精品解析：山东省德州市临邑县2024—2025学年下学期期末检测七年级数学试题

山东省德州市临邑县2024-2025学年下学期期末检测七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本题共计10小题，每小题4分，共计40分） 1. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 4 2. 下列各图中，和是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 若，则 C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 D. 正数有两个平方根，负数没有平方根；0的平方根为0 6. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 随着新媒体的发展，更好地推动全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，利用新媒体平台助力大众阅读．某中学七年级一班统计今年月“书香校园”读书活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 课外阅读数量比前一个月增加的月份共有4个月 B. 课外阅读数量最少的月份是1月份 C. 阅读数量超过45本的月份共有4个月 D. 以上结论都不对 8. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿，向左、右分别运动到点点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2025次跳跃时最左边点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 化简：＝_____． 12. 2025年5月29日，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将天问二号探测器精准送入预定轨道．这是中国航天首次实施“单次任务双目标探测+小行星采样返回+十年超长寿命”的复合任务．其中需要检查运载火箭内部零部件的质量情况，适合采用______调查．（填“全面”或“抽样”） 13. 如图，在三角形中，P为上一动点，连接，的长大于或等于5，则点B到的距离是________． 14. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为______． 15. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十六，三十八客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，他们总共饮16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶．根据题意，可列方程组为______． 16. 高斯函数，也称为取整函数．即表示不超过的最大整数．例如：．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是．其中错误结论的序号是______． 三、解答题（本题共计8小题，共计86分） 17. （1）解方程组： （2）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 19. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是______，理由如下： ∵（已知）， ______（______） 又（已知）， ______（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （______）． 又（已知）， ______（等量代换）． ______（______）． 20. 为更好开展“阳光体育”活动．某校体育组随机调查了该校部分七年级学生对四种球类运动（A排球，B足球，C篮球，D乒乓球）的喜爱情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校七年级学生对四种球类运动的喜爱情况 2．给学校提出合理的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 七年级学生 调查内容 同学，你最喜爱的球类运动为________．（单选） （A）排球 （B）足球 （C）篮球 （D）乒乓球 调查结果 建议 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的样本容量为________，m的值为________； （2）该校七年级1200名学生中，试估计最喜爱足球运动的学生约有多少人？ （3）请你根据调查报告，对该校四种球类运动的开展提出一条合理的建议． 21. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标： ， ．并说明是由经过怎样的平移得到的． （2）若点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求和的值． 22. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 23. 关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． （1）【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． （2）【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 24. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．当点在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省德州市临邑县2024-2025学年下学期期末检测七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本题共计10小题，每小题4分，共计40分） 1. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：64的平方根是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 下列各图中，和是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：有公共顶点，一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义判断即可． 【详解】解：A．没有公共顶点，不是邻补角，故A不符合题意； B．没有公共顶点，不是邻补角，故B不符合题意． C．没有公共顶点，不是邻补角，故C不符合题意； D．符合邻补角的定义，故D符合题意； 故选D． 3. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：∵会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴表示瑞金的点的坐标为， 故选：． 4. 实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，再结合，进行作答即可． 【详解】解：依题意，由数轴得，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 若，则 C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 D. 正数有两个平方根，负数没有平方根；0的平方根为0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，根据平行线性质、绝对值定义、平方根定义等逐一判断各选项的真假即可． 【详解】解：A． 两直线平行时，同旁内角互补（和为），而非相等，故A是假命题． B． 绝对值等于1的数为，正确，B是真命题． C． 平行于同一直线的两直线互相平行，正确，C是真命题． D． 正数有两个平方根，负数无平方根，0的平方根为0，正确，D是真命题． 综上，假命题为A． 故选：A 6. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 随着新媒体的发展，更好地推动全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，利用新媒体平台助力大众阅读．某中学七年级一班统计今年月“书香校园”读书活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 课外阅读数量比前一个月增加的月份共有4个月 B. 课外阅读数量最少的月份是1月份 C. 阅读数量超过45本的月份共有4个月 D. 以上结论都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．根据折线统计图的信息依次进行判断即可． 【详解】解：A、课外阅读数量比前一个月增加的月份分别是，共有个月，选项正确，符合题意； B、由折线图可得，课外阅读数量最少的月份是月份，为本，选项错误，不符合题意； C、阅读数量超过本的月份有，共有个月，选项错误，不符合题意； D、A选项是正确的，选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组．解二元一次方程组的关键思想是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程，解决本题的关键是注意在去分线、移项、合并同类项的、系数化为的过程中是否出现错误． 【详解】解：由， 移项可得：， 方程两边同时乘以可得：， 故甲计算正确， A选项不符合题意； 把代入得：， 故乙计算正确， B选项不符合题意； 去分母可得：， 去括号可得：， 故丙计算错误， C选项符合题意； 丁看到的是， 移项可得：， 合并同类项得：， 解得：， 把代入可得：， 故丁计算正确， D选项不符合题意． 故应选：C． 9. 对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义运算可得不等式组为，分别求出每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：∵对于实数，定义一种运算“”：， ∴不等式组为， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 将解集在数轴上表示如图： ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿，向左、右分别运动到点点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2025次跳跃时最左边点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2， ∴动点A完成第2025次跳跃时，所到达点的纵坐标为，最左边的点的横坐标为：， ∴最左边的点的坐标为， 故选B． