2.5有理数的乘方 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第2章 有理数的运算 2.5有理数的乘方 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义，准确进行乘方运算。​ . 探究并掌握有理数乘方运算的符号规律，能灵活运用规律解题。​ . 借由实际情境问题，体会乘方运算在生活中的应用，提升数学应用能力。 . . . . 一：有理数乘方的意义 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂. 一般地，记作，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的计算结果时，也可以读作“a的n次幂”. 1. 乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果； 2. 一个数可以看作是它本身的一次方，指数1可省略不写； 3. 底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来； 4. 当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来； 5. 一个数的二次方又称为这个数的平方，一个数的三次方又称为这个数的立方. 二：有理数乘方的运算 1. 有理数乘方运算的符号法则 （1） 正数的任何次幂都是正数； （2） 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； （3） 0的任何正整数次幂都是0； （4） 任何一个数的偶数次幂都是非负数. 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 3. 拓展： （1）1的任何次幂都是1； （2）－1的偶数次幂是1，－1的奇数次幂是－1； （3）平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0，1，－1. 知识点3：科学记数法 1. 科学计数法的定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法称为科学记数法. 2. 如何确定科学记数法中的a和n （1） a是一个整数数位只有一位的数，即； （2） 确定n的两种方法：①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几. a) 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小； b) 用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后要一致； c) 用科学记数法表示负数的方法和正数一样，就是要在前面多一个“－”号； d) 对用科学记数法表示的数进行还原时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉. 考点一：有理数幂的概念理解 1．代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 2．的意义是（　　） A．4个相乘 B．4个相加 C．乘以4 D．的相反数 3．可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 4．若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 考点二： 有理数的乘方运算 5．在以下各数中，负数的个数是（    ） 、、、、 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 7．可表示为（    ） A． B． C． D． 8．计算（m个3，n个4）的结果是（   ） A． B． C．+4n D． 考点三. 有理数乘方逆运算 9．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 10．已知，，且，则的值等于(   ) A．或 B．1或 C．或7 D．1或7 11．已知：，若，则的值为（　　） A．1或 B．9或 C．或 D．9或 12．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或4 考点四.乘方运算的符号规律 13．当时，下列各式成立的有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 14．下列各数：，，，0，在数轴上所对应的点在原点右边的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 16．若，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 考点五.乘方的应用 17．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 18．一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 19．在至33的整数之间进行猜数字游戏，最快在（   ）次内一定能猜中． A．5 B．6 C．7 D．8 20．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A．8 B．9 C．14 D．15 考点六.科学记数法表示大于1的数 21．在2025年初的科技界，一款名为DeepSeek的人工智能应用程序异军突起，引发了全球用户的热烈关注．这款应用于1月11日正式上线，仅仅数周时间就迎来了破亿的下载量，显示了其强大的市场吸引力．根据数据分析，自发布至2月9日，DeepSeek的累计下载量已突破亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 22．无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为（   ）． A． B． C． D． 23．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100km，将数据22100用科学记数法表示时，正确的是（    ） A． B． C． D． 24．2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 考点七.将用科学记数法变回原数 25．一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 26．据新华社2025年3月3日电，中国科学家已成功构建目前最高水准超导量子计算机——105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录．已知105比特兆字节，则这个数对应的原数是（   ） A．1251700 B．0.000012517 C．0.00012517 D．125170 27．用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 28．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 一、单选题 1．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 2．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 3．2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 6．计算（m个3，n个4）的结果是（   ） A． B． C．+4n D． 7．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．计算（    ） A． B． C． D． 9．若有理数满足，，且，则的值为（　　） A．或1 B．7或1 C．7或 D．或 10．若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 2、 填空题 12．n为正整数，则 ， ， ． 13．的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ． 14．若，且，都是有理数，则 ． 15．自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，我省向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约亿元．亿用科学记数法表示应为 ． 16．“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据用科学记数法表示应为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算 2.5有理数的乘方 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义，准确进行乘方运算。