第21讲 功能关系的综合应用及相对论（复习讲义）（上海专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

nullnull 第21讲 功能关系的综合应用及相对论 目录 2 3 4 4 知识点01 功能关系的理解与应用 4 知识点02 机械能守恒定律的综合应用 5 知识点03 牛顿力学规律的适用范围 5 知识点03 狭义相对论时空观 6 知识点04 爱因斯坦质能方程 7 知识点05 广义相对论 7 知识点06 宇宙的起源和进化 8 9 考向01 功能关系在摩擦力做功问题中的应用 9 考向02 图像问题 10 考向03 牛顿力学的适用范围 11 考向04 狭义相对论 11 考向05 宇宙的起源与演化 12 12 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 √ × × × √ 2024年 × √ × × √ 2025年 × × √ × × 2026年（预） ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆ ☆☆☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．功和能是力学中的重难点知识点，高考对这部分内容的考查，单独出题、或结合其它力学和电磁学知识点，比如平抛、圆周运动、动量、电场、电磁感应等进行综合考察，都有可能。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考察对各个知识点融会贯通，进行增强综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 4. 机械能守恒实验非重点实验，出题的可能性不大。 复习目标： 目标一：了解功和功率的概念，掌握瞬时功率的计算方法。 目标二：理解动能定理的内容，掌握利用动能定理分析解决问题的方法和基本步骤。 目标三：了解动能、重力势能和弹性势能的概念。 目标四：理解机械能守恒的条件，并能利用机械能守恒定律解决物理问题。 目标五：了解功能原理，会分析机械能不守恒的常用场景的解题方法。 目标六：了解侠义相对论的基本原理。 知识点01 功能关系的理解与应用 1.机械能在什么情况下不守恒？ 系统内除重力、系统内弹力以外的其他力做功时机械能不守恒。通常： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 2.功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系。 做了多少功，就有多少能量发生转化。 具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 3.摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 知识点02 机械能守恒定律的综合应用 1.图像问题 (a)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (b)E-s图像斜率=重力弹力以外的力，Ek-s图像斜率=合外力。 2.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 3.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 4.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 知识点03 牛顿力学规律的适用范围 1. 牛顿力学无法解释的现象 (1)粒子加速不可能超过光速 (2)以太不存在 ①按牛顿力学，光的传播需要一种叫以太的介质，充满宇宙空间，但迈克耳孙莫雷实验证明不存在。 ②迈克耳孙—莫雷实验实验装置，如图所示： ③实验内容：转动涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动。 ④实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的。 即在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！ (3)电子的能级 电子在原子核正电荷的库仑力作用下绕核运转，其轨道半径是连续的； 无法解释电子轨道能级量子化，原子光谱，激光等。 (4)强引力场的天体运动 牛顿力学在弱引力场天体运动方面取得了很大的成功，但无法正确描述强引力场天体的运动。 2.牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速宏观物体。 (1)低速运动。当物体以接近光速运动时，有些与牛顿力学的结论不相同。 (2)宏观物体的运动。电子、质子、中子等微观粒子的运动不能用牛顿力学来说明。 (3)弱引力场。中子星、黑洞不能用牛顿力学描述。 知识点03 狭义相对论时空观 1.爱因斯坦假设： (1)相对性原理：物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式。 (2)光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 2.同时的相对性 (1)同时相对性实验： 假设一列高铁沿直线轨道以匀速v向右运动，车厢中央的光源在时刻 t=0 发出一个闪光。 对于车厢里的观察者来说，车厢是惯性系，闪光同时到达车厢的前壁及后壁，即同时发生。 但地面上的观察者看来，当闪光向车厢前壁传播时，车厢也在以速度v向前运动。 因此，闪光到达前壁的距离要比到达后壁的距离长一些，而光速是不变的。 