2026年高考数学一轮复习检测卷（上海卷01）2026年高考数学一轮复习讲练测

2026年高考一轮复习检测卷（上海卷01） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：高考全部范围。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．已知集合，则 ． 【答案】 【详解】因为集合， 所以. 故答案为：. 2．不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】因为，所以恒成立， 所以， 所以，， 所以． 故答案为：. 3．的展开式中，常数项为 ． 【答案】3 【详解】由展开式中的通项公式为：， 令，则， 故展开式中的常数项为：， 故答案为：3. 4．已知a，b均为实数，，则 . 【答案】21 【详解】根据可得到， 故，，求得， 所以. 故答案为：21 5．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则摸出的2个球中恰有1个红球的概率是 . 【答案】/ 【详解】解：设甲袋中摸出一个红球为事件，乙袋中摸出一个红球为事件， 则，， 设从两袋中各摸出1个球，则摸出的2个球中恰有1个红球为事件， 则. 故从两袋中各摸出1个球，则摸出的2个球中恰有1个红球的概率是. 故答案为： 6．已知在中，，，其外接圆的圆心为，则的值为 . 【答案】8 【详解】如图，过O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， 可得D，E为AB，AC的中点， 则 ＝ ＝×（25﹣9） ＝8． 故答案为：8 7．某医药研究所将在7天时间内检测3种不同抗生素类药品、3种不同抗过敏类药品、1种降压类药品.若每天只能检测1种药品，且降压类药不在第1天或第7天检测，3种不同抗生素类药品中恰有2种在相邻两天被检测，则不同的检验时间安排方案的个数为 . 【答案】 【详解】根据题意，先计算3种不同抗生素类药品中恰有2种相邻两天被检测的种数， 可分三步分析：先将3种不同抗过敏类药品和1种降压类药品进行全排列， 有种情况，其排好后有5个空位可选， 再从3种不同抗生素类药品任选2种，安排在相邻的2天检测，有种， 最后和另外1种抗生素类药品，安排在4个空位中，有种排法， 此时，共有种不同的排法， 其中1种降压类药品安排在第1天或第7天的检测，有， 综上可得，共有种不同的排法. 故答案为：. 8．已知是定义在上的奇函数，且任意，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为 ． 【答案】 【详解】奇函数，对于都有， ，则，即， 则函数是周期为4的周期函数．且关于直线对称， 作出函数与的图象知共有5个交点，其横坐标从小到大依次为， 所以，，，， 则，故在内所有的零点之， 故答案为:． 9．已知点为双曲线右支上的一点，点，分别为双曲线的左、右焦点，若M为的内心，且，则双曲线的离心率为 ． 【答案】 【详解】设内切圆半径为，由题意知， 所以， 即，由点为双曲线右支上的一点， 则， 故双曲线的离心率. 故答案为：. 10．若点既是，的中点，又是直线：与：的交点，则线段的垂直平分线的方程是 ． 【答案】 【详解】直线与直线的方程相减可得，， 把点代入可得， 所以， 所以线段的垂直平分线的方程是，即， 故答案为： 11．定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为，且，若数列具有“函数性质”，且首项为1的数列满足，记的前项和为，则数列的最小值为 . 【答案】 【详解】由二次函数最低点为可知：， 又，所以， 则.由题意得， 又由，得， 因为，所以， 即，又， 所以，则，即， 故是以1为首项，2为公比的等比数列，所以. 令.，则， 故当时，，当时，， 故. 故答案为：. 12．祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示. 利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为 . 【答案】/ 【详解】构造如图所示的直三棱柱，高设为x，底面两个直角边为2，1 若底面积相等，则，解得：，下面说明截面面积相等，设截面距底面为t，矩形截面长为a，圆形截面半径为r，由左图得到，所以，所以截面面积为，由右图得到，所以，所以截面面积为，两者截面面积相等，所以体积相等，所以抛物体的体积等于三棱柱的体积， 故答案为： 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．下列说法中错误的是（    ） A．一组数据的平均数、中位数可能相同 B．一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多 C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 D．