​ . 探究并掌握有理数乘方运算的符号规律，能灵活运用规律解题。​ . 借由实际情境问题，体会乘方运算在生活中的应用，提升数学应用能力。 . . . . 一：有理数乘方的意义 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂. 一般地，记作，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的计算结果时，也可以读作“a的n次幂”. 1. 乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果； 2. 一个数可以看作是它本身的一次方，指数1可省略不写； 3. 底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来； 4. 当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来； 5. 一个数的二次方又称为这个数的平方，一个数的三次方又称为这个数的立方. 二：有理数乘方的运算 1. 有理数乘方运算的符号法则 （1） 正数的任何次幂都是正数； （2） 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； （3） 0的任何正整数次幂都是0； （4） 任何一个数的偶数次幂都是非负数. 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 3. 拓展： （1）1的任何次幂都是1； （2）－1的偶数次幂是1，－1的奇数次幂是－1； （3）平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0，1，－1. 知识点3：科学记数法 1. 科学计数法的定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法称为科学记数法. 2. 如何确定科学记数法中的a和n （1） a是一个整数数位只有一位的数，即； （2） 确定n的两种方法：①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几. a) 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小； b) 用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后要一致； c) 用科学记数法表示负数的方法和正数一样，就是要在前面多一个“－”号； d) 对用科学记数法表示的数进行还原时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉. 考点一：有理数幂的概念理解 1．代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘方运算的概念．将化为，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴可以表示成3个相乘， 故选：A． 2．的意义是（　　） A．4个相乘 B．4个相加 C．乘以4 D．的相反数 【答案】D 【分析】本题考查了乘法与乘方的定义，以及相反数．掌握相关区别是解题关键．根据乘方和乘法以及相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、4个相乘对应，不符合题意； B、4个相加对应，不符合题意； C、乘以4对应，不符合题意； D、的相反数对应，符合题意； 故选：D． 3．可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案． 【详解】解：表示个2相乘． 故选：C． 4．若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方运算，熟练掌握并理解幂的乘方等于底数不变，指数相乘是解题的关键．根据幂的乘方法则：，即幂的乘方等于底数不变，指数相乘，进行分析即可． 【详解】解：表示3个相乘或者表示6个相乘． 故选：A． 考点二： 有理数的乘方运算 5．在以下各数中，负数的个数是（    ） 、、、、 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义，先化简各数，然后根据小于0的数是负数解答即可． 【详解】解：，是正数； ，是负数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； 是负数； ∴负数有个， 故选：B． 6．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，需明确负号是否参与指数运算． 根据运算顺序，指数运算优先于乘法．题目中的表达式应理解为先计算，再取负数． 【详解】解：， 故选：A． 7．可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查指数的基本概念，明确指数表示底数相乘的次数是解决本题的关键． 根据指数表示的是底数相乘的次数即可求解． 【详解】根据指数定义，表示2个3相乘，即，故选项A正确， 选项B：，结果不符； 选项C：，结果不符； 选项D：，结果不符． 故选：A． 8．计算（m个3，n个4）的结果是（   ） A． B． C．+4n D． 【答案】D 【分析】本题考查乘法的意义，乘方的意义，根据乘法的意义和乘方的意义即可作出判断． 【详解】解：∵m个3相加可记为，n个4相乘可记为， ∴计算， 故选：D． 考点三. 有理数乘方逆运算 9．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 10．已知，，且，则的值等于(   ) A．或 B．1或 C．或7 D．1或7 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方计算，绝对值的意义，先根据有理数的乘方计算法则和绝对值的意义得到，，再由得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故选A． 11．已知：，若，则的值为（　　） A．1或 B．9或 C．或 D．9或 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方的逆运算，绝对值计算，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘方的逆运算得到，再由，得到或，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴x与y异号， ∴或， ∴或， 故选：B． 12．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或4 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，平方运算的逆运算，求解代数式的值，本题先求解，的值，再根据，再分两种情况讨论计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∴，， 当，，则， 当，，则， 故选C 考点四.乘方运算的符号规律 13．当时，下列各式成立的有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据乘方的意义进行判断即可． 【详解】解：当时， ①，正确． ②，正确． ③，故错误． ④，则，故错误． 故选：A． 14．下列各数：，，，0，在数轴上所对应的点在原点右边的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上点的分布与数的正负性，幂的符号法则．在数轴上，原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数，原点为0．正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂是负数．熟练掌握幂的符号法则是解决本题的关键．确定题目中给出每个数的正负性即可回答此题． 【详解】解：，，， ∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的数是，共1个， 故选：A． 15．若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 16．若，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性，由，得出，，求出、的值，再得出的值即可． 【详解】解：，， 又∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 考点五.