第15讲 圆周运动的应用（复习讲义）（上海专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

nullnull 第15讲 圆周运动的应用 目录 2 3 4 4 知识点01 分子速率测定 4 知识点02 火车转弯 4 知识点03 汽车过桥问题 5 知识点04 离心运动 5 知识点05 竖直面内的圆周运动 6 7 考向01 机车转弯问题 7 考向02 汽车过桥问题 8 考向03 分子速率测定 8 考向04 竖直面内的圆周运动 9 11 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 × × √ × × 2024年 × × √ × × 2025年 × × × × × 2026年（预） ☆☆ ☆☆ ☆☆☆☆ × ☆☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．历年高考对本章内容的考查，通常是力学计算题，或电磁学计算题的一个小题的形式结合电磁学知识点同时考察，难度中等，以应用场景为背景的综合考察可能性较大。 2．曲线运动是力学中的重点知识点，由于2025年未出题，2026年出题的可能性增大。 3．题型为计算题的可能性最大，由于分值不高，选择题、填空题或综合题的中间环节出现的可能性也存在。 复习目标： 目标一：了解曲线运动是一种变速运动质点和物体做曲线运动的条件。 目标二：了解描述圆周运动线速度、角速度、周期、转速的概念并能进行相关计算。 目标三：会计算同轴转动和皮带转动的线速度和角速度关系。 目标四：理解向心力和向心加速度的概念，并能进行相关计算。 目标五：能够应用圆周运动的知识分析解决基本物理模型和现实场景中的机车转弯、离心运动等常见问题。 知识点01 分子速率测定 1. 实验装置如图所示，A、B 为双层共轴圆筒形容器。内筒A半径为r，外筒 B半径为 R，绕转轴K以同一角速度ω高速旋转，容器内部抽成高度真空，转轴K上通过加热蒸发出银原子，银原子穿过筒A的狭缝a射出，最终落于筒B的内表面。 2. 由于银原子由内筒运动到外筒需要一定时间，若容器不动，这些原子将到达外筒内壁上的b点; 若容器以角速度ω旋转这些原子将到达外筒内壁上的 b′点。 3. 设待测银原子的速率为v ，则原子由内筒运动到外筒所需的时间为： 而在此时间内，外筒上的 b′点转过的弧长为： 由于时间相等，以上两式消去Δt可得： ※分子热运动速度约：400米/秒 知识点02 火车转弯 1.弯道特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，垂直于斜面向上，偏向内侧。 支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 2.规定速度 车辆以一定速度v0转弯时，所需向心力由重力G和弹力FN的合力来提供。 mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角. v0称规定速度。 3.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 4.公路转弯 (1)公路设计时，外侧高，内侧低。 (2)只有支持力和重力的合力提供向心力时，速度为v0，简称规定速度。 (3)实际行驶速度>v0时，支持力和重力的合力提供的向心力不足，产生向内的静摩擦力。 (4)实际行驶速度<v0时，支持力和重力的合力提供的向心力过大，产生向外的静摩擦力。 (5)当速度过大，所需向心力增大，支持力、重力和静摩擦力的合力还不足以提供，才会发生侧滑。 知识点03 汽车过桥问题 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 知识点04 离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。 所谓“离心力”是日常用语，实际上在物理学中并不存在。 3.合力与向心力的关系(如图所示). (1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”=“所需” (2)若F合>mrω2或F合>，物体做近心运动，即“提供”>“所需” (3)若0<F合<mrω2或0<F合<，物体做离心运动，即“提供”<“所需” (4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动。 3.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 知识点05 竖直面内的圆周运动 1.竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。讨论： 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 2.竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 考向01 机车转弯问题 例1.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是（ ） A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 【变式训练1】如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)（ ） A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 考向02 汽车过桥问题 例1.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为（ ） A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 【变式训练1】如图所示，质量为2.0×104kg的汽车以不变的速率通过凹形桥面，桥面半径为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：汽车允许的最大速率是多少？分析并画出汽车的受力示意图。 考向03 分子速率测定 例1.如图所示是一种测定子弹速度的装置示意图，纸质筒绕中心轴 OO` 以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的 B点射出，射出时A、B 两点在筒上的位置如图中所示。若A 点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 【变式训练1】（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）物理学家蔡特曼和柯氏于1930—1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进，设计了如图所示的装置。半径为的圆筒可绕轴以角速度匀速转动，在一直线上，银原子以一定速率从点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝打在圆筒内壁点，，弧长为，其间圆筒转过角度小于90°，则下列判断正确的是（    ） A．圆筒顺时针方向转动 B．银原子在筒内运动时间 C．银原子速率为 D．银原子速率为 考向04 竖直面内的圆周运动 例1.