极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量 【答案】B 【详解】A选项，例如，这组数据的平均数、中位数相同，均为2，A正确； B选项，例如，中位数为2，这组数据中比中位数大的数只有1个，比中位数小的数有2个，两者不一样多，B错误； C选项，平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量，C正确； D选项，极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量，D正确. 故选：B 14．对于函数，设：对任意的，均有，：对任意的，均有，：函数为偶函数，则（    ）. A．、中仅是的充分条件 B．、中仅是的充分条件 C．、均是的充分条件 D．、均不是的充分条件 【答案】C 【详解】对于 : 对任意的, 均有， 则，因此为偶函数， 对于 ：对任意的，均有， 则，因此是偶函数， 所以、均是的充分条件，ABD错误，C正确. 故选：C. 15．已知函数．若存在，，使得，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由， 因，必有，或者，， 由，，分别得到，． 于是，，或者，，得的最大值为． 故选：D． 16．在正方体中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（    ）   A．①②均正确 B．①②均不正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确 【答案】D 【详解】对于①，如图，连接    在正方体中，有正方形，所以， 又，所以四边形为平行四边形，故确定唯一的平面， 又平面，平面，所以 又平面，所以平面 因为平面，所以对任意点，都有，只有与重合才符合题意,与不为端点矛盾，故对任意点，不存在点，使得，故①不正确； 对于②，如图，连接交于，连接      由①得平面，又，所以四边形为平行四边形，所以，则平面， 因为平面，所以 又因为正方形，所以，又平面，平面，所以, 因为平面，所以平面，又平面，所以， 因为平面，所以平面，又平面，所以 于是当点与重合时，存在点，对任意的，均有，故②正确. 故选：D. 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）如图，在正四棱锥中，点为的中点. (1)若为的中点，判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)正四棱锥的各棱长均为2，求直线与底面所成角的大小. 【详解】（1）由、分别为侧棱、的中点， 所以且， 又且，故且， 所以四边形是梯形，因此直线与相交.（7分） （2）由为的中点，得点到平面的距离为正四棱锥高的一半， 设，连接，则平面， 由正四棱锥的各棱长均为，所以， 则 即正四面体的高为， 所以点到平面的距离为，又， 设直线与底面所成角为，则， 故直线与底面所成角的大小为.（14分） 18（14分）．为了缓解高三学生学业压力，学校开展健美操活动，高三某班文艺委员调查班级学生是否愿意参加健美操，得到如下的列联表. 性别 愿意 不愿意 男生 6 10 女生 18 6 (1)根据该列联表，并依据显著水平的独立性检验，判断能否认为“学生性别与是否愿意参加健美操有关”； (2)在愿意参加的所有学生中，根据性别，分层抽样选取8位学生组织班级健美操队，并从中随机选取2人作为领队，记这2人中女生人数为随机变量，求的分布及期望. 附：. 【详解】（1）列联表如下： 性别 愿意 不愿意 合计 男生 6 10 16 女生 18 6 24 合计 24 16 40 零假设为：是否愿意参加健美操与学生性别无关. 根据列联表中的数据，可得, 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立, 既认为是否愿意参加健美操与学生性别有关联，此判断犯错误的概率不大于0.005.（7分） （2）根据列联表可得愿意参加健美操的学生中女生占全部的， ∴选取的8人中，女生有人，男生有人， ∴随机变量的可取值：0,1,2. ∴，，. ∴随机变量的分布列： 0 1 2 数学期望.（14分） 19．（14分）已知（），且满足，. (1)求函数的解析式； (2)函数满足条件，若存在实数，使得、、成等差数列，求正实数的取值范围. 【详解】（1）由题可知， ， 解得，所以；（6分） （2）由题可知，得， 所以， 若存在实数使、、为等差数列，可得， 即若存在实数，， 显然， 因为，所以， 化简得 ， 故该方程在有解即可， 当时，得，不符合题意； 当时，得， 可得， 解得， 所以只需或即可， 得无解；，解得 又因为，所以得.（14分） 20．（18分）如图，已知､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点. (1)求△的面积； (2)若，点，重合，求点的坐标； (3)设直线，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值. 【详解】（1）∵， ∴， ∴△的面积.（6分） （2）∵，又，点A，重合， ∴，直线方程为， 由，得， 则， ∴，， ∴点的坐标为.（12分） （3）由，得， 设， ∴，即， ， 又，，恰好构成等比数列， ∴，即， ∴，又， ∴，可得，， ∵点O到直线AB的距离为， ∴， 又， ∴ ， ∴， 当且仅当即时等号成立， ∴的最大值为.