乘方的应用 17．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据题意归纳总结得到第n次捏合，可拉出根面条，结合可得到结果． 【详解】第一次捏合，可拉出2根面条；第二次捏合，可拉出根面条；第三次捏合，可拉出根面条； 以此类推，第n次捏合，可拉出根面条， 又， 第7次捏合，可拉出128根面条． 故选：C． 18．一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘方，理解题意列出式子是解本题的关键．根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解：根据第1次截取后，剩， 第2次截取后，剩， 第3次截取后，剩 第4次后剩下，即（米） 故选B． 19．在至33的整数之间进行猜数字游戏，最快在（   ）次内一定能猜中． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的应用，先求出从至33的整数数量，再根据即可得出答案． 【详解】解：从至33的整数一共有个数， 而， 故最快在6次内一定能猜中， 故选∶B 20．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A．8 B．9 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：B． 考点六.科学记数法表示大于1的数 21．在2025年初的科技界，一款名为DeepSeek的人工智能应用程序异军突起，引发了全球用户的热烈关注．这款应用于1月11日正式上线，仅仅数周时间就迎来了破亿的下载量，显示了其强大的市场吸引力．根据数据分析，自发布至2月9日，DeepSeek的累计下载量已突破亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．将亿用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿， 故选：B． 22．无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，为整数，需将40000转化为符合该形式即可． 【详解】解：， 故选：C． 23．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100km，将数据22100用科学记数法表示时，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据22100用科学记数法可表示为． 故选：C． 24．2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解；1300万． 故选B． 考点七.将用科学记数法变回原数 25．一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 【详解】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故选：B． 26．据新华社2025年3月3日电，中国科学家已成功构建目前最高水准超导量子计算机——105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录．已知105比特兆字节，则这个数对应的原数是（   ） A．1251700 B．0.000012517 C．0.00012517 D．125170 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 27．用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：由可知：还原后0的个数为6个； 故选C． 28．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法还原，科学记数法的表达方法：其中，确定n的值是解题的关键．直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】铝、锰元素总量的和约是：吨． 故选：C． 一、单选题 1．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 2．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算． 根据尾数的循环性得出结论即可. 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 3．2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解；1300万． 故选B． 4．年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：C． 5．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，需明确负号是否参与指数运算． 根据运算顺序，指数运算优先于乘法．题目中的表达式应理解为先计算，再取负数． 【详解】解：， 故选：A． 6．计算（m个3，n个4）的结果是（   ） A． B． C．+4n D． 【答案】D 【分析】本题考查乘法的意义，乘方的意义，根据乘法的意义和乘方的意义即可作出判断． 【详解】解：∵m个3相加可记为，n个4相乘可记为， ∴计算， 故选：D． 7．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 8．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法与乘方的定义．解题关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算．根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 9．若有理数满足，，且，则的值为（　　） A．或1 B．7或1 C．7或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，熟练掌握绝对值和平方的意义是解题的关键．由已知可得，或，，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故选：D． 10．若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 11．已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值和乘方的性质求出和的值，再根据得到和同号，分类讨论求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴和同号， 当时，; 当时，; 综上，的值为， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到和同号． 2、 填空题 12．n为正整数，则 ， ， ． 【答案】 （n为奇数）或1（n为偶数） 【分析】本题考查了的乘方运算． 根据的偶次方是1，的奇次方是作答即可． 【详解】解：n为正整数，则，，（n为奇数）或1（n为偶数）． 故答案为：，，（n为奇数）或1（n为偶数）． 13．的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ． 【答案】 3 2 4 5 3 【分析】本题考查了乘方的定义． 乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数． 【详解】解：的底数是3，指数是2；的底数是，指数是4；的底数是5，指数是3． 故答案为：3，2；，4；5，3． 14．若，且，都是有理数，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查偶次幂、绝对值的非负性，非负数的性质，有理数的乘方，求出、的值是解决问题的关键． 根据偶次幂、绝对值的非负性，非负数的性质，求出、的值再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 即，， 所以， 故答案为：9． 15．自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，我省向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约亿元．亿用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿 ； 故答案为：． 16．“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据用科学记数法表示应为； 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$