如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 【变式训练1】（24-25高一上·上海·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 (1)摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为 ； (2)摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（　　） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg 【变式训练2】（2023年·上海市闵行区高一下期末）在观看了“火流星”杂技表演之后，小东也想进行尝试，为了安全，小东将表演道具替换为水。如图所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求： （1）在最高点时，绳的拉力； （2）在最高点时水对小桶底的压力； （3）为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？ 1. （2024松江二模） 如图，拖拉机通过缆绳拉着一群坐在雪圈上的游客在冰面上绕 O 点做匀速圆周运动： （1）游客所受合力的方向为______； （2）距离 O 点越远的游客，刺激感会（ ） A．强 B．弱 C．与其他人相同 D．不确定 2．（2024奉贤二模）如图所示，半径为 R 的四分之一圆弧轨道的最底端 A 点刚好与水平面相切。为研究滑板运动，在 A 点安装一个压力传感器。总质量为 m 的运动员和滑板从圆弧轨道面顶端由静止滑下，运动员通过 A 点时压力传感器的示数为 F。之后运动员从水平面的边沿 B 点水平滑出，在空中飞行一段时间后落于地面 C 点。测得 A、B 两点间的距离为 s，水平面离地高度为 h，B 点到落地点 C 的水平距离为 x，当地重力加速度大小为 g，不计空气阻力。则运动员 O R h B A x C （1）通过圆弧面最低点 A 时的速度大小 vA 为（ ） A． B． C． D． （2）通过 B 点时的速度大小 vB = ___________； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 圆周运动的应用 目录 2 3 4 4 知识点01 分子速率测定 4 知识点02 火车转弯 4 知识点03 汽车过桥问题 5 知识点04 离心运动 5 知识点05 竖直面内的圆周运动 6 7 考向01 机车转弯问题 7 考向02 汽车过桥问题 8 考向03 分子速率测定 8 考向04 竖直面内的圆周运动 9 11 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 × × √ × × 2024年 × × √ × × 2025年 × × × × × 2026年（预） ☆☆ ☆☆ ☆☆☆☆ × ☆☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．历年高考对本章内容的考查，通常是力学计算题，或电磁学计算题的一个小题的形式结合电磁学知识点同时考察，难度中等，以应用场景为背景的综合考察可能性较大。 2．曲线运动是力学中的重点知识点，由于2025年未出题，2026年出题的可能性增大。 3．题型为计算题的可能性最大，由于分值不高，选择题、填空题或综合题的中间环节出现的可能性也存在。 复习目标： 目标一：了解曲线运动是一种变速运动质点和物体做曲线运动的条件。 目标二：了解描述圆周运动线速度、角速度、周期、转速的概念并能进行相关计算。 目标三：会计算同轴转动和皮带转动的线速度和角速度关系。 目标四：理解向心力和向心加速度的概念，并能进行相关计算。 目标五：能够应用圆周运动的知识分析解决基本物理模型和现实场景中的机车转弯、离心运动等常见问题。 知识点01 分子速率测定 1. 实验装置如图所示，A、B 为双层共轴圆筒形容器。内筒A半径为r，外筒 B半径为 R，绕转轴K以同一角速度ω高速旋转，容器内部抽成高度真空，转轴K上通过加热蒸发出银原子，银原子穿过筒A的狭缝a射出，最终落于筒B的内表面。 2. 由于银原子由内筒运动到外筒需要一定时间，若容器不动，这些原子将到达外筒内壁上的b点; 若容器以角速度ω旋转这些原子将到达外筒内壁上的 b′点。 3. 设待测银原子的速率为v ，则原子由内筒运动到外筒所需的时间为： 而在此时间内，外筒上的 b′点转过的弧长为： 由于时间相等，以上两式消去Δt可得： ※分子热运动速度约：400米/秒 知识点02 火车转弯 1.弯道特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，垂直于斜面向上，偏向内侧。 支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 2.规定速度 车辆以一定速度v0转弯时，所需向心力由重力G和弹力FN的合力来提供。 mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角. v0称规定速度。 3.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 4.公路转弯 (1)公路设计时，外侧高，内侧低。 (2)只有支持力和重力的合力提供向心力时，速度为v0，简称规定速度。 (3)实际行驶速度>v0时，支持力和重力的合力提供的向心力不足，产生向内的静摩擦力。 (4)实际行驶速度<v0时，支持力和重力的合力提供的向心力过大，产生向外的静摩擦力。 (5)当速度过大，所需向心力增大，支持力、重力和静摩擦力的合力还不足以提供，才会发生侧滑。 知识点03 汽车过桥问题 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 知识点04 离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。 所谓“离心力”是日常用语，实际上在物理学中并不存在。 3.合力与向心力的关系(如图所示). (1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”=“所需” (2)若F合>mrω2或F合>，物体做近心运动，即“提供”>“所需” (3)若0<F合<mrω2或0<F合<，物体做离心运动，即“提供”<“所需” (4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动。 3.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 知识点05 竖直面内的圆周运动 1.竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。讨论： 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 2.竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 考向01 机车转弯问题 例1.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是（ ） A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 【答案】A 【解析】汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m， 由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确。 