所以闪光先到达车厢后壁，后到达车厢前壁。即对地面上的观察者而言，这两个事件不是同时发生的。 (2)同时的相对性是同一物理事件在不同参考系中的观测结果。 3.时间延缓效应 (1)同一惯性参考系中人观察某一运动物体的事件发生的时间间隔为Δτ，称固有时间。 地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt， 那么两者之间的关系是：Δt＝，即Δt=γΔτ (2)Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关。 当v较小时Δt=Δτ，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 4.长度收缩效应 (1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l， 那么两者之间的关系是：l＝l0，即l = (2)l与l0的关系总有l＜l0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关。 当v较小时l＝l0，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 (3)缩短是沿着运动速度v的方向，垂直于运动速度v的方向上不发生尺缩效应。 5.相对论时空观 在狭义相对论中，时间和空间不再是绝对的，而是统一在一个四维时空之中； 对于低速运动的物体，相对论效应可以忽略不计，一般用经典力学规律来处理； 对于高速运动问题，经典力学不再适用，需要用相对论知识来处理； 因此，牛顿力学没有被相对论完全否定，只是适用范围不同。 知识点04 爱因斯坦质能方程 1.相对论质量： (1)式中m0是物体静时的质量(也称为静质量)，m物体以度运动时的质量，也称为相对论质速关系； 它表明物体的质量会随速度的增大而增大。 (2)v<<c时，近似地m=m0，是固定不变的。 (3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。 例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大，它的运动与加在 D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。 2.爱因斯坦质能方程：E=mc2 (1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应。 (2)静止物体的能量为E0=m0c2 (3)物体运动时，具有动能，同时质量变大，则物体所具有的总能量： 即动能：，即动能可以用质量的变化量来进行计算。 知识点05 广义相对论 1. 广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系。 (2)等效原理：一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系。 2. 广义相对论的预言及验证 (1)预言引力波的存在： 广义相对论预言引力波的存在，1974年观测到双星系统的引力辐射与预言基本一致。 (2)光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强弯曲越厉害。 通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。 (3)引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别， 例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象，光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。 (4)水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点有进动。 这个效应以离太阳最近的水星最为显著。 (5)时间进程与引力场有关 引力越大的地方，时间进程越慢。 影响时间变快变慢的因素有两个：物体运动速度（狭义相对论）和 物体所受的引力（广义相对论）。 简而言之，物体运动速度越快，时间越慢。引力越强，时间越慢。 (6)杆的长度与引力场有关 空间是不均匀的，引力越大的地方，长度越小。 3. 广义相对论的以上预言全部被实验观测所证实，在宇审结构、宇审演化等方面发挥主要作用。 知识点06 宇宙的起源和进化 1.哈勃定律 美国天文学家哈勃观测发现绝大部分星系都在远离我们，并且离我们越远的星系，其退行速度就越大。 哈勃定律：不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr。 式中H为一恒量，称为哈勃常数，H＝3×10-2m/（s•光年） 2.大爆炸宇宙学 根据哈勃定律，星系之间的距离在不断增加，宇宙是在不断地膨胀。 在大爆炸之前，没有空间，也没有时间。大爆炸之后，时间才有了开端，空间则随之膨胀。 3.宇宙的演化 大爆炸→宇宙的膨胀→温度下降→原子核形成→光子红移→宇宙微波→恒星→银河系→太阳系。 4. 恒星的演化 恒星的形成：恒星起源于宇宙中的气体、尘埃等物质，在引力作用下收缩，通过核聚变反应并辐射能量。 恒星演化分诞生期、存在期和死亡期。 一颗恒星的寿命取决于它的质量，质量大的恒星寿命短。 最接近地球的恒星就是太阳。 恒星最稳定的时期称主序星，太阳也是一颗主序星。 思维建模 相对论长度和时间的计算 1. 相对于观察者以速度v运动的物体，从观察者来看：l＝l0，l0是物体静止长度。 (1)沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多。但与物体靠近观察者还是远离观察者无关。 (2)在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象。 2. 相对于观察者以速度v运动的物体，从观察者来看：，Δτ是固有时间。 时间计算与物体运动方向无关，即与靠近观察者还是远离观察者无关。 考向01 功能关系在摩擦力做功问题中的应用 例1.（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　) A.Ffl＝Mv2 B.Ffd＝Mv2 C.Ffd＝mv02－(M＋m)v2 D.Ff(l＋d)＝mv02－mv2 【变式训练1】（多选）如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ） A.重力势能增加了mgh B.克服摩擦力做功mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了mgh 考向02 图像问题 例1.一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。 【变式训练1】一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（　） A． B． C． D． 考向03 牛顿力学的适用范围 例1.（23-24高一下·上海浦东新·期末）下列物体的运动，不能在牛顿力学框架下得到解释的是（　　） A．中子星 B．人造卫星 C．飞行的鸟 D．射出的子弹 【变式训练1】（多选）下列服从经典力学规律的是（ ） A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动 B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船 C.以接近光速飞行的μ子的运动 D.地壳的变动 考向04 狭义相对论 例1. 惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　) 例2.（23-24高一下·上海闵行·期末）你现在正在完成60分钟的物理考试，假设一艘飞船相对你以0.3c的速度匀速飞过（c为真空中的光速），从理论上看，飞船上的观察者认为你考完这场考试所用时间 60分钟。（填“>”或“<”） 【变式训练1】地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？ 【变式训练2】带电π介子静止时的平均寿命是2.6×10-8 s，某加速器射出的带电π介子的速率是2.4×108 m/s。求在实验室中测得这种粒子的平均寿命。 考向05 宇宙的起源与演化 例1. （24-25高二上·上海·开学考试）人类对宇宙的探索已经有很长的历史。从2300多年前我国战国时期的思想家尸佼给出了宇宙的定义到广义相对论建立之后，宇宙学真正成为了现代科学意义上的一门学科。1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在 （选填：A．靠近  B．远离）我们，据此，科学家提出了 宇宙学，以解释宇宙的起源。 例2. 关于恒星，下列说法中正确的是（ ） A. 质量越大的恒星，寿命越短 B. 体积越大的恒星，亮度越大 C. 红色恒星的温度比蓝色恒星的温度高 D. 恒星发光、发热主要来自于恒星内部的化学反应 【变式训练1】（24-25高二上·上海·开学考试）关于恒星的说法正确的是（　　） A．极少数恒星有着和太阳相同的化学成分 B．当恒星变为红色的巨星或超巨星时，就意味着这颗恒星刚刚诞生 C．恒星起源于宇宙中的气体、尘埃等物质 D．神秘天体—黑洞一般由小质量恒星演化形成 1. (2024宝山二模) 如图甲所示，质量为 60 kg 的人骑着一辆质量为 20 kg 的自行车，以 5 m/s 的速度在笔直的水平马路上匀速行驶，遇红灯后在距停车线 10 m 处开始刹车，假设刹车后自行车做匀减速直线运动。 甲 v （1）（计算）试问在刹车过程中自行车受到的阻力至少应为多少N？ （2）设刹车过程中某时刻自行车的速率为 v，在由初速度 5 m/s 减速至 v 的过程中自行车克服阻力做的功为 W，则如图乙所示的 W – v 图像中正确的是（ ） 乙 A W v O C W v O D W v O B W v O 2. (2024徐汇二模) 当物体发生弹性形变时就会产生弹力。一轻质弹簧当其伸长量为 x 时，产生的弹力大小为 kx，k 为常量。该弹簧的质量可忽略不计。如图所示，将该弹簧一端固定，另一端连接一个质量为 m 的小物块。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，物块以一定的初速度从 O 点出发，沿 x 轴在水平桌面上运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大小为 g。 O x1 x2 x3 x （1）（作图）画出物块所受弹簧拉力大小 F 随 x 变化的示意图； O F x （2）（计算）根据 F – x 图像，求物块沿 x 轴从 O 点向右运动到位置 x0 的过程中，弹簧弹力对物块所做的功； （3）（计算）物块由 x1 向右运动到 x3，然后由 x3 返回到 x2。求该过程中，弹簧弹力和滑动摩擦力对物块所做的功； （4）归纳弹力和滑动摩擦力做功特点的不同之处是：___________________________。 3．