2.5有理数的乘方（第2课时科学记数法、与乘方有关的巧算）（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

2.5.2 有理数的乘方 ——科学记数法、 与乘方有关的巧算 第2章有理数的运算 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 能正确使用科学记数法表示数，并能把用科学记数法表示的数还原 02 能利用乘法运算律进行与乘方有关的巧算 科学记数法 思考下面的2个问题： (1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约为40 000千米，那么天问一号着陆时距离相当于多少个赤道周长? 01 课堂引入 解：(1)3.2亿=320 000 000， 320 000 000÷40 000=8 000， 答：该距离相当于8 000个赤道周长； (2)已知某市约有1220万人口，如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克? 01 课堂引入 (2)1220万=12 200 000， 12 200 000×0.5=6 100 000（千克）。 数大 不方便记数 01 课堂引入 01 课堂引入 【活动】1.新生儿的大脑约有100 000 000 000个神经元。将100 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？ 2.北极星距离地球大约4 100 000 000 000 000km。将4 100 000 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？ 3.用计算器计算-8 000 000×600 000 000，计算器如何显示？ 我们经常会遇到一些较大的数，为了读写方便，我们常用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数。 02 知识精讲 eg：600 000=6×100 000=6×105； 20 000 000=2×10 000 000=2×107； 6 500 000=6.5×1 000 000=6.5×106。 02 知识精讲 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 负数也可以类似表示，eg：-360=-3.6×102。 科学记数法 例1、经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是________美元。 1.5×1012 03 典例精析 【分析】15 000亿 =1 500 000 000 000， =1.5×1 000 000 000 000 =1.5×1012。 例2、写出下列用科学记数法记数的原数： (1)1.381×103； (2)-9.23×105； (3)2.009×106； 1381 -923000 2009000 03 典例精析 例3-1、计算下列各式，并把结果用科学记数法表示： (1)7.2×106+9.5×106； (2)1.2×107-3.5×106。 03 典例精析 解：(1)原式=(7.2+9.5)×106=16.7×106=1.67×107； (2)原式=(12-3.5)×106=8.5×106。 例3-2、计算下列各式，并把结果用科学记数法表示： (1)(1.5×104)×(1.2×105)； (2)(-6.4×106)÷(2×103)。 03 典例精析 解：(1)原式=(1.5×1.2)×(10 000×100 000) =1.8×(1 000 000 000)=1.8×109； (2)原式=-=-=-3 200=-3.2×103。 例4、比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)-3.65×105与-1.02×106； (2)1.45×102025与9.8×102024。 03 典例精析 解：(1)解：-3.65×105=-365 000，-1.02×106=-1 020 000， ∵-365 000＞-1 020 000， ∴-3.65×105＞-1.02×106； (2)∵1.45×102025=14.5×102024，14.5×102024＞9.8×102024， ∴14.5×102024＞9.8×102024。 例5、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示） 解：8.64×104×365 =8.64×365×104 =3153.6×104 =3.1536×107， 答：一年有3.1536×107秒。 03 典例精析 与乘方有关的巧算 例1、(1)32×()2 (2)53×(-)2 03 典例精析 乘法交换、结合律 解：(1)原式=3×3×× =(3×)×(3×) =(3×)2 =1 (2)原式=5×52×()2 =5×(5×)2 =5×12 =5 (3)(-2)2025×(-)2025 (4)(-0.25)2025×42024 03 典例精析 (3)原式=[(-2)×(-)]2025 =12025 =1 (4)原式=(-)×(-)2024×42024 =(-)×()2024×42024 =(-)×(×4)2024 =(-)×12024 =- 03 典例精析 例2、(1)5×32-2×32 (2)44-2×43 解：(1)原式=32×(5-2) =32×3 =27 乘法分配律的逆用 (2)原式=4×43-2×43 =43×(4-2) =43×2 =128 03 典例精析 (3)299-(-2)100 (3)原式=299-2100 =299-2×299 =299×(1-2) =-299 03 典例精析 例3、(9.9)2+0.99 0.99=9.9×0.1 解：原式 =9.9×9.9+9.9×0.1 =9.9×(9.9+0.1) =9.9×10 =99 乘法分配律的逆用 例4、(22025-22024-22023+22022)÷22022+(22025-22024)0 03 典例精析 (22025-22024)0=1 拓展： 任何一个不为0的数的0次幂等于1，00没有意义。 例4、(22025-22024-22023+22022)÷22022+(22025-22024)0 03 典例精析 乘法分配律 解：原式=(22025-22024-22023+22022)×+1 =--++1 eg：==23=8 2022个2相乘 2025个2相乘 =8-4-2+1+1 =4 课后总结 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 负数也可以类似表示，eg：-360=-3.6×102。 拓展： 任何一个不为0的数的0次幂等于1，00没有意义。 2.5.2 有理数的乘方 ——科学记数法、 与乘方有关的巧算 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$