【变式训练1】如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)（ ） A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 【答案】C 【解析】360 km/h＝100 m/s，乘客所需的向心力Fn＝m＝500 N，而乘客的重力为500 N， 故火车对乘客的作用力大小FN＝＝500 N，C正确。 考向02 汽车过桥问题 例1.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为（ ） A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 【答案】C 【解析】根据牛顿第二定律得：mg－FN＝m，即：mg＝m， 当汽车对桥面的压力为零时，桥面对汽车的支持力为零，即：mg＝m，解得：v′＝2v＝12 m/s，C正确。 【变式训练1】如图所示，质量为2.0×104kg的汽车以不变的速率通过凹形桥面，桥面半径为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：汽车允许的最大速率是多少？分析并画出汽车的受力示意图。 【答案】 【解析】根据牛顿第二定律 代入数据得 考向03 分子速率测定 例1.如图所示是一种测定子弹速度的装置示意图，纸质筒绕中心轴 OO` 以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的 B点射出，射出时A、B 两点在筒上的位置如图中所示。若A 点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 【答案】(n=0,1,2…) 【解析】根据时间相等，即分子从A到B的时间=圆筒转过的角度所用时间： 即：，解得(n=0,1,2…)。 【变式训练1】（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）物理学家蔡特曼和柯氏于1930—1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进，设计了如图所示的装置。半径为的圆筒可绕轴以角速度匀速转动，在一直线上，银原子以一定速率从点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝打在圆筒内壁点，，弧长为，其间圆筒转过角度小于90°，则下列判断正确的是（    ） A．圆筒顺时针方向转动 B．银原子在筒内运动时间 C．银原子速率为 D．银原子速率为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，银原子从d打在圆筒内壁b点时，圆筒转过角度小于，则知圆筒沿顺时针方向转动，故A正确； B．银原子在筒内运动时间为 故B错误； CD．银原子速率为 故C错误，D正确。 故选AD。 考向04 竖直面内的圆周运动 例1.如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 【答案】(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 【解析】以最低点计算，如果以最高点计算，在最低点速度增大，绳子会断 (1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s. (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力， 则有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝， 将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s 【变式训练1】（24-25高一上·上海·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 (1)摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为 ； (2)摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（　　） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg 【答案】(1)Mg (2)D 【详解】（1）摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面，对底座分析可知杆对底座的弹力大小为 所以杆对摆锤的弹力大小也为Mg （2）摆锤做圆周运动，在最高点时有 在最低点时杆对摆锤的拉力为F，则 联立解得 所以打夯机对地面的压力大小为 故选D。 【变式训练2】（2023年·上海市闵行区高一下期末）在观看了“火流星”杂技表演之后，小东也想进行尝试，为了安全，小东将表演道具替换为水。如图所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求： （1）在最高点时，绳的拉力； （2）在最高点时水对小桶底的压力； （3）为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？ 【答案】（1），方向竖直向下；（2），方向竖直向上；（3） 【详解】（1）以小杯m和水M为研究对象，根据牛顿第二定律 解得：，方向竖直向下； （2）在最高点时，以水为研究对象 解得 ，根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上； （3）绳子拉力为0时，通过最高点速率最小 ，解得： 1. （2024松江二模） 如图，拖拉机通过缆绳拉着一群坐在雪圈上的游客在冰面上绕 O 点做匀速圆周运动： （1）游客所受合力的方向为______； （2）距离 O 点越远的游客，刺激感会（ ） A．强 B．弱 C．与其他人相同 D．不确定 【答案】（1）指向O点或沿半径指向圆心 （2）A 【解析】（1）游客做匀速圆周运动，则合力方向一定沿半径指向O点; （2）距离O点越远的游客，做匀速圆周运动的轨道半径越大，运动对应的线速度也越大，所以刺激感会越强，故A正确。 2．（2024奉贤二模）如图所示，半径为 R 的四分之一圆弧轨道的最底端 A 点刚好与水平面相切。为研究滑板运动，在 A 点安装一个压力传感器。总质量为 m 的运动员和滑板从圆弧轨道面顶端由静止滑下，运动员通过 A 点时压力传感器的示数为 F。之后运动员从水平面的边沿 B 点水平滑出，在空中飞行一段时间后落于地面 C 点。测得 A、B 两点间的距离为 s，水平面离地高度为 h，B 点到落地点 C 的水平距离为 x，当地重力加速度大小为 g，不计空气阻力。则运动员 O R h B A x C （1）通过圆弧面最低点 A 时的速度大小 vA 为（ ） A． B． C． D． （2）通过 B 点时的速度大小 vB = ___________； 【答案】（1）D （2）x 【解析】（1），可解得v，D正确。 （2）由h算出平抛时间t，再求出水平速度即vB 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$