（2025·上海·一模）以地面为参照系，宇航员在地面上的质量为 m0，在核心舱内的质量为 m，已知核心舱相对地面的飞行速度为 v，如果只考虑狭义相对论效应，则 m 和 m0 的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21讲 功能关系的综合应用及相对论 目录 2 3 4 4 知识点01 功能关系的理解与应用 4 知识点02 机械能守恒定律的综合应用 5 知识点03 牛顿力学规律的适用范围 5 知识点03 狭义相对论时空观 6 知识点04 爱因斯坦质能方程 7 知识点05 广义相对论 7 知识点06 宇宙的起源和进化 8 9 考向01 功能关系在摩擦力做功问题中的应用 9 考向02 图像问题 11 考向03 牛顿力学的适用范围 12 考向04 狭义相对论 12 考向05 宇宙的起源与演化 13 14 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 √ × × × √ 2024年 × √ × × √ 2025年 × × √ × × 2026年（预） ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆ ☆☆☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．功和能是力学中的重难点知识点，高考对这部分内容的考查，单独出题、或结合其它力学和电磁学知识点，比如平抛、圆周运动、动量、电场、电磁感应等进行综合考察，都有可能。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考察对各个知识点融会贯通，进行增强综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 4. 机械能守恒实验非重点实验，出题的可能性不大。 复习目标： 目标一：了解功和功率的概念，掌握瞬时功率的计算方法。 目标二：理解动能定理的内容，掌握利用动能定理分析解决问题的方法和基本步骤。 目标三：了解动能、重力势能和弹性势能的概念。 目标四：理解机械能守恒的条件，并能利用机械能守恒定律解决物理问题。 目标五：了解功能原理，会分析机械能不守恒的常用场景的解题方法。 目标六：了解侠义相对论的基本原理。 知识点01 功能关系的理解与应用 1.机械能在什么情况下不守恒？ 系统内除重力、系统内弹力以外的其他力做功时机械能不守恒。通常： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 2.功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系。 做了多少功，就有多少能量发生转化。 具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 3.摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 知识点02 机械能守恒定律的综合应用 1.图像问题 (a)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (b)E-s图像斜率=重力弹力以外的力，Ek-s图像斜率=合外力。 2.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 3.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 4.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 知识点03 牛顿力学规律的适用范围 1. 牛顿力学无法解释的现象 (1)粒子加速不可能超过光速 (2)以太不存在 ①按牛顿力学，光的传播需要一种叫以太的介质，充满宇宙空间，但迈克耳孙莫雷实验证明不存在。 ②迈克耳孙—莫雷实验实验装置，如图所示： ③实验内容：转动涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动。 ④实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的。 即在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！ (3)电子的能级 电子在原子核正电荷的库仑力作用下绕核运转，其轨道半径是连续的； 无法解释电子轨道能级量子化，原子光谱，激光等。 (4)强引力场的天体运动 牛顿力学在弱引力场天体运动方面取得了很大的成功，但无法正确描述强引力场天体的运动。 2.牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速宏观物体。 (1)低速运动。当物体以接近光速运动时，有些与牛顿力学的结论不相同。 (2)宏观物体的运动。电子、质子、中子等微观粒子的运动不能用牛顿力学来说明。 (3)弱引力场。中子星、黑洞不能用牛顿力学描述。 知识点03 狭义相对论时空观 1.爱因斯坦假设： (1)相对性原理：物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式。 (2)光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 2.同时的相对性 (1)同时相对性实验： 假设一列高铁沿直线轨道以匀速v向右运动，车厢中央的光源在时刻 t=0 发出一个闪光。 对于车厢里的观察者来说，车厢是惯性系，闪光同时到达车厢的前壁及后壁，即同时发生。 但地面上的观察者看来，当闪光向车厢前壁传播时，车厢也在以速度v向前运动。 因此，闪光到达前壁的距离要比到达后壁的距离长一些，而光速是不变的。 