2.2.2 第3课时 直线的一般式方程 -【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础达标练] 1．直线x－y＋a＝0，a∈R的倾斜角为(　　) A.　 B.　　 C.　　 D. 解析：A　[直线方程x－y＋a＝0化为斜截式方程为：y＝x＋a， 可知直线斜率k＝，又因为k＝tan α＝(α∈[0，π))，所以α＝.] 2．已知直线l：ax－y＋2－a＝0的横截距与纵截距相等，则a的值为(　　) A．1　 B．－1　　C．－1或2　　D．2 解析：C　[由题意得：a≠0，由直线l：ax－y＋2－a＝0， 令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝2－a 因为直线l：ax－y＋2－a＝0的横截距与纵截距相等， 所以＝2－a，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.] 3．点M(x0，y0)是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为(　　) A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0 B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0 C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0 D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0 解析：A　[由点在直线上得Ax0＋By0＋C＝0，得C＝－Ax0－By0，代入直线方程Ax＋By＋C＝0，得A(x－x0)＋B(y－y0)＝0.选A.] 4．(多选)直线l1：ax－y＋b＝0与直线l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像可能是(　　) 解析：BC　[l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A中，由l1知a>0，b<0，则－b>0，与l2的图像不符；在B中，由l1知a>0，b>0，则－b<0，与l2的图像相符；在C中，由l1知a<0，b>0，则－b<0，与l2的图像相符；在D中，由l1知a>0，b>0，则－b<0，与l2的图像不符. 故选BC.] 5．(多选)若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m可能为(　　) A．1　　 B．2　　　C．－　　　D．－1 解析：BC　[由题意可知，当2m2＋m－3≠0，即m≠－且m≠1时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，所以m＝2或m＝－.] 6．不论m为何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点　________　. 解析：直线方程可化为m(x＋2)＝x＋y－1.令解得 所以直线经过定点(－2,3)． 答案：(－2,3) 7．在x轴上的截距为－2，倾斜角的正弦值为的直线方程为　________　. 解析：设直线的倾斜角为θ，则sin θ＝， 因为θ∈(0，π)，所以tan θ＝±，故k＝±， 所求的直线方程为y＝±(x＋2)，即为12x＋5y＋24＝0或12x－5y＋24＝0. 答案：12x＋5y＋24＝0或12x－5y＋24＝0 8．已知直线l：y＝4x和定点P(6,4)，点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，求当△OMQ的面积最小时点Q的坐标． 解：如图，因为点Q在y＝4x上，故可设点Q的坐标为(t,4t)(t>0)， 所以PQ所在的直线方程为y－4＝·(x－6)，所以点M的坐标为， 所以△OMQ的面积为S＝··4t，去分母，得10t2－St＋S＝0， 所以Δ＝S2－4×10S≥0，所以S≥40，即Smin＝40，此时t＝2,4t＝8， 所以当△OMQ的面积最小时，点Q的坐标为(2,8)． [能力提升练] 9．(多选)下列说法正确的是(　　) A．点(2,0)关于直线y＝x＋1的对称点为(－1,3) B．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝ C．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0或x－y＝0 D．直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 解析：ACD　[点(2,0)与(－1,3)的中点(，)，满足直线y＝x＋1，并且两点的斜率为－1， 所以点(2,0)关于直线y＝x＋1的对称点为(－1,3)，所以A正确；当x1≠x2，y1≠y2时，过(x1，y1)，(x2，y2)，两点的直线方程为＝，所以B不正确；经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0或x－y＝0，所以C正确；直线x－y－4＝0，当x＝0时，y＝－4，当y＝0时，x＝4，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：×4×4＝8，所以D正确；故选：ACD.] 10．如果AB>0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　[直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距为－＝－>0，在y轴上的截距为－>0，如图所示：由图像可知，直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、四象限，故选：C.] 11．设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝　_______　. (2)若直线l的斜率为1，则m＝　_______　 解析：(1)由直线l在x轴上的截距为－3，即直线过点(－3,0)，代入方程得(m2－2m－3)×(－3)－(2m2＋m－1)×0＋6－2m＝0，即3m2－4m－15＝0，解得m＝3或m＝－， 经检验可知m＝3时，直线方程为x＝0，不合题意(舍去)，所以m＝－. (2)由直线的斜率为1，即直线方程中x，y的斜率互为相反数，且不为0， 所以(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝0，解得m＝－2或m＝－1，当m＝－1时，2m2＋m－1＝0，不合题意(舍去)，所以m＝－2. 答案：－　－2 12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； (2)若l不经过第三象限，求a的取值范围． 解：(1)由题意知，当a＝－1时不符合题意； 当a≠－1时，令x＝0得y＝a－3，令y＝0得x＝， 若l在两坐标轴上的截距相等，则a－3＝，解得a＝3或a＝0. (2)直线l的方程可化为a(x－1)＋y＋3＝0，所以， 所以，所以直线l过定点(1，－4)， 如图所示： 若l不经过第三象限，则，解得a≥3， 故实数a的取值范围为a≥3. [素养培优练] 13．已知直线l方程为f(x，y)＝0，P1(x1，y1)和P2(x2，y2)分别为直线l上和l外的点，则方程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示(　　) A．过点P1且与l垂直的直线 B．与l重合的直线 C．过点P2且与l平行的直线 D．不过点P2，但与l平行的直线 解析：C　[由题意直线l方程为f(x，y)＝0，则方程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0 两条直线平行， P1(x1，y1)为直线l上的点，f(x1，y1)＝0，f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0， 化为f(x，y)－f(x2，y2)＝0， 显然P2(x2，y2)满足方程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0， 所以f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示过点P2且与l平行的直线．] 14．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通过A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程的一般式为　________　. 解析：由题意得 所以(a1，b1)，(a2，b2)都在直线2x＋y＋1＝0上． 又两点确定一条直线，所以所求直线的方程为2x＋y＋1＝0. 答案：2x＋y＋1＝0 学科网（北京）股份有限公司 $$