较； ②借助三角板上的直角比较。 知识要点6：量角和画角 6. 画一个与∠ABC一样大小的角。 . A B C 量角：①点点重合(量角器的中心与角的顶点重合)；②线边重合(量角器的0°刻度线与角的一边重合)；③看0°线，分内外，读度数(角的另一边所对的刻度)。 ①量出∠ABC=( )； 60° 知识要点6：量角和画角 7. 画一个与∠ABC一样大小的角。 . A B C ①量出∠ABC=( )； ②画角。 · 60° · 60° 画角：①先画一条射线；②点点重合(量角器的中心与射线的端点重合)，线线重合(量角器的0°刻度线与射线重合)，在内圈60°刻度线处点一个点；③过射线的端点和这个点画一条射线；④在图上标出角的度数。 知识要点7：平行与垂直 8. 下图中，哪两条直线是互相平行的？哪两条直线是互相垂直的？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 答： 直线②和⑤、③和④、⑥和⑦是互相平行的，①和②、①和⑤是互相垂直的。 知识要点8：画垂线 9. 过直线上或直线外一点画直线的垂线。 · A · A 画垂线：①边线重合(三角板的一条直角边与直线重合)；②边过点(沿直线平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点A)；③沿着这条直角边画一条直线；④在图上标出垂直符号。 知识要点9：画平行线 10. 画直线 l 的一条平行线。 l 画平行线：①借助方格画；②借助直尺画；③借助三角板和直尺画。 课堂练习 判断下面的图形是不是角，是什么角。 教材第106页第14题 1. 不是角 是角 锐角 是角 钝角 是角 锐角 是角 直角 下面各组直线，哪一组互相平行，哪一组互相垂直。 2. (1) (2) (3) (4) a b b b b a a a 互相平行 互相垂直 教材第106页第15题 从港口乘船去望海岛有几条航线？哪条航线最短？ 3. 想： 从港口去湖心岛有2条航线，从湖心岛去望海岛有3条航线，所以从港口到望海岛一共有2×3=6(条)航线。 想： 因为两点之间的连线中，线段最短，所以从港口乘船去望海岛走②④航线最短。 答: 从港口乘船去望海岛有6条航线, 走②④航线最短。 教材第106页第16题 (1)按要求测量线段的长度。 4. (2)根据测量结果计算。 D C B A AB= BC= CD= AC= AD= BD= 3 cm 2 cm 6 cm 5 cm 11 cm 8 cm AC = AB+BC = 3+2 = 5(cm) AD = AB+BC+CD = 3+2+6 = 11(cm) BD = BC+CD = 2+6 = 8(cm) 教材第106页第17题改编 (1)分别画出与∠1，∠2同样大的角。 5. 按要求画图。 1 2 · · 25° ∠1=25° ∠2=105° · · 105° 教材第107页第18题改编 (2)分别画出58°和145°的角。 (3)作一条与线段a 等长的线段。 a · · 58° · · 145° · A · B a 下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知∠1=30°，∠2的度数是多少？ 6. 想：∠1、∠2和∠3合起来是一个平角，是180°。 ∠2是∠3 折起来后的角，所以∠2 =∠3。 2×∠2 = 180°- 30°= 150°， 所以∠2 = 150°÷ 2 = 75°。 答:∠2的度数是75°。 教材第107页第20题 摇光 开阳 玉衡 天权 天玑 天璇 天枢 下面的北斗七星图上有哪些角？量出它们的角度。 7. 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1=140° ∠2=175° ∠3=135° ∠4=80° ∠5=145° ∠6=105° ∠7=95° ∠8=80° 教材第107页第21题 拓展提升 你发现这个漂亮的曲线图形的变化规律了吗？接着画一笔！ 我发现曲线两端的距离在不断增大，2 → 5 → 9 → 14…… +3 +4 +5 E 教材第111页第10题 F $$