所以闪光先到达车厢后壁，后到达车厢前壁。即对地面上的观察者而言，这两个事件不是同时发生的。 (2)同时的相对性是同一物理事件在不同参考系中的观测结果。 3.时间延缓效应 (1)同一惯性参考系中人观察某一运动物体的事件发生的时间间隔为Δτ，称固有时间。 地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt， 那么两者之间的关系是：Δt＝，即Δt=γΔτ (2)Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关。 当v较小时Δt=Δτ，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 4.长度收缩效应 (1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l， 那么两者之间的关系是：l＝l0，即l = (2)l与l0的关系总有l＜l0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关。 当v较小时l＝l0，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 (3)缩短是沿着运动速度v的方向，垂直于运动速度v的方向上不发生尺缩效应。 5.相对论时空观 在狭义相对论中，时间和空间不再是绝对的，而是统一在一个四维时空之中； 对于低速运动的物体，相对论效应可以忽略不计，一般用经典力学规律来处理； 对于高速运动问题，经典力学不再适用，需要用相对论知识来处理； 因此，牛顿力学没有被相对论完全否定，只是适用范围不同。 知识点04 爱因斯坦质能方程 1.相对论质量： (1)式中m0是物体静时的质量(也称为静质量)，m物体以度运动时的质量，也称为相对论质速关系； 它表明物体的质量会随速度的增大而增大。 (2)v<<c时，近似地m=m0，是固定不变的。 (3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。 例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大，它的运动与加在 D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。 2.爱因斯坦质能方程：E=mc2 (1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应。 (2)静止物体的能量为E0=m0c2 (3)物体运动时，具有动能，同时质量变大，则物体所具有的总能量： 即动能：，即动能可以用质量的变化量来进行计算。 知识点05 广义相对论 1. 广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系。 (2)等效原理：一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系。 2. 广义相对论的预言及验证 (1)预言引力波的存在： 广义相对论预言引力波的存在，1974年观测到双星系统的引力辐射与预言基本一致。 (2)光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强弯曲越厉害。 通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。 (3)引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别， 例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象，光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。 (4)水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点有进动。 这个效应以离太阳最近的水星最为显著。 (5)时间进程与引力场有关 引力越大的地方，时间进程越慢。 影响时间变快变慢的因素有两个：物体运动速度（狭义相对论）和 物体所受的引力（广义相对论）。 简而言之，物体运动速度越快，时间越慢。引力越强，时间越慢。 (6)杆的长度与引力场有关 空间是不均匀的，引力越大的地方，长度越小。 3. 广义相对论的以上预言全部被实验观测所证实，在宇审结构、宇审演化等方面发挥主要作用。 知识点06 宇宙的起源和进化 1.哈勃定律 美国天文学家哈勃观测发现绝大部分星系都在远离我们，并且离我们越远的星系，其退行速度就越大。 哈勃定律：不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr。 式中H为一恒量，称为哈勃常数，H＝3×10-2m/（s•光年） 2.大爆炸宇宙学 根据哈勃定律，星系之间的距离在不断增加，宇宙是在不断地膨胀。 在大爆炸之前，没有空间，也没有时间。大爆炸之后，时间才有了开端，空间则随之膨胀。 3.宇宙的演化 大爆炸→宇宙的膨胀→温度下降→原子核形成→光子红移→宇宙微波→恒星→银河系→太阳系。 4. 恒星的演化 恒星的形成：恒星起源于宇宙中的气体、尘埃等物质，在引力作用下收缩，通过核聚变反应并辐射能量。 恒星演化分诞生期、存在期和死亡期。 一颗恒星的寿命取决于它的质量，质量大的恒星寿命短。 最接近地球的恒星就是太阳。 恒星最稳定的时期称主序星，太阳也是一颗主序星。 思维建模 相对论长度和时间的计算 1. 相对于观察者以速度v运动的物体，从观察者来看：l＝l0，l0是物体静止长度。 (1)沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多。但与物体靠近观察者还是远离观察者无关。 (2)在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象。 2. 相对于观察者以速度v运动的物体，从观察者来看：，Δτ是固有时间。 时间计算与物体运动方向无关，即与靠近观察者还是远离观察者无关。 考向01 功能关系在摩擦力做功问题中的应用 例1.（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　) A.Ffl＝Mv2 B.Ffd＝Mv2 C.Ffd＝mv02－(M＋m)v2 D.Ff(l＋d)＝mv02－mv2 【答案】ACD 【解析】画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d.由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为Ff. 子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得：Ff·l＝Mv2① 木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得：－Ff·(l＋d)＝mv2－mv02② 由①②得Ff·d＝mv02－(M＋m)v2 所以，选项A、C、D正确。 【变式训练1】（多选）如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ） A.重力势能增加了mgh B.克服摩擦力做功mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了mgh 【答案】CD 【解析】这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误； 加速度a＝g＝，则摩擦力Ff＝mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，位移为2h， 则克服摩擦力做功Wf＝Ff·2h＝mg·2h＝，故B错误； 由动能定理可知，动能损失量为ΔEk＝F合·2h＝m·g·2h＝mgh，故C正确； 机械能的损失量为ΔE＝Ffx＝mg·2h＝mgh，故D正确。 考向02 图像问题 例1.一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。 【答案】1    20 【解析】[1]物块在最高点时由图像可知其重力势能为 可得物块的质量为1kg； [2]由图像可知，物块下滑过程中，重力势能减少量为 动能的增加量为 故此过程中，机械能的损失为 【变式训练1】一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据图像，因为机械能减少，所以物体除受重力外还受到拉力，且拉力做负功，拉力的方向一定与物体的运动方向相反，又因为物体从静止开始运动，所以物体一定向下运动，拉力向上； 因为物体从静止开始做加速运动，所以拉力一定小于重力； 图像的斜率表示拉力的大小，图像的斜率先增大后不变，所以拉力先增大后不变； 根据动能定理，0～s1时间内，拉力增大，拉力小于重力，合力向下，物体的动能增大，s1～s2时间内，如果拉力增大到等于重力，拉力保持不变，合力等于零，则物体做匀速运动，动能保持不变。故选C。 考向03 牛顿力学的适用范围 例1.（23-24高一下·上海浦东新·期末）下列物体的运动，不能在牛顿力学框架下得到解释的是（　　） A．中子星 B．人造卫星 C．飞行的鸟 D．射出的子弹 【答案】A 【详解】牛顿力学适用于宏观、低速运动的物体，对微观、高速运动的粒子与中子星等大质量、高密度天体周边的物理现象不适应，可知，即中子星不能在牛顿力学框架下得到解释。故选A。 【变式训练1】（多选）下列服从经典力学规律的是（ ） A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动 B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船 C.以接近光速飞行的μ子的运动 D.地壳的变动 【答案】ABD 【解析】经典力学适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B、D正确。 考向04 狭义相对论 例1. 惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　) 【答案】C 【解析】由l=l0可知，沿速度方向即x轴方向的长度变短了，而垂直于速度方向，即y轴上的边长不变，故C对。 例2.（23-24高一下·上海闵行·期末）你现在正在完成60分钟的物理考试，假设一艘飞船相对你以0.3c的速度匀速飞过（c为真空中的光速），从理论上看，飞船上的观察者认为你考完这场考试所用时间 60分钟。（填“>”或“<”） 【答案】> 【详解】根据狭义相对论可知，飞船相对此考生以0.3c的速度匀速飞过时，飞船上的观察者认为此考生考完这场考试所用的时间，可知飞船上的观察者认为此考生考完这场考试所用的时间大于60分钟。 【变式训练1】地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？ 【答案】100 km　80 km 【解析】当火箭速度较低时，火箭上的人看到铁路的长度基本不变，还是100 km。 火箭的速度达到0.6c时，由相对论长度公式：l= l0，代入相应的数据得：l=80 km。 【变式训练2】带电π介子静止时的平均寿命是2.6×10-8 s，某加速器射出的带电π介子的速率是2.4×108 m/s。