2.3.4 圆与圆的位置关系 -【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础达标练] 1．两圆C1：(x＋3)2＋y2＝4与C2：x2＋(y－4)2＝16的公切线条数为(　　) A．1　　 B．2　　　C．3　　　D．4 解析：B　[圆C1：(x＋3)2＋y2＝4的圆心为(－3,0)，半径为r1＝2 圆C2：x2＋(y－4)2＝16的圆心为(0,4)，半径为r2＝4 两圆心的距离为|C1C2|＝＝5，r2－r1<|C1C2|<r1＋r2＝6. 所以两圆相交，则其公切线有2条．] 2．以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦为直径的圆的方程为(　　 ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.2＋2＝ D.2＋2＝ 解析：B　[两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为x－y＝0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C、D选项，画图可知所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B.] 3．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　 ) A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝25 解析：A　[设动圆圆心为M，且半径为1，又圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16的圆心为N(5，－7)，半径为4，由两圆相外切，得|MN|＝1＋4＝5，即动圆圆心M的轨迹是以N(5，－7)为圆心、半径为5的圆，其轨迹方程为(x－5)2＋(y＋7)2＝25；故选A.] 4．(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为(　　 ) A．6 cm　 B．10 cm　　C．14 cm　　D．18 cm 解析：AC　[令圆A、圆B的半径分别为r1，r2，当两圆外切时，r1＋r2＝10， 所以r2＝10－r1＝10－4＝6；当两圆内切时，|r1－r2|＝10，即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)，即圆B的半径为6 cm或14 cm.] 5．(多选)若圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0没有公共点，则实数k的取值可能是(　　) A．－16　　 B．－9　　　C．11　　　D．12 解析：AD　[化圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0为(x－3)2＋(y－4)2＝25＋k，则k>－25，圆心坐标为(3,4)，半径为；圆C1：x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点，则|C1C2|>＋1或|C1C2|<－1，即5>＋1或5<－1，解得－25<k<－9或k>11.∴实数k的取值范围是(－25，－9)∪(11，＋∞)．满足这一范围的有A和D.] 6．已知两圆相交于两点A(a,3)，B(－1,1)，若两圆圆心都在直线x＋y＋b＝0上，则a＋b的值是 　________________　 . 解析：由A(a,3)，B(－1,1)，设AB的中点为M，根据题意，可得＋2＋b＝0，且kAB＝＝1，解得，a＝1，b＝－2，故a＋b＝－1.故答案为：－1. 答案：－1 7．(2020浙江嘉兴四中高二期中)已知相交两圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4，公共弦所在直线方程为　___________________　，公共弦的长度为　___________　. 解析： 联立 作差可得x＝1，将x＝1代入x2＋y2＝4可解得y＝±，弦长l＝|y1－y2|＝2.故答案为：x＝1；2. 答案：x＝1　2 8．已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x＋m＝0. (1)若圆C1与圆C2外切，求实数m的值； (2)在(1)的条件下，若直线x＋2y＋n＝0与圆C2的相交，弦长为2，求实数n的值． 解：(1)由题意，圆C1：x2＋y2＝1的圆心坐标为C1(0，0)，半径为r＝1， 圆C2：x2＋y2－6x＋m＝0的圆心坐标为C2(3,0)，半径为R＝， 因为圆C1与C2相外切，所以|C1C2|＝r＋R，即3＝1＋，解得m＝5. (2)由(1)得m＝5，圆C2的方程为(x－3)2＋y2＝4，可得圆心C2(3,0)，半径为r2＝2， 由题意可得圆心C2到直线x＋2y＋n＝0的距离d＝， 又由圆的弦长公式，可得＝＝1，即|n＋3|＝，解得n＝－3＋，或n＝－3－. [能力提升练] 9．(多选)集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，则r可能的取值是(　　 ) A.　　 B.　　　C．1　　　D. 解析：AB　[由已知M∩N＝N，知N⊆M，所以圆x2＋y2＝4与圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2内切或内含，所以2－r≥，所以0＜r≤2－.] 10．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－6)2＝25，圆C2：(x－17)2＋(y－30)2＝r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于A、B两点，且满足|PA|＝2|AB|，则半径r的取值范围是(　　 ) A．[5,55]　　　　 B．[5,50] C．[10,50] D．[10,55] 解析：A　[圆C1：(x＋1)2＋(y－6)2＝25的圆心为(－1,6)，半径为5. 圆C2：(x－17)2＋(y－30)2＝r2的圆心为(17,30)，半径为r. 两个圆的圆心距为＝30. 如图：因为|PA|＝2|AB|，可得|AB|的最大值为直径，此时|C2A|＝20，r>0. 当半径扩大到55时，此时圆C2上只有一点到C1的距离为25，而且是最小值，半径再扩大，就不会满足|PA|＝2|AB|.] 11．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是　________　. 解析：⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，如图，可知两切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA. 又因为|OA|＝，|O1A|＝2，所以|OO1|＝5.又A，B关于OO1所在直线对称， 所以AB长为Rt△OAO1斜边上的高的2倍，所以|AB|＝2×＝4. 答案：4 12．在平面直角坐标xOy中，圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝8相交于P、Q两点． (Ⅰ)求线段PQ的长． (Ⅱ)记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求△MNC面积最大时的直线NM的方程． 解：(Ⅰ)由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为3x＋y－3＝0. 点(0,0)到直线PQ的距离d＝，|PQ|＝2＝. (Ⅱ)∵MC＝，|NC|＝2. S△MNC＝|MC||NC|sin∠MCN＝2sin∠MCN 当∠MCN＝90°时，S△MNC取得最大值． 此时MC⊥NC，又kCM＝1则直线NC为y＝－x＋4. 由N(1,3)或N(5，－1)． 当点N(1,3)时，kMN＝－3，此时MN的方程为3x＋y－6＝0. 当点N(5，－1)时，kMN＝－，此时MN的方程为x＋3y－2＝0. ∴MN的方程为3x＋y－6＝0或x＋3y－2＝0. [素养培优练] 13．已知圆方程C1：f(x，y)＝0，点P1(x1，y1)在圆C1上，点P2(x2，y2)不在圆C1上，则方程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示的圆C2与圆C1的关系是(　　 ) A．与圆C1重合 B．与圆C1同心圆 C．过P1且与圆C1圆心相同的圆 D．过P2且与圆C1圆心相同的圆 解析：D　[∵圆方程C1：f(x，y)＝0，点P1(x1，y1)在圆C1上， 点P2(x2，y2)不在圆C1上，∴f(x1，y1)＝0，f(x2，y2)≠0. 由f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0，得f(x，y)＝f(x2，y2)≠0. 它表示过P2且与圆C1圆心相同的圆，故选D.] 14．在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C1 : x2＋y2＝8与圆C2 : x2＋y 2＋2x＋y－a＝0相交于A，B两点．若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为　______　. 解析：由题，则直线AB为：2x＋y＋8－a＝0，当∠PAB＝90°或∠PBA＝90°时，设C1到AB的距离为d，因为△ABP等腰直角三角形，所以d＝|AB|，即d＝，所以d＝2， 所以＝d＝2，解得a＝8±2，当时∠APB＝90°，AB经过圆心C1，则8－a＝0，即a＝8. 答案：{8,8－2，8＋2} 学科网（北京）股份有限公司 $$