（18分） 21．（18分）定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系． (1)判断函数和是否具有C关系； (2)若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围； (3)若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围． 【详解】（1）与是具有C关系，理由如下： 根据定义，若与具有C关系，则在与的定义域的交集上存在，使得， 因为，，， 所以， 令，即，解得， 所以与具有C关系.（6分） （2）令， 因为，，所以， 令，则，故， 因为与不具有C关系，所以在上恒为负或恒为正， 又因为开口向下，所以在上恒为负，即在上恒成立， 当时，显然成立； 当时，在上恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，所以， 综上：，即.（12分） （3）因为和， 令，则， 因为与在上具有C关系，所以在上存在零点， 因为， 当且时，因为，所以， 所以在上单调递增，则， 此时在上不存在零点，不满足题意； 当时，显然当时，， 当时，因为在上单调递增，且， 故在上存在唯一零点，设为，则， 所以当；当；又当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上存在唯一极小值点， 因为，所以， 又因为，所以在上存在唯一零点， 所以函数与在上具有C关系， 综上：，即.（18分） 1 / 15学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考一轮复习检测卷（上海卷01） 高三数学·参考答案 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1. 2. 3. 3 4. 21 5. 6. 8 7. 2016 8. 9. 2 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 1 2 3 4 B C D D 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分） 【详解】（1）由、分别为侧棱、的中点， 所以且， 又且，故且， 所以四边形是梯形，因此直线与相交.（7分） （2）由为的中点，得点到平面的距离为正四棱锥高的一半， 设，连接，则平面， 由正四棱锥的各棱长均为，所以， 则 即正四面体的高为， 所以点到平面的距离为，又， 设直线与底面所成角为，则， 故直线与底面所成角的大小为.（14分） 18（14分） 【详解】（1）列联表如下： 性别 愿意 不愿意 合计 男生 6 10 16 女生 18 6 24 合计 24 16 40 零假设为：是否愿意参加健美操与学生性别无关. 根据列联表中的数据，可得, 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立, 既认为是否愿意参加健美操与学生性别有关联，此判断犯错误的概率不大于0.005.（7分） （2）根据列联表可得愿意参加健美操的学生中女生占全部的， ∴选取的8人中，女生有人，男生有人， ∴随机变量的可取值：0,1,2. ∴，，. ∴随机变量的分布列： 0 1 2 数学期望.（14分） 19．（14分） 【详解】（1）由题可知， ， 解得，所以；（6分） （2）由题可知，得， 所以， 若存在实数使、、为等差数列，可得， 即若存在实数，， 显然， 因为，所以， 化简得 ， 故该方程在有解即可， 当时，得，不符合题意； 当时，得， 可得， 解得， 所以只需或即可， 得无解；，解得 又因为，所以得.（14分） 20．（18分） 【详解】（1）∵， ∴， ∴△的面积.（6分） （2）∵，又，点A，重合， ∴，直线方程为， 由，得， 则， ∴，， ∴点的坐标为.（12分） （3）由，得， 设， ∴，即， ， 又，，恰好构成等比数列， ∴，即， ∴，又， ∴，可得，， ∵点O到直线AB的距离为， ∴， 又， ∴ ， ∴， 当且仅当即时等号成立， ∴的最大值为.（18分） 21．（18分） 【详解】（1）与是具有C关系，理由如下： 根据定义，若与具有C关系，则在与的定义域的交集上存在，使得， 因为，，， 所以， 令，即，解得， 所以与具有C关系.（6分） （2）令， 因为，，所以， 令，则，故， 因为与不具有C关系，所以在上恒为负或恒为正， 又因为开口向下，所以在上恒为负，即在上恒成立， 当时，显然成立； 当时，在上恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，所以， 综上：，即.（12分） （3）因为和， 令，则， 因为与在上具有C关系，所以在上存在零点， 因为， 当且时，因为，所以， 所以在上单调递增，则， 此时在上不存在零点，不满足题意； 当时，显然当时，， 当时，因为在上单调递增，且， 故在上存在唯一零点，设为，则， 所以当；当；又当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上存在唯一极小值点， 因为，所以， 又因为，所以在上存在唯一零点， 所以函数与在上具有C关系， 综上：，即.