求在实验室中测得这种粒子的平均寿命。 【答案】4.33×10-8 s 【解析】由Δt＝. 得π介子的平均寿命是t≈4.33×10-8 s 考向05 宇宙的起源与演化 例1. （24-25高二上·上海·开学考试）人类对宇宙的探索已经有很长的历史。从2300多年前我国战国时期的思想家尸佼给出了宇宙的定义到广义相对论建立之后，宇宙学真正成为了现代科学意义上的一门学科。1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在 （选填：A．靠近  B．远离）我们，据此，科学家提出了 宇宙学，以解释宇宙的起源。 【答案】 B 爆炸 【详解】1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在远离我们，据此，科学家提出了爆炸宇宙学，以解释宇宙的起源。 例2. 关于恒星，下列说法中正确的是（ ） A. 质量越大的恒星，寿命越短 B. 体积越大的恒星，亮度越大 C. 红色恒星的温度比蓝色恒星的温度高 D. 恒星发光、发热主要来自于恒星内部的化学反应 【答案】A 【解析】质量大的恒星寿命短。 【变式训练1】（24-25高二上·上海·开学考试）关于恒星的说法正确的是（　　） A．极少数恒星有着和太阳相同的化学成分 B．当恒星变为红色的巨星或超巨星时，就意味着这颗恒星刚刚诞生 C．恒星起源于宇宙中的气体、尘埃等物质 D．神秘天体—黑洞一般由小质量恒星演化形成 【答案】C 【详解】A．绝大多数恒星有着和太阳相同的化学成分，故A错误； B．恒星燃料耗尽后其核心不再释放能量，核心开始收缩，而外部开始膨胀，于是恒星就变成了一颗红色的巨星或超巨星，故B错误； C．恒星是宇宙中最基本的天体之一，它们由气体、尘埃等物质聚集而成，通过核反应产生能量并持续辐射出来，故C正确； D．神秘天体—黑洞一般由大质量恒星演化形成，故D错误。 故选C。 1. (2024宝山二模) 如图甲所示，质量为 60 kg 的人骑着一辆质量为 20 kg 的自行车，以 5 m/s 的速度在笔直的水平马路上匀速行驶，遇红灯后在距停车线 10 m 处开始刹车，假设刹车后自行车做匀减速直线运动。 甲 v （1）（计算）试问在刹车过程中自行车受到的阻力至少应为多少N？ 【答案】 Ff = 100 N 【解析】对于从开始刹车经 10 m 后刚好停止的过程，有： 对于自行车匀减速运动的状态，有Ff = ma = （60 + 20）×1.25 N= 100 N （2）设刹车过程中某时刻自行车的速率为 v，在由初速度 5 m/s 减速至 v 的过程中自行车克服阻力做的功为 W，则如图乙所示的 W – v 图像中正确的是（ ） 乙 A W v O C W v O D W v O B W v O 【答案】 A 【解析】克服阻力做正功，，图像为开口向下得二次函数，所以A正确。 2. (2024徐汇二模) 当物体发生弹性形变时就会产生弹力。一轻质弹簧当其伸长量为 x 时，产生的弹力大小为 kx，k 为常量。该弹簧的质量可忽略不计。如图所示，将该弹簧一端固定，另一端连接一个质量为 m 的小物块。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，物块以一定的初速度从 O 点出发，沿 x 轴在水平桌面上运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大小为 g。 O x1 x2 x3 x （1）（作图）画出物块所受弹簧拉力大小 F 随 x 变化的示意图； O F x 【答案】（1）由胡克定理，拉力和伸长量成正比，图像如下， （2）（计算）根据 F – x 图像，求物块沿 x 轴从 O 点向右运动到位置 x0 的过程中，弹簧弹力对物块所做的功； 【答案】（2） WF = − kx02 【解析】物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x0 的过程中，弹力做负功，F – x 图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功 WF = − kx0·x0 = − kx02 （3）（计算）物块由 x1 向右运动到 x3，然后由 x3 返回到 x2。求该过程中，弹簧弹力和滑动摩擦力对物块所做的功； 【答案】（3）ΣWF = − k(x22 – x12) ΣWf = − μmg(2x3 − x1 − x2)，整个过程中，弹力做功 ΣWF = WF1 + WF2 = [− k(x32 – x12)] + [ − k(x22 – x32)] = − k(x22 – x12) 整个过程中，摩擦力做功 ΣWf = Wf1 + Wf2 = [− f(x3 − x1) ] + [ − f(x3 − x2)]，其中 f = μN 且 N = mg 可得 ΣWf = − μmg(2x3 − x1 − x2) （4）归纳弹力和滑动摩擦力做功特点的不同之处是：___________________________。 【答案】弹力做功与实际路径无关，只与始末位置有关；而摩擦力做功与实际路径有关。 3．（2025·上海·一模）以地面为参照系，宇航员在地面上的质量为 m0，在核心舱内的质量为 m，已知核心舱相对地面的飞行速度为 v，如果只考虑狭义相对论效应，则 m 和 m0 的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据爱因斯坦的狭义相对论公式，运动物体质量随速度的增大而增大， 则有 ，故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$