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 化简：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可. 【详解】==. 故答案为 【点睛】本题考查立方根的定义，是基础题，要熟练掌握. 12. 2025年5月29日，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将天问二号探测器精准送入预定轨道．这是中国航天首次实施“单次任务双目标探测+小行星采样返回+十年超长寿命”的复合任务．其中需要检查运载火箭内部零部件的质量情况，适合采用______调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：检查运载火箭内部零部件的质量情况，适合采用全面调查， 故答案为：全面 13. 如图，在三角形中，P为上一动点，连接，的长大于或等于5，则点B到的距离是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离的概念（直线外一点到这条直线的垂线段的长度），垂线的性质（垂线段最短），解题的关键是牢固掌握并灵活应用相关定义及性质．根据点到直线的距离的定义确定为垂线段的长度，结合垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：点B到的距离为垂线段的长度， ∵， 当时，长度最短，此时即为点B到的距离，此时， ∴点B到的距离为5； 故答案为：5． 14. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，根据对顶角相等求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十六，三十八客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，他们总共饮16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶．根据题意，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据他们总共饮16瓶酒．得，根据好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，得，即可得到方程组． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，得 ． 故答案为：． 16. 高斯函数，也称为取整函数．即表示不超过的最大整数．例如：．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是．其中错误结论的序号是______． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查新定义，求不等式组的解集，熟练掌握新定义，是解题的关键，根据新定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：，故此项错误； 错误，例如：，，； 若，则，所以的取值范围是，故此项正确； 故答案为：①② 三、解答题（本题共计8小题，共计86分） 17. （1）解方程组： （2）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，求出两个不等式的解集． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）解方程组：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）解不等式： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 18. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是-2，可以求得b的值， （2）根据（1）可以求得的值，从而得到算术平方根． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是， ∴ ，， 解得，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵16的算术平方根是4， ∴的算术平方根是4 【点睛】本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义． 19. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是______，理由如下： ∵（已知）， ______（______） 又（已知）， ______（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （______）． 又（已知）， ______（等量代换）． ______（______）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结论即可． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）. 又（已知）， （等量代换）. （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行． 20. 为更好开展“阳光体育”活动．某校体育组随机调查了该校部分七年级学生对四种球类运动（A排球，B足球，C篮球，D乒乓球）的喜爱情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校七年级学生对四种球类运动的喜爱情况 2．给学校提出合理的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 七年级学生 调查内容 同学，你最喜爱的球类运动为________．（单选） （A）排球 （B）足球 （C）篮球 （D）乒乓球 调查结果 建议 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的样本容量为________，m的值为________； （2）该校七年级1200名学生中，试估计最喜爱足球运动的学生约有多少人？ （3）请你根据调查报告，对该校四种球类运动的开展提出一条合理的建议． 【答案】（1）30；50 （2）160人 （3） ∵，即喜欢乒乓球的人数较多， ∴建议学校多配置乒乓球器材，增加乒乓球运动场所（言之有理即可）． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形图综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用篮球的人数除以篮球的百分比，即可作答． （2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． （3）根据，得出喜欢乒乓球的人数较多，则多配置乒乓球器材，增加乒乓球运动场所，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人） ∴本次随机调查的样本容量为， ∴m的值为； 【小问2详解】 解：依题意，（人）； 【小问3详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标： ， ．并说明是由经过怎样的平移得到的． （2）若点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1），，是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握平移规律，是解题的关键． （1）根据图形写出点的坐标即可，根据点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点得出是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的； （2）根据点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据图形可知：，； ∵点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点， ∴是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的； 【小问2详解】 解：∵点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为， ∴，， 解得：． 22. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）最多购买台A型号机器人； （2）有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等关系列出不等式是解题的关键， （1）设该垃圾处理厂购买台型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的倍”列出不等式求解即可； （2）根据“总费用不超过万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和为整数，即可得出共有两种方案． 【小问1详解】 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， 答：最多购买台型号机器人． 【小问2详解】 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， ，又是整数， ∴或， 当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台， 答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台． 23. 关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． （1）【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． （2）【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【小问1详解】 解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 24. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．当点在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得， ，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，， ∴， ∴， 由平行线性质可知，， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ∴； ②当时，如图4②所示： 则， ∴； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ∴， ∴； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ∴， ∴． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $