精品解析：安徽省宿州市萧县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

萧县2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 【本试卷满分150分，考试时间120分钟】 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力能耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则，解决本题的关键是掌握以上基本的法则． 4. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式求解． 【详解】因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 所以3+4>c，且4-3<c， 所以1<c<7， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形有关线段的概念是解题关键． 5. 下列乘法公式的运用中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘法公式逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是． 6. 下列事件中，不是必然事件的是（ ） A. 垂线段最短 B. 同位角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、垂线段最短，是必然事件，不符合题意； B、两直线平行，同位角才相等，不是必然事件，符合题意； C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，不符合题意； D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，垂线段最短，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件． 7. 如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，正确，符合题意； ②∵， ∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意； ③∵，， ∴， ∴，正确，符合题意； ④∵， ∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意； 故能推出的条件为①③④． 故选C． 【点睛】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 8. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是（　　） A. 45° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意得，∠4=90°-30°=60°， ∵∠1=35°， ∴∠3=180°-60°-35°=85°， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠2=85°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图像即可． 【详解】解：根据题意可知，这杯水的温度与时间的关系是：温度随着时间的增大而减小． 故选：D． 【点睛】本题考查函数图像的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于点B、C，连接.若，则的大小为（ ） A. 70° B. 72° C. 74° D. 76° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2． 【详解】解：如图，由题意得，AC=AB， ∠2=180°-54°×2=72°， ∵l1∥l2， ∴∠1=∠2=72°． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝_____． 【答案】57°##57度 【解析】 【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答． 【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°， ∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°， ∵∠EAD=90°， ∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°， 故答案为：57°． 【点睛】本题考查角的和差，题目较容易，根据已知求出∠EAC便可求出答案． 12. 用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】图中共9个小正方形，得知阴影部分面积等于4个小正方形的面积，则可推出飞镖落在阴影区域的概率是． 【详解】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积， 大正方形的面积=9个小正方形的面积， ∴阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积． 13. 如下图，已知，要使．则需添加一个条件______． 【答案】∠C=∠B（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解． 【详解】解：由题意得：，，要使，根据“ASA”可添加∠C=∠B； 故答案为∠C=∠B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14. 如图，中，的垂直平分线交于点．若，则的周长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA＝DB．△DBC的周长＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC． 【详解】解：∵MN垂直平分AB， ∴DA＝DB． ∴△DBC的周长＝BC＋BD＋DC ＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是熟悉线段垂直平分线的性质． 三．解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，积的乘方运算，先分别计算负整数指数幂，零次幂，积的乘方，再合并即可； 【详解】解： ； 16. 先化简，再求值：，其中a=−1，b=． 【答案】−2ab−1，0． 【解析】 【分析】先用单项式乘多项式，完全平方公式将原式展开，然后去括号，再合并同类项，最后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： =−2ab−1， 当a=−1，b=时， 原式=−2×(−1)×−1=0． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，涉及单项式乘多项式，完全平方公式，去括号，合并同类项等知识点．准确熟练地利用相应的运算法则进行计算是解题的关键． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为x cm（），阴影部分的面积为． 三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 … 阴影部分的面积/ m 312 n 288 … （1）表中的数据m＝________，n＝________； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积________（填增大或减小） （3）写出y与x的关系式________． 【答案】（1）， （2）减小 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式以及全等三角形的性质等知识，明确题意，得出阴影部分面积等于长方形面积减去四个直角三角形的面积，是解答本题的关键． （1）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式计算即可； （2）根据三角形面积公式和长方形的面积公式计算即可； （3）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式列关系式即可 【小问1详解】 解：∵剪去的四个等腰直角三角形全等， ∴剪去的四个等腰直角三角形的面积相等， 根据题意：可知阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积， 即：三角形的直角边长为1时，； 三角形的直角边长为3时，； 【小问2详解】 解：三角形的直角边长为4时，； 三角形的直角边长为7时，； 即：； ∴阴影部分的面积减小； 【小问3详解】 解：阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积， 据此列式可得：， 即所求关系为：． 18. 如图，所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）________； （2）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （3）在上画出点Q，使周长最小． 【答案】（1） （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是求解网格三角形的面积，画轴对称图形，轴对称的性质； （1）利用割补法求解三角形的面积即可； （2）分别确定关于直线的对称点，再顺次连接即可； （3）由关于直线对称，连接交于，则即为所求； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，连接交于，则即为所求； 理由：， 此时周长最短； 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20） 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，．试说明：． 解：，，（ ）， ． ．（同位角相等，两直线平行） （________）． （已知）， = （等量代换）． （________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可； 【详解】解：，，（已知）， ． ．（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 20. 让书香浸润人生，让阅读成为习惯，某书店为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． （1）甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； （2）乙顾客购书360元，可获得________次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．解决本题的关键是得到相应的概率． （1）用红色区域的份数除以总份数即可得出获得50元购书券的概率； （2）顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，故可得出购书360元，可获得3次转动转盘的机会，根据概率公式直接求解即可． 【小问1详解】 解：∵转盘平均分成12份，共有12种等可能情况，其中红色占1份， ∴他获得50元购书券的概率是； 【小问2详解】 解：∵顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会， ∴顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会， ∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份， ∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是． 六．（满分12分） 21. 中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟． （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分钟． （3）图中a表示的数是_________，b表示的数是_________． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． （1）根据图象直接计算即可得到答案； （2）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （3）根据（3）中速度代入行程公式即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 【小问2详解】 解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 【小问3详解】 解：由（3）可得， ，， 解得：，； 七．（本大题满分12分） 22. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质可证得MA=MB，再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可证得OA=OB，根据等边对等角可证得∠OAB＝∠OBA 【详解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ ∴AM=BM 在Rt△MAO和Rt△MAO中 ∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL) ∴OA=OB ∴∠OAB＝∠OBA 八．（本大题满分14分） 23. 如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若为的中点，点与点重合，试说明与全等； （2）如图2，若，，求，，之间的数量关系； （3）如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）不会改变，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题过程中，运用分类讨论思想和类比思想是解题关键． （1）根据题意应用证明即可； （2）根据题意证明，得到，，则问题可证； （3）根据题意证明，得到，，则问题可证． 【小问1详解】 解：由题意可知． ∵，， ∴，， ∴． 又∵为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知． ∵， ， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴， 即，，之间的数量关系为； 【小问3详解】 解：不会改变； 理由：∵， ， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 即（2）中的数量关系不会改变； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 萧县2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 【本试卷满分150分，考试时间120分钟】 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力能耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列乘法公式的运用中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列事件中，不是必然事件的是（ ） A. 垂线段最短 B. 同位角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 三角形任意两边之和大于第三边 7. 如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是（　　） A. 45° B. 65° C. 75° D. 85° 9. 一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图像是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于点B、C，连接.若，则的大小为（ ） A 70° B. 72° C. 74° D. 76° 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝_____． 12. 用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________． 13. 如下图，已知，要使．则需添加一个条件______． 14. 如图，中，的垂直平分线交于点．若，则的周长为__________． 三．解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中a=−1，b=． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为x cm（），阴影部分的面积为． 三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 … 阴影部分面积/ m 312 n 288 … （1）表中的数据m＝________，n＝________； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积________（填增大或减小） （3）写出y与x的关系式________． 18. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）________； （2）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （3）在上画出点Q，使的周长最小． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20） 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，．试说明：． 解：，，（ ）， ． ．（同位角相等，两直线平行） （________）． （已知）， = （等量代换）． （________）． 20. 让书香浸润人生，让阅读成为习惯，某书店为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． （1）甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； （2）乙顾客购书360元，可获得________次转动转盘机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 六．（满分12分） 21. 中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟． （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分钟． （3）图中a表示的数是_________，b表示的数是_________． 七．（本大题满分12分） 22. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA． 八．（本大题满分14分） 23. 如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若为的中点，点与点重合，试说明与全等； （2）如图2，若，，求，，之间的数量关系； （3）如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$