1.3 勾股定理的应用课件2025-2026学年北师大版 八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，知识回顾先梳理平面展开图最短路径模型，通过圆柱、长方体、阶梯问题的展开思路，搭建从空间观念到平面几何的学习支架，衔接后续实际问题求解。 亮点是以实际问题驱动教学，如梯子靠墙、小鸟飞行等情境培养数学眼光，构造直角三角形用勾股定理推理计算发展数学思维，课堂小结系统梳理应用类型，助力学生形成知识结构，教师可借分层检测提升教学针对性，学生能增强应用意识与实践能力。

北师大版 八年级数学上 1.3 勾股定理应用 1 学习目标 知识回顾 知识点1：勾股定理逆定理  勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．　本专题分类进行巩固解决以下生活实际问题 3 知识回顾 知识点2 ：平面展开图-最短路径问题  几何体中最短路径基本模型如下：                               基本思路：将立体图形展开成平面图形，利用两点之间线段最短确定最短路线，构造直角三角形，利用勾股定理求解    自我检测 1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 【答案】A 自我检测 2．学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆AB高度，通过测量得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为12米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．   【答案】17米． 【解答】解：设AB＝x，根据题意得： 在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2， 即：（x+3）2＝（x﹣1）2+122， 解得：x＝17． 答：旗杆AB的高度为17米． 自我检测 3．如图，有两棵树，大树AC高为10米，小树BD高为5米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，求小鸟飞行的最短路程． 自我检测 【解答】解：如图，过B点作BE⊥AC于点E，则四边形EBDC是长方形，连接AB． ∵AC＝10米，BD＝5米， ∴EC＝5米，EB＝12米，AE＝AC﹣EC＝10﹣5＝5米， 在Rt△AEB中， （米）， 故小鸟飞行的最短路程为13米． 自我检测 当堂检测 1．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点O.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　）   A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】D 当堂检测 2．如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，其面积S1、S2、S3满足S1+S2＝S3的个数是（　　）   A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 当堂检测 3．将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB＝20cm，则阴影部分的面积是____cm2．   【答案】50 当堂检测 4．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1+∠2＝____度．   【答案】90 课堂小结 北师大版 八年级数学上 1.3 谢谢大家 15 $