第五讲 有理数的乘方 小升初衔接 讲义2025-2026学年浙教版数学七年级上册

有理数的乘方 有理数的乘方 每一格都是前一格的2倍 第1格：1 第2格：2 第3格：2x2 第4格：2×2×2 第5格：2×2×2×2 ··· 第64格：2×2×2×···×2 63个2 a × a × a × ··· × a = a n个a 2 × 2 × 2 × ··· × 2 = 2 63个2 1、 一般地，n个相同因数a相乘，即a × a × a × ··· × a 记作 a，读作“a的n次 n个a 次方”.求n个相同的乘数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂。当a看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.指数 a 幂： 底数 例1：完成下列表格： 算式 2×2×2 （-3）×（-3） ××× -1×1×1 乘方 底数 指数 ①乘数是负数或分数时，要要添加括号； ②要分清与和和与的区别：表示n个相乘，而表示n个a相乘的积的相反数；表示n个相乘，而表示a的n次方与b的商. 例2：计算下列各式，观察结果，你发现幂的正负与指数有什么关系？ ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③1的0的任何次幂都是1，- 1的0的任何次幂都是- 1，； ④0的任何正整数次幂都是0，没有意义； 2、 乘方运算是一种特殊的乘法运算，即因数相同的乘法运算，因此乘方运算通常要转化成乘法运算来完成.方运算与乘除运算一样，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 3.对于加、减、乘、除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，要先进行括号里面的运算. 例3：计算. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例4：在，，，，中，负数有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5：下列各组中的两位数，运算后的结果相等的是（ ）. A.与 B.与 C.与 D.与 科学计数法 1、 科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成的形式（其中|a|大于或等于1，且|a|小于10，n是正整数）. 2、一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0. 例1、用科学记数法表示下列各数： ①1000000 = ； ②6.5万 = ； ③- 960000000 = ； ④409万 = ； 例2：某市举办马拉松邀请赛，大赛组委会精心设计了42.195千米的马拉松赛道.数据42.195千米用科学记数法表示为（ ）. A.4.2195×10米 B.421.95×10米 C.4.2195×10米 D.0.42195×10米 近似数 1、 准确数：与实际完全符合的数. 近似数：与实际接近的数. 2、 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.近似数中后面的0不能省略不写，如3.78与3.780是不同的，因为它们的精确度不同.对同一个数取不同的近似数，精确度不同. 例1：586300用科学记数法表示为 ，2.70×10精确到 位，43600精确到千位是 . 例2：一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07g.现在请你来计算（可用计算器)： 反思 （1）我国人口按14亿计，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克（结果精确到千位）？ （2） 假若我们把一年节约的大米卖成钱，按25元/千克计算，可卖得多少元（结果精确到百万位）？ （3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ （3） 经过以上计算，你有何感想和建议？ 课后练习 1、表示（ ）. A.5与（-2）的积 B.5个（-2）相乘的积 C.2个（-5）相乘的积 D.5个（-2）相加的和 2、某种细胞开始分裂时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂 成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（ ）. A.1023 B.1024 C.1025 D.1026 3、某星系中的恒星大约有1.2×10颗，1.2×10是一个（ ）. A.11位数 B.12位数 C.13位数 D.14位数 4、下列每个问题中的两个数，都是准确数的是（ ）. A.小明花10元钱买了2千克香蕉 B.小亮体重65千克，身高1.72米 C.买5个铅球，共重15千克 D.某教学楼共有5层，每层的楼梯都是22级 5、近似数3.14×10精确到（ ）. A.百分位 B.个位 C.十位 D.百位 6、观察下列等式：，，，，，，┉， 根据其中的规律可得的结果的个位数字是 . 7、已知a，b，c，d，e表示5个不同的正整数，满足，其中e>1，则a+b+c+d+e的最大值是 . 8、阅读下列各式：，，┉.据此计算： （1） . （2） . （3） . 9、小宁觉得像0 . 000 005 7这样的数写起来很麻烦，当他学习了科学记数法后，发现0 . 000 005 7 = ，所以发明了一种“类科学记数法”，即将0 . 000 005 7写成5.7 ÷ 10. （1）将下列各数用“类科学记数法”表示：0 . 02 = ；0 . 000 407 = ; （2）若一个数0 . 0 ⋯⋯035用“类科学记数法”表示为3.5 ÷ 10，则原数中“0”的个数为 . （3）比较大小：9 ÷ 10 1 ÷ 10，0 . 000 106 9 . 8 ÷ 10； （4）纳米是长度度量单位.1纳米 = 1 ÷ 10米，一种病毒的平均直径为200纳米.200纳米这个数据用“类科学记数法”可表示为 米. 10、小亮与小明讨论有关近似数的问题： 小亮：如果把3 498精确到千位，可得到3×10. 小明：不，我的想法是先把3 498精确到百位为3.5×10，接着再把3.5×10用四舍五入法精确到千位，得到4×10. 你怎样评价小亮与小明的说法？ 学科网（北京）股份有限公司 $$