（18分） 1 / 6学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考一轮复习检测卷（上海卷01） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：高考全部范围。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．已知集合，则 ． 2．不等式的解集为 ． 3．的展开式中，常数项为 ． 4．已知a，b均为实数，，则 . 5．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则摸出的2个球中恰有1个红球的概率是 . 6．已知在中，，，其外接圆的圆心为，则的值为 . 7．某医药研究所将在7天时间内检测3种不同抗生素类药品、3种不同抗过敏类药品、1种降压类药品.若每天只能检测1种药品，且降压类药不在第1天或第7天检测，3种不同抗生素类药品中恰有2种在相邻两天被检测，则不同的检验时间安排方案的个数为 . 8．已知是定义在上的奇函数，且任意，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为 ． 9．已知点为双曲线右支上的一点，点，分别为双曲线的左、右焦点，若M为的内心，且，则双曲线的离心率为 ． 10．若点既是，的中点，又是直线：与：的交点，则线段的垂直平分线的方程是 ． 11．定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为，且，若数列具有“函数性质”，且首项为1的数列满足，记的前项和为，则数列的最小值为 . 12．祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示. 利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为 . 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．下列说法中错误的是（    ） A．一组数据的平均数、中位数可能相同 B．一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多 C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 D．极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量 14．对于函数，设：对任意的，均有，：对任意的，均有，：函数为偶函数，则（    ）. A．、中仅是的充分条件 B．、中仅是的充分条件 C．、均是的充分条件 D．、均不是的充分条件 15．已知函数．若存在，，使得，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 16．在正方体中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（    ）   A．①②均正确 B．①②均不正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）如图，在正四棱锥中，点为的中点. (1)若为的中点，判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)正四棱锥的各棱长均为2，求直线与底面所成角的大小. 18（14分）．为了缓解高三学生学业压力，学校开展健美操活动，高三某班文艺委员调查班级学生是否愿意参加健美操，得到如下的列联表. 性别 愿意 不愿意 男生 6 10 女生 18 6 (1)根据该列联表，并依据显著水平的独立性检验，判断能否认为“学生性别与是否愿意参加健美操有关”； (2)在愿意参加的所有学生中，根据性别，分层抽样选取8位学生组织班级健美操队，并从中随机选取2人作为领队，记这2人中女生人数为随机变量，求的分布及期望. 附：. 19．（14分）已知（），且满足，. (1)求函数的解析式； (2)函数满足条件，若存在实数，使得、、成等差数列，求正实数的取值范围. 20．（18分）如图，已知､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点. (1)求△的面积； (2)若，点，重合，求点的坐标； (3)设直线，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值. 21．（18分）定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系． (1)判断函数和是否具有C关系； (2)若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围； (3)若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围． 1 / 5学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $